第1章 動態系統的狀態空間描述

1.1 引言

經典控制理論以系統的輸入、輸出特性為研究依據，對線性定常連續系統，其基本數學模型為線性定常高階微分方程、傳遞函數；對線性定常離散系統，其基本數學模型則為線性定常高階差分方程、脈沖傳遞函數。這些模型僅僅描述系統輸入、輸出之間的外部特性，不能揭示系統內部各物理量的運動規律；若要完全揭示整個系統的全部運動狀況，僅憑輸入、輸出描述是不夠的，即系統的輸入、輸出描述是一種不完全的描述。

20世紀60年代，人們將狀態空間的概念引入控制理論，產生了以狀態空間描述為基礎、最優控制為核心的現代控制理論。系統動態特性的狀態空間描述由兩個數學方程組成，一個是反映系統內部狀態變量和輸入變量間因果關系的狀態方程；另一個是表征系統內部狀態變量及輸入變量與輸出變量轉換關系的輸出方程。系統的狀態空間描述不僅描述了系統輸入、輸出外部特性，而且揭示了系統內部的結構特性，能完全表征系統的所有動力學行為，因而是對系統的一種完全的描述。

經典控制理論主要處理單輸入單輸出線性定常系統的問題，而狀態空間法是一種既可用于單輸入、單輸出線性定常系統，又可用于非線性系統、時變系統、多輸入、多輸出系統的有效分析和綜合方法。狀態空間法可方便地使用向量、矩陣等數學工具，簡化系統的數學描述。從設計計算的角度看，由于狀態空間法是時域的方法，便于應用數字計算機計算求解，這也是狀態空間法的優點之一。

建立動態系統的狀態空間模型是狀態空間分析和綜合的基本問題和前提。