第谷死后，開普勒——現在已經是新的最大的數學家了——終于想辦法將觀測記錄拿到手，盡管第谷家里的人不肯交出來。哥白尼的數據未能證實他關于行星的軌跡與5種理論上的立體相接的猜想，第谷的數據也同樣不能證實他的這個猜想。相當一段時間之后，南于發現了天王星、海王星和冥王星這3顆行星，他的“宇宙奧秘”才被完全推翻——沒有新的理論上的立體可以測定這3顆行星跟太陽的距離。互相套接的畢達哥拉斯立體也容不得地球衛星的存在，伽利略發現的4顆木星衛星也使原來的猜想亂了套。但是開普勒非但沒有泄氣，他還希望發現更多的衛星，他很想知道每一個行星應該有多少衛星。他給伽利略寫信說：“我立即開始思考為什么在沒有推翻我的‘宇宙奧秘’的情況下會有更多的行星出現，根據‘宇宙奧秘’原理，歐幾里得的5個規則立體容不得在太陽的周圍有6個以上的行星……我完全相信木星周圍的4個行星的存在，因此我希望通過望遠鏡，如果可能的話，比你更早發現火星周圍有兩個（按比例似乎應該如此），土星周圍有6個或8個，水星和金星周圍很可能各有一個。”火星周圍的確有兩個衛星，為了紀念他的猜測，人們今天把其中較大的那個衛星上的一個主要地質特征稱為“開普勒脊”。但是他對土星、水星和金星的猜測完全錯了，木星周圍的衛星的數量也比伽利略所發現的多許多。我們至今仍然不知道為什么只有9個左右的行星，也不知道為什么它們跟太陽的相對距離是現在這個樣子。

第谷對火星和其他行星穿過星座的視運動觀測了許多年，這些觀測數據在望遠鏡發明前的最后幾十年里算是最精確的了。開普勒以極大的熱情來研究這些數據：地球和火星環繞太陽的什么樣的真運動才能最準確地解釋火星在空中的視運動（包括穿過背景星座的逆環行運動）？第谷曾經向開普勒介紹過火星，因為火星的視運動似乎是最不正常的，它的運行軌道似乎最不符合圓軌道。針對那些對他的反復計算可能感到厭煩的讀者，他后來寫道：“如果你對這個索然寡味的計算過程感到厭倦的話，請同情我這個至少進行過70次試驗的人。”

畢達哥拉斯在公元前6世紀就假定行星是在做圓周運動，柏拉圖、托勒密以及開普勒之前的所有基督教天文學家也假定行星是在做圓周運動。他們認為運行的軌道是一個“完美的”幾何圖形，他們還認為，為了免除世俗的“腐蝕”而高高掛在空中的行星在某種神秘的意義上也是“完美的”。伽利略、第谷和哥白尼都認為行星是在做勻速圓周運動，哥白尼說過，其他的可能性使人“不寒而栗”，因為“這與用最佳的辦法創造出來的東西是不相稱的”。所以，開普勒在開始的時候就試圖用地球和火星繞太陽做圓周運轉的假想來解釋觀察到的現象。

經過3年的運算，他以為找到了火星的一個圓軌道的正確值，這些值與第谷的10個觀測數據相匹配，誤差不到2弧分。我們知道一度等于60弧分，從視平線到天頂則是一個90°的直角，因此幾弧分是難以測量的，特別是在沒有望遠鏡的情況下。這個誤差是我們從地球上看到的整個月球的角直徑的十五分之一。但是開普勒的狂喜很快就化為烏有，因為第谷的另外兩個觀測數據與開普勒的軌道不一致，誤差達8弧分。開普勒寫道：

上帝賦予我們這樣一個勤勉的觀測者——第谷·布拉赫，他的觀測證實計算誤差8分；我們理所當然要從心里感激上帝的恩賜……假如我以為我可以忽視這8分的話，我就可以使我的假設暫時成立。但是，既然不容忽視，這8分向我們指明了徹底改革天文學的道路。

圓軌道與真軌道之間的差別只能通過準確的測量和勇于承認事實來區分：“宇宙以協調勻稱見美，但是調和必須合乎經驗。”使開普勒感到震驚的是，他必須放棄圓軌道。懷疑對上帝這個幾何學家的信仰。他說，清掃了圓周和螺旋天文學的馬廄之后。他所剩下的“只是一車子的糞便”——類似卵形的扁圓。

