蛛網的幾何學
我考慮再三，還是決定寫下這一章。但是，這對于我的寫作是一個極大的挑戰，因為這需要讀者們掌握一點幾何學知識。怎么樣才能讓對昆蟲感興趣的人們讀得津津有味呢？我不能只描述蜘蛛織網的精美過程，那樣只能滿足昆蟲學家的愛好，他們對數學定理毫不關心；也不能只用學術公式夸夸其談，那樣的長篇大論只能讓幾何學家欣喜，可是卻漏掉了生命本能中最光彩奪目的一筆。
因此，我選擇兩者并存的寫作方法。讓我們一起來欣賞圓網蛛精巧高超的織網技術吧。首先，可以看到等距離的輻射絲，以及從一根絲到另一根絲所產生的角。這樣的角在網中數量很多，超過了40個，但所有角的角度明顯相等。
⊙ 在巴西，絲城蜘蛛用巨大的網裹住植物，在上面建造絲簾。網中的居民會合力捕捉獵物。
它隨意的走動看起來仿佛毫無秩序可言，但是結果卻像用精密的作圖工具畫出來的一樣。每一只蜘蛛都會把織網的營地劃分成許多開度相同的扇形面，扇形面的數目幾乎全部一樣！仔細觀察可以發現，每個扇形面內構成螺旋圈的橫線彼此是平行的，間距隨著與中心距離的縮進而減小。這些橫線和連接橫線的輻射絲所構成的恒定角度的角，一邊為鈍角，一邊為銳角。
幾何學家把從中心輻射出來的一切直線，或扇形面輻射線，以常數的輻射角值斜切，所得的曲線稱為“對數螺線”，輻射中心稱為“極點”。讓我們假想有無數條輻射絲，那么圓網蛛所走的路程，就是這樣一條對數螺線。然而，現實狀況中，它的路程是一條內切于對數螺線的多邊形線。
⊙ 一張由四星圓蛛結好的網。織網時，蜘蛛通盤考慮到結構力學，在承重高的地方用更強韌和更粗的線。
對數螺線繞著它的極點畫出無限個圈，它一圈一圈地走，努力一點一點接近圓心，可是卻怎么都不能到達。圓網蛛一直盡量遵循無限繞圈的規律，螺旋圈越靠近極點彼此越加緊密。到了一定的距離，螺旋圈突然停止了。這條線連著中心區的輔助螺旋絲。輔助螺旋絲向著極點繞得越來越密，幾乎已經接上了。對數螺線的這種特性已經完全超出了我們的視力能夠觀察的范圍，這也是科學家一直進行思考鉆研的原因。即使在最精密的儀器下面，我們的眼睛也會跟蹤不了那些密密麻麻的圓圈。但是，圓網蛛擁有這樣的本領，幾乎能夠精確地接近極限。
我們設想一根可以彎曲的線繞在對數螺線上，如果把它拉開，一直拉緊，那么它自由的一端就會卷成跟原先完全一樣的螺旋狀，只是曲線改變了方向。對數螺線還有另一個特點，能讓曲線在一條不確定的直線上繞圈，它的極點不斷移動位置，但卻一直在同一直線上。無休止繞圈的結果是一條直線，持續變化產生出來的卻是一成不變。
科學家對于對數螺線總是無比鐘愛。著名的幾何學定理的發現者雅各布·伯努利就是其中一位。他把對數螺線和由此線產生的延長線作為榮譽，鐫刻在墳墓上，并有一段相應的銘文：“我原樣復活我自己。”對他而言，似乎找不到比幾何學更好的表達了。
阿基米德的墓志銘同樣讓人難以忘懷。這位敘拉古學者選擇了引以為傲的墓志銘，西塞羅在西西里擔任財政大臣的時候，在叢生的荊棘和野草中尋找，廢墟中一個刻在石頭上的幾何圖形吸引了他的目光。那是一個畫成球形的圓柱體，無言卻清晰地道出了學者的名字。因為阿基米德是第一個了解圓周與直徑的近似比率的人，并由此得出了圓周和圓面積以及球面積和球體積。球的面積和體積，是圓柱體的面積和體積的三分之二。
這種特性奇怪的對數螺線，讓科學家們如此樂此不疲地研究著，因為這是一張為生命服務的建筑圖。
