人類對(duì)圓周率的探索歷程

在所有的幾何圖形中，圓是我們?nèi)祟愖钤缯J(rèn)識(shí)的幾何圖形之一，在這個(gè)簡(jiǎn)單而美麗的幾何圖形中卻包含著一個(gè)神秘的數(shù)值，那就是圓周率π。為了探索這個(gè)奧秘，人類歷經(jīng)了數(shù)千年的努力。

圓周率指的就是圓的周長(zhǎng)與其直徑的比值，通常以“π”來(lái)表示。古人關(guān)于這個(gè)比值的看法莫衷一是：古埃及人認(rèn)為這個(gè)比值應(yīng)該是3.16，而古羅馬人則認(rèn)為是3.12……

公元前3世紀(jì)時(shí)，古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德第一個(gè)研究圓周率。首先，他畫了一個(gè)內(nèi)接于圓的正三角形，然后又畫了一個(gè)外切于圓的正三角形。眾所周知，正多邊形的邊數(shù)越多，其周長(zhǎng)就越接近于圓的周長(zhǎng)，為此他不斷地增加多邊形的邊數(shù)。

當(dāng)阿基米德將正多邊形的邊數(shù)增加到96時(shí)，這樣就得出π的近似值為22/7，取其值為3.14，這樣將π值精確到小數(shù)點(diǎn)后2位，是世界上首次計(jì)算出來(lái)的圓周率值。為紀(jì)念阿基米德的這一偉大貢獻(xiàn)，人們將3.14叫做“阿基米德數(shù)”。

在我國(guó)最早的幾部數(shù)學(xué)著作中，凡涉及到圓周率的時(shí)候，一概采用了“徑一周三”的方法，即認(rèn)為圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍，相當(dāng)于π等于3。這一圓周率的數(shù)值是非常粗略的，后人遂將其稱為“古率”。

公元3世紀(jì)時(shí)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造性地提出了“割圓術(shù)”，開(kāi)啟了我國(guó)古代圓周率研究史上的一個(gè)新紀(jì)元。劉徽最后計(jì)算出π的近似值為3927/1250，相當(dāng)于取π等于3.141 6。這個(gè)π的近似值在當(dāng)時(shí)的世界上是處于領(lǐng)先地位的，后人稱其為“徽率”。

劉徽之后200多年，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家祖沖之立足于前人的研究成果，更進(jìn)一步，從圓內(nèi)接正六邊形算起，一直算到圓內(nèi)接正24567邊形。

為了完成這項(xiàng)復(fù)雜的計(jì)算工程，并力求做到計(jì)算準(zhǔn)確，祖沖之對(duì)至少9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行了多達(dá)130次以上的運(yùn)算，其中的開(kāi)方運(yùn)算和乘方運(yùn)算就有近50次之多，有效數(shù)字多達(dá)18位，第一次將π值精確到了小數(shù)點(diǎn)后6位，并確定出圓周率值在3.141592 6和3.141592 7之間。

祖沖之用“約率”22/7和“密率”355/113這2個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示圓周率。直到1573年，德國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W托才重新得到355/113這個(gè)分?jǐn)?shù)值，祖沖之為數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了杰出的貢獻(xiàn)，人們?yōu)榱思o(jì)念他，便特意將355/113命名為“祖率”。

在西方，對(duì)圓周率的研究主要建立在阿基米德的研究成果之上。若干年來(lái)，許多數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)艱苦計(jì)算，使圓周率的數(shù)值越來(lái)越精確。

1596年，德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪驅(qū)ⅵ械木_值推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后15位，從而創(chuàng)造了圓周率研究史上的一個(gè)奇跡。然而他并未就此罷手，后來(lái)又把π值精確到小數(shù)點(diǎn)后的35位。魯?shù)婪虿畈欢鄬⑵渖纪度氲搅藢?duì)圓周率的計(jì)算當(dāng)中。魯?shù)婪蛉ナ篮螅藗優(yōu)榱思o(jì)念他，便將他嘔心瀝血算出的這一π值稱為“魯?shù)婪驍?shù)”，并銘刻在他的墓碑上。

1767年，德國(guó)數(shù)學(xué)家蘭伯特提出“π是無(wú)理數(shù)”的假想，并對(duì)其進(jìn)行了研究證明。他明確指出：π的小數(shù)部分一定是無(wú)限而又不循環(huán)的，這從理論上宣告了徹底解決π的精確值問(wèn)題的所有努力的破產(chǎn)。

然而人們的積極性并未因蘭伯特的斷言而受到影響，反而更加熱衷于對(duì)π的計(jì)算。1841年，英國(guó)的盧瑟福將π算到小數(shù)點(diǎn)后208位，其中正確的有152位。9年之后，他又重新計(jì)算π值，將π值推進(jìn)到了小數(shù)點(diǎn)后第400位。

英國(guó)學(xué)者威廉·欣克采用無(wú)窮級(jí)數(shù)的方法，耗盡30年心血，終于在1873年將π算到小數(shù)點(diǎn)后的707位，這是在電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世之前人類計(jì)算π值的最高歷史記錄。

頗具戲劇性的是，76年后有人卻發(fā)現(xiàn)欣克的π值因計(jì)算疏漏，將第528位小數(shù)5寫成了4。這就意味著他后面的計(jì)算結(jié)果全部作廢。

改寫這一歷史的是美國(guó)的幾個(gè)年輕人。

1949年，世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)問(wèn)世，這幾個(gè)小伙子用它來(lái)計(jì)算π值，連續(xù)奮戰(zhàn)了幾十個(gè)小時(shí)，把π值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后2037位。從此以后，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，在先進(jìn)的計(jì)算手段的輔助下，人們求出了更加精確的圓周率。1984年，日本的計(jì)算機(jī)專家在超級(jí)電子計(jì)算機(jī)上連續(xù)工作一天一夜，將π值算到了1000萬(wàn)位小數(shù)。人類對(duì)π值的計(jì)算還將繼續(xù)進(jìn)行下去。