上午 數(shù)量關(guān)系與資料分析

學(xué)習(xí)任務(wù)一：數(shù)量關(guān)系——常見秒殺技巧

目標(biāo)分值 3.6分

學(xué)習(xí)時(shí)間 1.5小時(shí)

任務(wù)清單 4種技巧 7個(gè)考點(diǎn) 13道真題 4份微信作業(yè)

思維導(dǎo)圖

解題思路

題干特征：題干中有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)等特征；

題型屬性：題型為多位數(shù)問題、余數(shù)問題、多元方程、多次方程等題型；

方法核心：選項(xiàng)必須是可用的，直接使用或間接使用；

技巧提升：代入選項(xiàng)時(shí)往往使用數(shù)字特性，結(jié)合居中代入、最值代入、最簡(jiǎn)代入等技巧快速解題。

考點(diǎn)1：多位數(shù)問題

特征：題干中出現(xiàn)“多位數(shù)”特征，如出現(xiàn)“三位數(shù)”、“末兩位”、“自然數(shù)”等字眼時(shí)，往往認(rèn)為是多位數(shù)問題，直接使用代入法。

【例題1】（2014廣東）一名顧客購買兩件均低于100元的商品，售貨員在收款時(shí)錯(cuò)將其中一件商品標(biāo)價(jià)的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)弄反了，該顧客因此少付了27元。被弄錯(cuò)價(jià)格的這件商品的標(biāo)價(jià)不可能是（ ）元。

A.42

B.63

C.85

D.96

【解析】直接代入選項(xiàng)，代入A選項(xiàng)，原價(jià)42，看錯(cuò)后為24，少付的金額為42-24=18 （元），不符合題意，答案選擇A。

【例題2】（2014河北政法）在一個(gè)兩位數(shù)前面寫上3，所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24，則這個(gè)兩位數(shù)是（ ）。

A.28

B.36

C.46

D.58

【解析】解法一：直接代入選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有C選項(xiàng)滿足要求。

解法二：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，寫上3之后的三位數(shù)為300+x，進(jìn)而得到：7x+24=300+x，解得x=46。答案選擇C。

考點(diǎn)2：余數(shù)問題

特征：題干中出現(xiàn)“除以”、“除”、“余數(shù)”、“商”、“平均分成”等字眼。

【例題3】（2014天津）在一堆桃子旁邊住著5只猴子。深夜，第一只猴子起來偷吃了一個(gè)，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡覺。過了一會(huì)兒，第二只猴子起來也偷吃了一個(gè)，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡覺，第三、四、五只猴子也都依次這樣做。問那堆桃子最少有多少個(gè)？（ ）

A.4520

B.3842

C.3121

D.2101

【解析】根據(jù)第一個(gè)條件，吃掉1個(gè)剩下的平均分成5份，我們可知答案應(yīng)該減1可以被5整除，排除A、B兩個(gè)選項(xiàng)。再根據(jù)題目的問法“最少有多少個(gè)”可知，所以我們應(yīng)從最小的開始進(jìn)行代入，先看D選項(xiàng)，2101-1=2100，被5整除后得到的是420，用2100-420=1680，1680-1=1679，不能再被5整除，排除D選項(xiàng)。答案選擇C。

【例題4】（2014天津）有一支參加閱兵的隊(duì)伍正在進(jìn)行訓(xùn)練，這支隊(duì)伍的人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人。如果按每橫行排4人編隊(duì)，最后少3人；如果按每橫行排3人編隊(duì)，最后少2人；如果按每橫行排2人編隊(duì)，最后少1人。請(qǐng)問，這支隊(duì)伍最少有多少人？（ ）

A.1045

B.1125

C.1235

D.1345

【解析】解法一：直接代入最小的選項(xiàng)A，需滿足加1是2的倍數(shù)，加2是3的倍數(shù)，加3是4的倍數(shù)。只有A選項(xiàng)滿足要求。答案選擇A。

解法二：本題其實(shí)相當(dāng)于隊(duì)伍人數(shù)除以4余1，除以3余1，除以2余1，即余數(shù)相同，則隊(duì)伍人數(shù)可以表示為12n+1，當(dāng)n=87時(shí)，12×87+1=1045，結(jié)果最小。