軟體動物總是按照這條深奧的曲線在貝殼上繞螺旋斜線。這種動物經歷了幾千年的歲月，對這種曲線了如指掌。菊石自最遠的時空向我們招手。它經歷了陸地從海洋中顯現的時刻，對我們而言，它無疑是最寶貴的化石。沿著它生長的方向切開磨光，對數螺線體面地露出來，構成一個漂亮的住宅，一根水管穿過，隔出無數的小房間。而今天，印度的海鸚鵡螺，是花紋貝殼的頭足綱軟體動物的最末代繼承人。它是那么懷舊，不肯拋棄祖先的對數螺線的規則，但它稍稍做了改動，把水管的位置移到了中心，而不是放在背上。
貝殼動物喜愛對數螺旋的程度絲毫不亞于軟體動物。在小草青青的溝渠里，那些扁平的扁卷螺也有高超的幾何學知識，它們的對數螺線也很美麗。
長形貝殼動物雖然也受對數法則的支配，結構卻要復雜得多。我有幾種來自喀新里多尼亞的錐尾螺，尖尖的錐約一拃長，表面光滑且完全裸露，樸素到沒有任何褶襞、結節、珍珠這些最平常的裝飾。它自豪地維持它的風格，在錐上畫了20多個圈，越來越細，直到一條細線把它們攔截下來，終于消失在頂端。用鉛筆在這個錐體上隨意地畫出了一條母線之后，我發現，螺旋線以一種恒定值的角度切斷這條母線。
且看我這樣進行分析：錐體的母線投射到與貝殼軸線相垂直的平面上，變成了半徑，而從底部轉圈上升至頂部的細線，彼此輔合成一條平的曲線，這條以恒定不變的角度與半徑相交的平曲線，就是漂亮的對數螺線。貝殼的條紋，也可以算作是對數螺線在錐形表面的投影。我們更可以假設一個與貝殼的軸線相垂直，并通過頂端的平面，和一條繞在螺旋線上的線。我們把這條線退出來拉得直直的，它的末端不會脫離平面，而是在平面上畫出一條對數螺線。這里我們看見了錐形對數曲線變成了平面對數曲線，伯努利“我原樣恢復我自己”衍化出的更復雜的變形。
這條著名的螺線，成為很多動物旋轉的舞臺。長圓錐形的貝殼動物，如錐螺、長辛螺、蟹瘦螺；扁圓錐形貝殼動物，如馬蹄螺、嶸螺，都是幾何學的高手。就連蝸牛這樣普通的軟體動物，也規規矩矩地遵循著對數的原則。這些軟綿綿、黏糊糊的動物，掌握了讓我們驚嘆的科學。但是，它們是從哪里學會的呢？
有一種猜想是這樣說的：軟體動物是從幼蟲衍生出來的。在進化的某一天，幼蟲在陽光的照射下興致勃勃，歡快地搖晃著尾巴，并把它擰成螺旋形，便突然找到了未來螺旋形貝殼的平面圖。但是，這種說法不適用于所有情況，蜘蛛就是一個例子。蜘蛛與幼蟲毫無血緣關系，也沒有什么工具可以卷出一個螺旋狀的東西，但是它卻那么輕易就織出了對數螺線。
蜘蛛造出了一種粗糙的框架，速度很快，至多只要一個小時；軟體動物為了它精美的螺塔，要花上整整幾年的時間。為什么會有這種分別呢？因為蜘蛛只需要畫出曲線的草圖，就算作品粗糙也沒有關系。但是，它對幾何術的掌握程度，卻是分毫不差的。
人們試圖在圓網蛛的身體結構上找原因。步足可以自由伸縮，就像圓規一樣，能夠憑借彎曲程度和長短決定螺線橫穿輻射絲的角度，在每個扇形面保持橫線的平行。步足的長度決定了絲的布置，如果圓網蛛的腳長一點，螺旋彼此的間隔就要更寬一些。這個觀點我們能在彩帶蛛和絲蛛那里得到認證。彩帶蛛的步足比絲蛛長，蛛網上的橫線間隔就要大一些。
知識鏈接
蛛網的發展
由于蛛網非常易碎，無法形成化石，因此我們只能從理論上來猜測蛛網進化的歷史——主要還是根據我們目前能觀察到的。毋庸置疑的是，蜘蛛和昆蟲之間總存在某種演化競賽，比如，為了躲避地面上的蜘蛛，昆蟲長出了翅膀，而蜘蛛卻又學會了織網來捕捉飛行的昆蟲。許多4億～3億年前的早期的蜘蛛主要居住在洞中，并用絲線為自己織一個隱蔽的處所，它們可能利用伸出去的絆腳線來探測昆蟲。這種簡單的“管”網，在存活的某些科中仍有發現，被認為是蛛網的一種原型。