開普勒終于意識到他對圓周的迷戀是因為錯覺而引起的。地球是一個行星——這一點哥白尼已經說過，現在開普勒十分清楚地認識到，遭到戰爭、瘟疫、饑荒和不幸所破壞的地球并不完美。開普勒是自古以來第一個提出行星是由像地球這樣不完美的東西構成的物體。如果行星是不完美的，為什么它們的軌道就不能是不完美的呢？他嘗試了各種卵形曲線，他不停地計算，有時候算錯了（開始的時候反而把正確的答案當作錯誤的答案），幾個月之后，正當他瀕于絕望的時候，他嘗試了橢圓公式（那是珀格的阿波尼厄斯在亞歷山大圖書館首次整理的），結果與第谷的觀測配合得很好。他后來寫道：“我把自然的真理拒之門外，并把它趕走，但是它又偷偷地從后門溜進，裝著若無其事的樣子……呀，我真是個大傻瓜！”

開普勒發現火星繞太陽運行的軌道不是圓形，而是橢圓形。其他行星的軌道橢率比火星的軌道橢率要小得多，因此假如第谷叫他研究金星運動的話，他可能永遠也發現不了行星的真軌道。在這樣的軌道里，太陽不是位于中心，而是偏移到橢圓的焦點上。當某一個行星運轉到離太陽最近的位置時，它的速度就加快；當它運轉到離太陽最遠的位置時，它的速度就減慢。由于這種運動方式，我們說行星永遠朝著太陽運動，但又永遠到達不了太陽。開普勒的行星運動第一定律就是：行星在橢圓的軌道上運轉，太陽位于橢圓的一個焦點上。

做勻速圓周運動的時候，在相同的時間內所覆蓋的圓弧角或圓弧部分相等，例如，在圓周上運行三分之二的距離所需要的時間是運行三分之一的距離所需要的時間的兩倍。開普勒發現了橢圓軌道的一些不同之處：當行星沿著它的軌道運轉的時候，它掃過了橢圓內的一小塊扇形面積；當它接近太陽的時候，它在特定的時間內在軌道上劃出一個大弧，但是那個弧所代表的面積并不很大，因為行星這個時候離太陽很近，當行星遠離太陽的時候，它在相同的時間內所覆蓋的弧就短得多，但是那個弧代表一個比較大的面積，因為行星這個時候離太陽比較遠。開普勒發現不管橢率如何，上述這兩個面積正好相等：瘦長的面積（表明行星遠離太陽）和肥短的面積（此時行星接近太陽）正好相等。這就是開普勒行星運動第二定律：行星在單位時間內掃過的面積相等。

開普勒的頭兩條定律看起來有點深奧和抽象：行星沿著橢圓軌道運轉，在相同的時間內掃過相同的面積，這些定律又有什么用呢？圓周運動倒還容易理解。我們可能會把它當做數學上修修補補的東西，當做脫離現實生活的東西。但是正如我們自己（因為引力作用而附著在地球的表面上）飛越行星際空間一樣，我們的行星就是遵循這些定律的。我們是按照開普勒首先發現的自然法則運動的。當我們把宇宙飛船送上行星的時候，當我們觀測雙星的時候，當我們考察遙遠星系的運動的時候，我們發現整個宇宙都遵循開普勒定律。

許多年之后，開普勒偶然發現了行星運動的第三個，也是他的最后一個定律，這個定律將各個行星的運動聯系起來，正確地展示了太陽系的機制。他在一本名為《宇宙的和諧》的書里闡述了這個定律。開普勒是通過“和諧”這個詞來理解許多東西的：行星運動的秩序與美妙，解釋該運動的數學法則之存在（這種思想可以上溯到畢達哥拉斯），甚至在音樂意義上的和諧——“天球的和聲”。其他行星的軌道跟水星和火星的軌道不一樣，它們基本上是圓形的，因此我們即使在極精確的曲線圖上也很難畫出它們的真形。地球是我們的活動站臺，我們在這個站臺上觀測在遙遠星座背景上的其他行星的運動。內行星在它們的軌道上快速地運轉著——這就是水星得名的原因：水星是天國庭信使。金星、地球和火星繞太陽運轉的速度依次遞減。外行星，譬如木星和土星，步態莊重，有如天王。