考點(diǎn)3：年齡問題

特征：題干出現(xiàn)年齡問題的相關(guān)字眼。

【例題5】（2015北京）四人年齡為相鄰的自然數(shù)列且最年長者不超過30歲，四人年齡之乘積能被2700整除且不能被81整除。則四人中最年長者是多少歲？（ ）

A.30

B.29

C.28

D.27

【解析】直接代入選項(xiàng)。A選項(xiàng)，四人年齡乘積為30×29×28×27，其中30×27能被81整除，排除；

B選項(xiàng)，四人年齡乘積為29×28×27×26，尾數(shù)不為0，不能被2700整除，排除；

D選項(xiàng)，四人年齡乘積為27×26×25×24，其中27×24能被81整除，排除。

選擇C。

考點(diǎn)4：賦值法

特征：題干中有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，或者比例特征，或者“不變量”特征。

【例題6】（2014聯(lián)考上）某鋼鐵廠生產(chǎn)一種特種鋼材，由于原材料價(jià)格上漲，今年這種特種鋼材的成本比去年上升了20%。為了推銷這種鋼材，鋼鐵廠仍然以去年的價(jià)格出售，這種鋼材每噸的盈利下降了40%，不過銷售量比去年增加了80%，那么今年生產(chǎn)該種鋼材的總盈利比去年增加了多少？（ ）

A.4%

B.8%

C.20%

D.54%

【解析】總盈利=每噸贏利×銷量，數(shù)據(jù)都是百分?jǐn)?shù)，采用賦值法。設(shè)去年每噸盈利為10，則今年為6；設(shè)去年銷量為10，則今年為18。去年的總盈利為10×10=100，今年的總盈利為6×18=108。那么今年的盈利比去年增加了（108-100）÷100=8%。答案選擇B。

【例題7】（2014聯(lián)考上）某有色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的為鋁，為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的，而鉛的產(chǎn)量比鋁多600噸。問該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸？

A.600

B.800

C.1000

D.1200

【解析】題干數(shù)據(jù)只有一種單位。設(shè)總產(chǎn)量為15份，其中鋁為3份，銅為5份，鎳為2份，則鉛為5份。鉛比鋁多2份，而實(shí)際上鉛比鋁多600噸，所以1份對(duì)應(yīng)的實(shí)際量為300噸，即鎳的實(shí)際產(chǎn)量為2×300=600（噸）。答案選擇A。

考點(diǎn)5：十字交叉法

特征：題干中出現(xiàn)“兩個(gè)量，以及混合量”，且滿足Aa+Bb=（A+B）r。

【例題8】（2014廣東）在環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，男選手的平均得分為80分，女選手的平均得分為65分，全部選手的平均得分為72分。已知全部選手人數(shù)在35到50之間，則全部選手人數(shù)為（ ）。

A.48

B.45

C.43

D.40

【解析】平均數(shù)混合問題，利用十字交叉法，方法如下：

得到男∶女=7∶8，即總?cè)藬?shù)為15份，人數(shù)是15的倍數(shù)，只有45滿足要求。答案選擇B。

【例題9】（2014聯(lián)考上）學(xué)校體育部采購一批足球和籃球，足球和籃球的定價(jià)分別為每個(gè)80元和100元。由于購買數(shù)量較多，商店分別給予足球25%、籃球20%的折扣，結(jié)果共少付了22%。問購買的足球和籃球的數(shù)量之比是多少？（ ）

A.4∶5

B.5∶6

C.6∶5

D.5∶4

【解析】解法一：設(shè)購買足球x個(gè)，籃球y個(gè)，則可以得到25% ×80x+20% ×100y=22%（80x+100y），化簡(jiǎn)可得：2.4x=2y，即x∶y=5∶6.答案選擇B。

解法二：設(shè)購買足球x個(gè)，籃球y個(gè)，利用十字交叉法：

即可以得到，化簡(jiǎn)得x∶y=5∶6。

【點(diǎn)睛】折扣混合類十字交叉法得到的比例為總定價(jià)之比，而不是數(shù)量之比。

考點(diǎn)6：奇偶特性

特征：題干中出現(xiàn)了“已知和（差）求差（和）”或偶數(shù)的倍數(shù)，或者出現(xiàn)了ax+by=c時(shí)，往往可以使用奇偶特性。

【例題10】（2009聯(lián)考上）一個(gè)人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時(shí)，他把書的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說：“您應(yīng)該付39元才對(duì)。”請(qǐng)問書比雜志貴多少錢？（ ）

