建議3-4：避免直接在浮點數(shù)中使用“==”操作符做相等判斷

在整型數(shù)據(jù)中，我們一般都使用“==”操作符來判斷兩個數(shù)是否相等。在浮點數(shù)據(jù)的運算中，也存在著“==”操作符，那么是否也可以使用這個“==”操作符來判斷兩個浮點數(shù)是否相等呢？帶著這個問題，示例程序如代碼清單1-21所示。

代碼清單1-21　浮點數(shù)相等判斷示例

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#include <stdio.h>
int main（void）
{
    float f1=3.46f；
    float f2=5.77f；
    float f3=9.23f；
    printf（"f1（3.46f）=%0.20f\nf2（5.77f）=%0.20f\nf1+f2=%0.20f\n
            f3（9.23f）=%0.20f\n"，f1，f2，f1+f2，f3）；
    if（f1+f2==f3）
    {
            printf（"f1+f2==f3\n"）；
    }
    else
    {
            printf（"f1+f2！=f3\n"）；
    }
    return 0；
}

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在代碼清單1-21中，分別定義了3個float變量f1、f2與f3。從表面上看，f1+f2的值應(yīng)該是9.23，因此執(zhí)行條件判斷語句“if（f1+f2==f3）”時，應(yīng)該返回true。但實際的運行結(jié)果并非如此，如圖1-33所示。

要想使語句“if（f1+f2==f3）”返回true，那么f1+f2和f3在浮點格式的精度限制內(nèi)必須嚴(yán)格相等。這也就意味著，一般情形下（0除外），浮點格式中的每一個位都必須相等。

由于浮點數(shù)存在誤差，即使是同一意義上的值，如果來源不同，那么判斷也就可能不會為true。換句話說，在浮點計算中，“==”的作用是比較兩個浮點數(shù)是否具有完全相同的格式數(shù)據(jù)，而不是一般數(shù)學(xué)或工程意義上的相等。在浮點計算中兩個數(shù)據(jù)相等的含義通常是指在誤差范圍內(nèi)，兩個數(shù)據(jù)的意義一致（即二者描述的物理量的取值一致，或者說相容），因此不能使用“==”操作符進(jìn)行判斷。

既然不能使用“==”操作符進(jìn)行判斷，那么我們又應(yīng)該怎樣正確判斷兩個浮點數(shù)是否相等呢？

一般情況下，浮點數(shù)的相等判斷通常使用如下形式，即：

示例代碼如下所示：

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if（fabs（a-b） < epsilon）

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其中，epsilon是一個絕對的數(shù)據(jù)。采用這種形式來判斷相等，很顯然，如何確定Δ就成了問題的關(guān)鍵所在。Δ值的確定需要考慮數(shù)值背后的含義，而且它總是與誤差的概念相隨。

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)誤差進(jìn)行判斷

如果兩個數(shù)據(jù)相差Δ，假設(shè)一個數(shù)據(jù)的誤差是Δ1，另一個數(shù)據(jù)的誤差是Δ2，那么一個簡單的判據(jù)是：

實際上，如果數(shù)據(jù)不是直接來自某個測量設(shè)備，而是某個仿真系統(tǒng)的輸出或者是測量數(shù)據(jù)經(jīng)過一系列處理的結(jié)果，那么Δ1和Δ2大多沒有確定的值。此外，這種方法在理論上也不夠嚴(yán)謹(jǐn)，只是便于使用而已。

（2）依據(jù)允許誤差進(jìn)行判斷

在許多情況下，計算精度和數(shù)據(jù)精度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了實際需求，使用數(shù)據(jù)誤差進(jìn)行相等判斷除了加大計算量之外，沒有實際意義。此時，則可根據(jù)實際精度需求確定允許誤差，然后用允許誤差替代數(shù)據(jù)誤差進(jìn)行相等判斷。這種方法更簡單，而且允許誤差一般遠(yuǎn)大于數(shù)據(jù)誤差，可以減小計算量。不過，所謂的允許誤差往往沒有確定的值，主要依據(jù)經(jīng)驗來判斷，因此有較大的不確定性。

雖然相對于“==”操作符，使用if（fabs（a-b）<epsilon）形式進(jìn)行判斷是一個比較好的解決方案，但它卻存在著一定的局限性。比如，epsilon的取值為0.0001，而a和b的數(shù)值大小也在0.0001附近，那么它顯然是不合適的。另外，對于a和b大小是10000這樣的數(shù)據(jù)，它也不合適，因為10000和10001也可以認(rèn)為是相等的。

既然這種絕對誤差形式“if（fabs（a-b）<epsilon）”存在著局限性，那么我們可以嘗試使用相對誤差的形式“fabs（（a-b）/a）<epsilon”進(jìn)行判斷，示例代碼如下所示：

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bool IsEqual（float a， float b， float epsilon ）
{
    return （ fabs （ （a-b）/a ） < epsilon ） ？ true  ： false；
}

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這樣的判斷形式看起來是可行的，但它同樣存在著局限性。因為它是拿固定的第一個參數(shù)做比較的，如果我們分別調(diào)用IsEqual（a，b，epsilon）和IsEqual（b，a，epsilon），那么可能會得到不同的結(jié)果。與此同時，如果第一個參數(shù)是0，很可能會產(chǎn)生除0溢出。因此，我們可以把上面的判斷形式改造為：除數(shù)選取為a和b當(dāng)中絕對數(shù)值較大的即可，示例代碼如下所示：

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bool IsEqual（float a， float b， float epsilon ）
{
    if （fabs（a）>fabs（b））
    {
            return  （ fabs（（a-b）/a） < epsilon ） ？ true ： false；
    }
    else
    {
            return  （fabs（ （a-b）/b） < epsilon ） ？ true ： false；
    }
}

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這樣看起來就更加完善了。當(dāng)然，在某些特殊的情況下，相對誤差也不能代表全部。因此，我們還需要將相對誤差和絕對誤差結(jié)合使用。完整的比較示例代碼如下所示：

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bool IsEqual（float a， float b， float epsilon ）
{
    if （a==b）
    {
            return true；
    }
    if （fabs（a-b）<epsilon ）
    {
            return true；
    }
    if （fabs（a）>fabs（b））
    {
            return  （ fabs（（a-b）/a） < epsilon ） ？ true ： false；
    }
    else
    {
            return  （fabs（ （a-b）/b） < epsilon ） ？ true ： false；
    }
}

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