建議3-3：使用分數(shù)來精確表達浮點數(shù)

在上面的建議3-1與建議3-2中，已經(jīng)明確闡述，由于計算機的字長有限，浮點數(shù)能夠精確表示的數(shù)是有限的。因此，在C語言中使用float或者double類型來存儲小數(shù)是不能得到精確值的。雖然在建議3-2的最后提出使用整數(shù)的方法來解決浮點數(shù)的精確計算問題，但這種方案不具備代表性和通用性。因此，本建議將向你介紹第二種精確表示浮點數(shù)的解決方法，即用分數(shù)來表示浮點數(shù)。

對于一個浮點數(shù)，我們可以簡單地把它分解成整數(shù)和純小數(shù)兩個部分來分開表示。比如浮點數(shù)據(jù)10.234，它的整數(shù)部分是10，純小數(shù)部分是0.234。而對于純小數(shù)部分，受計算機字長的限制，存儲時會因為舍入規(guī)則而導(dǎo)致失去精確性。因此，這個時候就可以將純小數(shù)部分使用分數(shù)來表示。比如，對于有限小數(shù)，我們可以這樣來表示：

由此，我們可以很簡單地推導(dǎo)出它的表示形式。對于有限小數(shù)X=0.a1a2…an（其中，a1，a2，…，an為0~9之間的數(shù)字），它的分數(shù)表示形式如下：

上面闡述了有限小數(shù)的表示形式，但對于無限循環(huán)小數(shù)如何表示呢？

其實仍然可以使用上面的這種形式來表示。但無限循環(huán)小數(shù)比有限小數(shù)多了一個循環(huán)部分，因此我們可以用如下方式來表示：

其中，（3）表示循環(huán)體。即，對于無限循環(huán)小數(shù)X=0.a1a2…an（b1b2…bm）（其中，a1，a2，…，an與b1，b2，…，bm都是0~9的數(shù)字，a1a2…an表示非循環(huán)部分，括號部分（b1b2…bm）表示循環(huán)部分），它的表現(xiàn)形式如下：

至于循環(huán)部分（b1b2…bm），我們可以這樣處理，即令Y=0.b1b2…bm，那么：

將Y代入X，即：

也就是：

例如，對于小數(shù)0.3（3），根據(jù)上述方法轉(zhuǎn)化為分數(shù)應(yīng)為：

下面，我們通過一個示例程序演示一下如何在C語言程序中使用這種表達方式將浮點數(shù)表示為分數(shù)形式。值得注意的是，這里的精度只能達到long int類型，再大就會發(fā)生溢出。如代碼清單1-20所示。

代碼清單1-20　分數(shù)表達浮點數(shù)示例

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#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
long dtol（ double d ）；
long  gcd（long  a， long  b）；
void convertdata（char *str）；
struct
{
    long  zhengshu；
    long  xiaoshu；
    long  xunhuan；
    long  fenmu；
    long  fenzi；
}fenshu；
union udtol
{
    double d；
    long l；
}；
long dtol（ double d ）
{
    union udtol to；
    to.d = d + 6755399441055744.0；
    return to.l；
}
long gcd（long  a， long  b）
{
    if（！b）
    {
            return a；
    }
    else
    {
            return gcd（b， a % b）；
    }
}
void convertdata（char *str）
{
    int n = 0；
    int m = 0；
    int len=0；
    int len_1 = 0；
    int len_2 = 0；
    int len_3 = 0；
    char *p1；
    char *p2；
    char *p3；
    int i=0；
    int j=0；
    int z=0；
    long  gcb=0；
    fenshu.zhengshu =0；
    fenshu.xiaoshu =0；
    fenshu.xunhuan = 0；
    len = strlen（str）；
    len_1 = len；
    p1 = strchr（str， '.'）；
    p2 = strchr（str， '（'）；
    p3 = strchr（str， '）'）；
    if（p1）
    {
            len_1 = p1 - str；
    }
    if（！p2）
    {
            len_2 = len - len_1 - 1；
    }
    if（p3）
    {
            len_2 = p2 - p1 - 1；
            len_3 = p3 - p2 - 1；
    }
    n = len_2；
    m = len_3；
    for（i = 0； i < len_1； i++）
    {
            fenshu.zhengshu *= 10；
            fenshu.zhengshu += str[i] - '0'；
    }
    for（j = 0； j < len_2； j++）
    {
            fenshu.xiaoshu *= 10；
            fenshu.xiaoshu += str[len_1+1+j] - '0'；
    }
    for（z = 0； z < len_3； z++）
    {
            fenshu.xunhuan *= 10；
            fenshu.xunhuan += str[len_1+len_2+2+z] - '0'；
    }
    fenshu.fenmu =dtol（（pow（10.0， （double）（m）） - 1.0）
                     * （pow（10.0， （double）（n））））；
    fenshu.fenzi = dtol（fenshu.xiaoshu
                     * （pow（10.0， （double）（m）） - 1.0）
                     + fenshu.xunhuan）；
    gcb = gcd（fenshu.fenzi， fenshu.fenmu）；
    fenshu.fenmu /= gcb；
    fenshu.fenzi /= gcb；
}
int main（void）
{
    for（；；）
    {
            char str[200] = ""；
            printf（"請輸入要轉(zhuǎn)換的數(shù)（如25.444（234））："）；
            scanf（"%s"，&str）；
            convertdata（str）；
            printf（"整數(shù)部分：%ld--小數(shù)部分：%ld--循環(huán)部分：%ld\n"，
                fenshu.zhengshu，fenshu.xiaoshu，fenshu.xunhuan）；
            printf（"所得分數(shù)為：%ld/%ld\n"，
                fenshu.fenzi，fenshu.fenmu）；
    printf（"-------------------------------------------\n"）；
    }
    return 0；
}

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代碼清單1-20的運行結(jié)果如圖1-32所示。

在圖1-32中，通過分數(shù)的形式表示浮點數(shù)，從而避免浮點數(shù)因為舍入誤差而導(dǎo)致的不精確性問題。有興趣的朋友可以在這個示例代碼的基礎(chǔ)繼續(xù)深入研究，從而使該方案能夠用于實際的開發(fā)環(huán)境中。