A.20

B.21

C.23

D.24

【解析】因?yàn)闀碗s志的價(jià)錢和為奇數(shù)，所以他們的差為奇數(shù)，從而排除A、D兩項(xiàng)。再假設(shè)B項(xiàng)正確，代入得到書的定價(jià)為30，雜志為9元，不符合條件。答案選擇C。

【例題11】（2010江蘇A）有8個(gè)盒子分別裝有17個(gè)、24個(gè)、29個(gè)、33個(gè)、35個(gè)、36個(gè)、38個(gè)和44個(gè)乒乓球，小趙取走一盒，其余各盒被小錢、小孫、小李取走，已知小錢和小孫取走的乒乓球個(gè)數(shù)相同，并且是小李取走的兩倍，則小錢取走的各個(gè)盒子中的乒乓球最可能是（ ）。

A.17個(gè)，44個(gè)

B.24個(gè)，38個(gè)

C.24個(gè)，29個(gè)，36個(gè)

D.24個(gè)，29個(gè)，35個(gè)

【解析】小錢取走的乒乓球數(shù)是小李的2倍，一定是偶數(shù)，排除A、C兩項(xiàng)，代入B項(xiàng)，如果小錢取走的乒乓球數(shù)為24個(gè)、38個(gè)，則總和為62個(gè)，那么小李拿走的是31個(gè)，題干中不存在31個(gè)乒乓球。答案選擇D。

考點(diǎn)7：整除特性

特征1：題干中出現(xiàn)了“數(shù)字和”或特殊數(shù)字的整除（3或9）；

特征2：題干中出現(xiàn)了比例關(guān)系a∶b=m∶n或形式。

特征3：題干中出現(xiàn)了周期余數(shù)特征。

【例題12】（2015北京）甲、乙兩個(gè)班各有40多名學(xué)生，男女生比例甲班為5∶6，乙班為5∶4。則這兩個(gè)班的男生人數(shù)之和比女生人數(shù)之和（ ）。

A.多1人

B.多2人

C.少1人

D.少2人

【解析】根據(jù)甲班男女比為5∶6可知甲班人數(shù)為11的倍數(shù)，又知甲、乙兩班都是40多人，故甲班人數(shù)為44人，其中男生20人，女生24人；乙班男女比為5∶4，可知乙班總?cè)藬?shù)為9的倍數(shù)，為45，其中男生25人，女生20人。故兩班男生人數(shù)和為20+25=45（人），女生人數(shù)和為24+20=44（人），男生比女生人數(shù)多1人。答案選擇A。

【例題13】（2014廣東）在某公司年終晚會(huì)上，所有員工分組表演節(jié)目。如果按7男5女搭配分組，則只剩下8名男員工；如果按9男5女搭配分組，只剩下40名女員工。該公司員工總數(shù)為（ ）。

A.446

B.488

C.508

D.576

【解析】解法一：分析題干可知，總數(shù)減去8人，是12的倍數(shù)，代入選項(xiàng)只有B選項(xiàng)滿足。

解法二：設(shè)兩種分組方式的組數(shù)為x、y，則根據(jù)題意列方程得到：

解得y=32，即總數(shù)為14×32+40=488（人）。答案選擇B項(xiàng)。

微信作業(yè)

學(xué)習(xí)任務(wù)二：估算法+直除法

目標(biāo)分值 15×80% ×0.8=9.6分

學(xué)習(xí)時(shí)間 1小時(shí)

任務(wù)清單 2種方法 7道真題

考點(diǎn)1：估算法

特征：選項(xiàng)差別大或計(jì)算復(fù)雜時(shí)使用估算法。

題型：多用于增長量計(jì)算、基期比重計(jì)算等題型。

經(jīng)典例題

【例題1】5461÷14831=（ ）。

A.31.1%

B.33.2%

C.36.8%

D.38.9%

【解析】選項(xiàng)差別不是很大，但是選項(xiàng)的前兩位都是不同的，可以將兩個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)變大近似處理，即。選擇C選項(xiàng)。

【點(diǎn)睛】除法的估算，可以通過按比例放縮，實(shí)現(xiàn)估算誤差的最小化。如=，2是1的2倍，如果它們的增加量或減少量均是2倍的關(guān)系，則一定不會(huì)影響結(jié)果的精確性。在本題中，14831約是5461的3倍，分子加39，那么分母加100+，結(jié)果一定是相對(duì)準(zhǔn)確的，，在本題中答案略大于36.7%。選擇C選項(xiàng)。