開普勒第三定律（即和諧定律）指出，行星周期（行星繞軌道一周所需時間）的平方與其距離太陽的平均距離的立方成正比；行星離太陽越遠，它的運轉速度就越慢，但是根據準確的數學定律，p2＝a3，這里p代表行星繞太陽的運轉周期（單位：年），a代表該行星離太陽的距離（單位：“天文單位”）。一個天文單位等于地球離太陽的距離，例如，木星離太陽是5個天文單位，因此a3＝5×5×5＝125。什么數自乘等于125呢？不是11嗎？很接近。因此木星繞太陽運轉一周的周期是11年。上述周期計算方法適用于任何行星、小行星和彗星。

開普勒并不滿足于從大自然推斷出行星運動的法則，他努力追求某種更根本的內在原因——太陽對星球運動的影響。行星在接近太陽的時候速度逐漸加快，在離開太陽的時候速度逐漸減慢。遙遠的行星仍然感受到太陽的影響，磁力也有一種遙感作用，因此開普勒令人吃驚地預示了萬有引力的概念，認為行星運動的內在原因類似于磁力作用：

我從事這項研究的目的是證明宇宙這部機器，與其說像一個非凡的有機體，不如說像一個類似時鐘結構的裝置……因為幾乎形形色色的運動都是由一個非常簡單的磁力所帶動的，就像類似時鐘機構的裝置一樣，一切運動都是由一個簡單的重力引起的。

當然，磁力并不等于重力，但是開普勒這里所指出的創見是驚天動地的。他認為，適用于地球的量子物理原理也是支配宇宙的量子物理原理的基礎。這個見解首次打破用神秘的觀點來解釋天體運動的習慣，使地球成了宇宙的一個省份。他說：“天文學是物理學的分野之一。”開普勒處在歷史的交叉點，最后的一個科學星占學家成了第一個天體物理學家。

開普勒不是說話謹慎的人，他這樣評價他的發現：

用這種交響樂的聲音。人類可以在不到一小時內奏完永恒曲，可以細細地體驗上帝——最高藝術家——的歡樂……我非常激動……決心已定。我正在寫這本書，讓現代人讀也好，讓后世人讀也好，都無所謂。這本書可以等一個世紀才找到一個讀者，上帝自己就等了6000年才找到見證人。

開普勒認為，在這種交響樂里，每個行星的運轉速度相當于當時流行的拉丁音階上的某些音符，即1、2、3、4、5、6、7、i。他說，在天球的諧聲里，地球的音符是4和3，地球不停地哼唱著4和3，這兩個音符正好等于拉丁詞“famine”（饑荒）。他還中肯地指出，用這個令人悲哀的詞來描繪地球是最恰當不過的了。

開普勒發現他的第三定律之后整整8天，導致“30年戰爭”的事件在布拉格發生了。戰爭動亂使千百萬人家破人亡。開普勒的命運也是如此，他的妻子和兒子死于軍隊所傳染的流行病，他的皇家贊助人被廢黜，他也因為在教義問題上固執己見而被開除路德教的教籍——開普勒再次淪為難民。這次沖突——天主教和新教都把它說成是神圣的戰爭——其實是那些貪婪的人利用宗教狂熱爭奪土地和權力的戰爭。過去，當交戰雙方的君主耗盡資財的時候，戰爭也就結束了，但現在，有組織的搶劫成了維持作戰部隊的手段。受蹂躪的歐洲人束手無策地看著一把一把的犁和修枝的刀被打成劍和矛。

在鄉下，妖風四起、謠言彌天，無權無勢的人受盡了禍害。許多孤身老婦被控行巫，成了替罪羊。開普勒的母親就是在深更半夜被人從衣柜里拉走的。在開普勒的家鄉小鎮韋爾德斯塔特，從1615～1629年，每年大約都有3個婦女被當做女巫而加以折磨和殺害。凱瑟琳娜·開普勒是個愛爭論的老婦，結果得罪了地方上的貴族。她售賣安眠藥，可能還售賣迷幻藥，就像現代墨西哥江湖醫生那樣。可憐的開普勒認為，他本人才是母親被抓走的原因。