球蛛科蜘蛛所織的網相當厚實，且糾結在一起，是一種更加復雜的設計，在灌木叢或房屋的角落里經常被發現。十字形的絲線具有理想的抗壓能力，并用黏性的物質固定起來，在一個中心糾結的網向上和向下伸出，下面吊著圓形身體的蜘蛛。經過的昆蟲如果撞到與物體表面連結的蛛絲上，會發現自己立刻被粘住了，并隨著蛛絲的收緊，被提到蛛網中。這個時候越掙扎就會被蛛絲糾纏得越緊，蜘蛛還會朝這只倒霉的獵物身上吐更多的黏性絲線，最后，蜘蛛會朝最近的昆蟲附肢上咬一口來結束這一切。
比管狀和糾結狀蛛網的進化更復雜的形式可以在皿蛛科蜘蛛（錢蛛）所織的像吊床一樣的或一張一張的網上看出來。這樣的蛛網中，中間那團糾結網成了一種區別性的折片，當水平的那片網轉換成垂直的片時，首個球形就出現了，這種蛛網是最經濟有效的捕捉空中獵物的工具。
然而，角形蛛、蒼白圓網蛛和冠冕蛛，它們簡直都是矮胖子，但是它們那帶黏膠的螺旋線的距離卻與彩帶蛛不相上下，后兩種的旋轉螺旋絲的距離甚至更大。另外，圓網蛛在編織黏膠螺旋絲之前，它先編織了第一道輔助螺旋絲作為支撐點。這螺旋絲從中心出發到邊緣，圈的寬度迅速變大。等到蜘蛛鋪設黏膠螺旋絲時，它只剩下中央的部分。
于是，蜘蛛改變了它的機制，第二個螺旋絲以緊密的圈從邊緣向中心推進，只用黏性的橫線編織。這成為捕蟲網的基本部分。兩者都是對數螺線，但在方向、圈數和相交角上都完全不同。所以，步足是長還是短，都不能影響螺旋線的分布。
這是一種與生俱來的技巧，圓網蛛不會事先進行大量的計算，也不可能用眼睛對角度進行測量，只是在無形之中，它做出了符合精密幾何學的工作。就像石頭和枯葉，不論被拋出還是從樹枝掉落，它們本身都不具有運動的意識，可偏偏都遵循拋物線這個巧妙的軌跡。
幾何學家還驚喜地發現，一條曾經只能通過思辨得出的圖形，居然通過拋物線找到了，那是由拋物線的圓錐面和一個平面相交產生的切線。
再從拋物線出發，如果它在一個無限的直線上滾動，那么這條圓錐曲線的焦點的運動軌跡是什么呢？于是，一個e數誕生了。它表示了拋物線的焦點畫出的一條懸鏈線的代數符號，這條線形狀非常簡單，但e數卻無法進行任何列舉，且不管把這條線劃分得多么細都無法表示出單位來。讓我們來見識一下這個數的無限長級數：
如果有細心的讀者對它的前幾項進行計算，會得到e=2.7182818……
然而，就到這里吧，因為自然數的無限級數迫使這種計算是沒有盡頭的。這個奇怪的數字告訴我們，小小的線段里蘊涵了大量的科學。每當地心引力和擾性同時發生作用時，一條懸鏈彎曲成兩點不在同一垂直線上的曲線，人們就能找到懸鏈線，如抓住一根軟繩子兩端垂下來，船帆被風吹鼓，母山羊下垂的乳房中裝滿了乳汁……這里都有e數的存在。
我相信在一切小事物中都有無盡的科學，一個掛在線段的小鉛球，麥秸上掛著的一顆露珠，被微風拂皺的一洼淺水。只要對這些加以計算，我們的大腦就被大量的數字所充斥。就算我們有巧妙的公式，但面對如此巨大的工程，能不能發掘出更加智慧的方法呢？
我在濃霧的早晨，看到e數出現在一張夜間剛剛織好的蛛網上。黏膠絲上面凝結著一個個圓滾滾的水珠，把黏膠絲拉彎，形成了一根根懸鏈線。偉大的e數也綻放著美麗的光彩，因為當太陽撥開大霧時，這些小水珠就化成了耀眼的鉆石，整個網就閃閃發光，誘人得就像正在展示的珠寶秀。
⊙ 這是變異圓蛛科島艾蛛織的網，亮白色的螺旋隱帶構成了蛛網的核心。對鳥類來說，這些加粗的帶狀線條使蛛網變得非常顯眼。
幾何，就像一個仔細的工程師，用精密的圓規測量了一切，然后悄悄地告訴了大自然。于是，我們欣賞松果鱗片的整齊排列，贊美蝸牛的螺旋上升斜線，驚嘆圓網蛛黏膠網的精致，探索行星軌跡的神秘。不論是微小的原子世界，還是廣闊的宇宙空間，幾何無處不發揮著作用。
可能我的解釋不符合目前流行的理論，但相比幼蟲卷起尾巴的說法，我認為它具有更大的價值，正如我堅信幾何學的高明一樣。