【例題2】3390.5×12.73%=（ ）。

A.402

B.432

C.452

D.472

【解析】乘法運(yùn)算，一個(gè)變大，另一個(gè)變小會(huì)抵消誤差，所以3390.5×12.73%≈3400×12.5%=3400÷8=425，選擇最接近的，選擇B選項(xiàng)。

【點(diǎn)睛】在進(jìn)行估算法時(shí)，一般有兩步：第一步，小數(shù)點(diǎn)平移，將數(shù)據(jù)變成大小相近的兩個(gè)數(shù)，如本題將3390.5→33.905，12.73%→12.73，變化之后倍數(shù)關(guān)系約為2.5倍。第二步，按比例放縮，將12.73→12.5，小了0.2，則33.9應(yīng)變大0.5，即33.9→34.4。那么題目變?yōu)?440÷8=430，選擇最接近的選項(xiàng)B。

【例題3】2011年1—9月，全國造船完工5101萬載重噸，同比增長18.3%；新承接出口船舶訂單規(guī)模2162萬載重噸，占新接訂單的74.5%。

2011年1—9月，新承接出口船舶訂單在全國造船完工總量中的比重約為多少？（ ）

A.50.2%

B.15.5%

C.74.5%

D.42.4%

【解析】本題考核比重的計(jì)算。2011年1—9月，新承接出口船舶訂單在全國造船完工總量中的比重為，選擇最接近的D選項(xiàng)。

【點(diǎn)睛】除法的估算，可以通過按比例放縮，實(shí)現(xiàn)估算誤差的最小化。如在本題中，5101約是2162的2倍，分子加38，那么分母加76+，結(jié)果一定相對(duì)準(zhǔn)確，≈42.3%，在本題中答案略大于42.3%，選擇D選項(xiàng)。

【例題4】（2011吉林）2009年全國R&D人員318.4萬人，其中大學(xué)本科及以上學(xué)歷人員占48.9%；女性人員78.9萬人，占24.8%。

2009年全國R&D人員中大學(xué)本科及以上學(xué)歷人員有（ ）。

A.229.1萬人

B.155.7萬人

C.318.4萬人

D.78.9萬人

【解析】2009年全國R&D人員318.4萬人，其中大學(xué)本科及以上學(xué)歷人員占48.9%，則大學(xué)本科及以上學(xué)歷人員約為（萬人），選擇B選項(xiàng)。

考點(diǎn)2：直除法

特征：選項(xiàng)首位不同或首兩位不同。

題型：多用于基期量、增長率、比重、平均數(shù)的計(jì)算。

經(jīng)典例題

【例題5】改革開放以來，廣東省社會(huì)消費(fèi)品零售總額迅猛增長，1985、1995、2005年的值分別為289、2478、7883億元人民幣。那么，1995年值為1985年值的（ ）倍，2005年值為1995年值的（ ）倍。

A.9.1 3.2

B.8.6 3.2

C.9.1 2.9

D.8.6 2.9

【解析】通過分析選項(xiàng)得知，本題可以通過首位判斷來確定答案。，采用直除法速算，商的首位一定是8，排除A、C選項(xiàng)；，采用直除法速算，商的首位一定是3，排除D選項(xiàng)。選擇B選項(xiàng)。

【例題6】“十一五”期間，我國農(nóng)村居民人均純收入由2005年的3255元提高到2010年的5919元，增加2664元。

“十一五”期間，我國農(nóng)村居民人均純收入的增長率約為（ ）。

A.58.2%

B.63.7%

C.74.5%

D.81.8%

【解析】根據(jù)計(jì)算公式，我國農(nóng)村居民人均純收入的增長率為，選項(xiàng)首位均不相同，采用直除法速算，首位為8，選擇D選項(xiàng)。

【例題7】2011年，全國旅游總收入168.15億元，同比增長27.20億元。

2011年，全國旅游總收入同比增長（ ）。

A.16.2%

B.17.8%

C.18.0%

D.19.3%

【解析】2011年全國旅游總收入同比增長率為，采用直除法速算，得到：

商的第二位是9，因此，選擇D選項(xiàng)。