舊法推日食三差，原以黃平象限為本。自考成前編謂三差并生于太陰，而太陰之經緯度為白道經緯度，用白道較之用黃道為密，故求三差則按月距白平象限之度，以白道高弧交角及太陰高弧為據。后編變通其法，乃以白經高弧交角及日距天頂以求三差，而求白經高弧交角，系赤經高弧交角加減赤白二經交角而得，并不求月距白平象限之度，是法較前頗為省算。今推視差者，乃求其星月黃道同經之視距視時，故三差應由黃平象限而定也。是則其法原可仿于后編不求黃平象限而竟求黃經高弧交角之術，即黃道高弧交角之馀度。然非月距黃平象限度與地平限度相較，其月在地平之上下無由可知。故今求交角，乃先求得月距黃平象限之東西、黃平象限去地之高下、太陰距黃極之遠近，然后按后編用斜弧形求赤經高弧交角日距天頂之法，則黃經高弧交角及月距天頂之度可得矣。

設星、月黃道經度同為申宮二十六度二十二分十一秒，月距正交前四十三度四十八分五十六秒，黃白交角五度四分一十秒，黃平象限七宮十三度三十七分十七秒，限距地高六十五度三十五分三十六秒，求太陰實緯黃經高弧交角月距天頂。如圖甲為天頂，甲乙丙丁為子午圈，丙丁為地平，乙為北極，戊己庚為赤道，戊為午正，己為酉正，庚為子正，卯為黃極，辛壬癸子為黃道，壬為春分，癸為夏至，午為黃道交地平之點。午未弧為九十度，其未點即黃平象限，宮度為七宮十三度三十七分十七秒。未辰弧當午角為六十五度三十五分三十六秒，即限距地高度，而與甲卯黃極距天頂之度等。巳寅丑為白道，寅為正交，寅角為黃白交角五度四分一十秒，申為太陰當黃道于酉，申寅為月距正交前白道度四十三度四十八分五十六秒，申酉為月距黃道緯度，其酉點為星月所當之黃道經度五宮二十六度二十二分十一秒，與未點黃平象限宮度相減，得未酉弧四十七度十五分六秒，為月距黃平象限西之度。乃當未卯酉角，甲申戌為高弧，卯申甲角為黃經高弧交角，甲申為月距天頂。求法，先用寅酉申正弧三角形，此形酉為直角，有寅角黃白交角，有寅申弧月距正交前白道度，求得申酉弧三度三十分二十七秒，即太陰距黃道南實緯度。與卯酉象限相加，得卯申弧九十三度三十分二十七秒，為月距黃極。次用甲卯申斜弧三角形，此形有甲卯邊黃極距天頂，有申卯邊月距黃極，有申卯甲角當酉未弧月距限度為所夾之角，求申角及甲申邊。乃自天頂作甲亥垂弧，分為甲亥卯、甲亥申兩正弧三角形。先用甲亥卯正弧三角形，此形亥為直角，有卯角，有甲卯邊，求得卯亥弧五十六度十四分十五秒，為距極分邊。與申卯弧月距黃極相減，得申亥弧三十七度十六分十二秒，為距月分邊。次用甲亥申正弧三角形，此形亥為直角，有申亥邊，兼甲亥卯正弧三角形之亥卯邊及卯角。用合率比例法，求得申角五十六度二分五十一秒，即黃經高弧交角。仍以甲卯申斜弧形，用對邊對角法，求得甲申弧五十三度四十三分二十四秒，即月距天頂之度也。

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求太陰距星及凌犯視時

太陰距地平上之高弧，自地心立算者為實高，在地面所見者為視高，其相差之分，即地半徑差也。月當地平時，距天頂為九十度，其相差之數最大，而角之正弦即當地之半徑。迨月上升，則距地漸高，距地愈高，則差數愈小，其所差之分，皆與本時月距天頂之正弦相應，故用比例法而得本時高下差也。夫高下既差，則有視經、視緯之別。其視經、實經之差者，東西差也；視緯、實緯之差者，南北差也。今求三差，乃依后編日食求三差法用直線三角形算之。然后編三差圖乃寫渾于平，今則用以渾測渾之圖，求其三差，其所得之南北差，與本時太陰實緯之度相較，而得視緯。得以視緯與星緯相較，觀其緯之南北而定相距之上下也。其所得之東西差，與一小時之太陰實行為比例，而得用時距視時之距分。辨其月距限之東西加減凌犯用時，而得凌犯之視時也。

前求得道光十二年壬辰三月初六日癸丑，月距司怪第四星凌犯用時戌正二刻八分十九秒，黃經高弧交角五十六度二分五十一秒，月距天頂五十三度四十三分二十四秒，本日太陰最大地半徑差六十分七秒，太陰黃道實緯度南三度三十分二十七秒，司怪第四星黃道緯度南三度十一分四十四秒，一小時太陰實行三十六分三十三秒，求星月相距分秒凌犯視時。如圖甲為天頂，甲未辰巳為黃道經圈，辰午巳為地平，卯為黃極，未午辛為黃道，未點即黃平象限宮度，未辰弧即限距地高，與卯甲黃極距天頂之度等。申點為太陰，子點為司怪第四星，同當黃道于酉。其酉點即月與星之黃道經度，酉未弧即月距限西之度，子酉為星距黃道南緯度三度十一分四十四秒，申酉為太陰距黃道南實緯度三度三十分二十七秒，申卯弧即月距黃極，甲申戌為高弧，申甲為月距天頂度五十三度四十三分二十四秒，卯申甲角為黃經高弧交角五十六度二分五十一秒，而與戌申亥角為對角，其度等。此皆自地心立算之實度也。然人居地面高于地心，故視高常低于實高，而月當地平時，其地半徑差為最大，今乃六十分七秒。于是依后編求本時高下差之法，以半徑與甲申弧正弦之比同于最大地半徑差與本時高下差之比，得本時高下差四十八分二十八秒。如申火之分，其火點即太陰之視高，自火點與黃道平行，作火木線，遂成申木火直角三角形。因弧度甚小，乃作直線算，與后編求日食三差之理同。此形木為直角，有申角黃經高弧交角，有申火邊本時高下差，求得木火邊四十分十二秒為東西差，求得申木邊二十七分四秒為南北差，加于申酉太陰實緯，得木酉太陰視緯三度五十七分三十一秒。內減子酉星緯，得子木弧四十五分四十七秒，為人目仰視太陰距司怪第四星月在星下之分也。夫星、月同當酉點之經度，固為相距。今太陰視高在火，其視緯雖差至木，而距星之子點尚在一度內，其火點當黃道之視經度則差至土，是用時時星經度雖在酉，而太陰視經度之土點乃在其西，是為未及。然土酉之分與火木等，故以一小時太陰實行與火木東西差為比例，得距分一時六分，為月行火木之時分。加于月視高臨火點之用時，得亥初二刻十四分十九秒，即人目視太陰臨于木點與星，同當酉點經度之視時也。

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求視時月距限

視時月距限，必大于用時月距限，因其視經差所當之距分既有加減，則太陰與星隨天西移自有進退也。蓋太陰以地半徑差由高而變下，則視經之差于實經、視緯之差于實緯必矣。茲據黃平象限在天頂南之地面而言之，視緯恒差而南，如實緯北者，視緯常小于實緯，其差為減；實緯南者，視緯常大于實緯，其差為加。故緯南之星、月實距雖在一度內，而視距轉在一度外者有之；緯北之星、月實距雖在一度外，而視距轉在一度內者有之。南北相距一度外者不入凌犯之限，故不取用。至若視經之差，所當月行距分之最大者或至二小時，而二小時之際，諸曜隨天左旋，幾至一宮，故視經之差，關于月行之進退矣。如月在黃平象限西者，視經度差之而西，視時必遲于用時；月在黃平象限東者，視經度差之而東，視時必早于用時。以致用時星、月未入地平，而視時星、月已入地平者有之，或用時星、月已出地平，而視時星、月未出地平者有之。是故于求用時之后，即以月距黃平象限與地平限度相較，可知斯時月在地平之上下。月距限小于地平限度者，為月在地平上；大于地平限度者，為月在地平下。如遇月距限微小于地平限度者，用時星、月必在地平上，視時星、月或在地平下，其所差者，即視經之差當月行距分之諸曜左旋度。今取最小實經、視經之差所當左旋之度為視經差，法見下卷求地平限度節下。減于地平限度，所得視地平限度，而與月距限度考之。如月距限小于地平限度而大于視地平限度者，則為用時月雖在地平上，視時月必在地平下矣；既知月必在地平下，故遇此者去之。如月距限小于視地平限度者，則為視時月在地平之上。夫猶有不然者，以視經差所取皆最小之數也。若知月行實跡非由視時，再推月距限度，則其時月果在地平之上下，未可得其確準。故今于既得視時之后，必詳察太陰實緯及用時月距限度。如實緯南月距限過六十度，或實緯北月距限過七十度者，用時月距限在此限度內者，視時月必在地平之上。皆以視時復求月距黃平象限之度。如其度大于地平限度者，乃視時月在地平之下，仍不取用。必其度小于地平限度，始為視時月必在地平之上，而可證諸實測。此視差之所以必逐細詳推，然后可得而取用也。