第四節 電源的功率及負載獲得最大功率的條件

一、電源的功率

任何電路都毫無例外地進行著由電源到負載的功率傳輸。圖2-18所示為電源接有負載R的閉合電路。圖中的R可以是串聯、并聯、混聯電路及其他電路的等效電阻。

根據全電路歐姆定律知

將上式兩端同乘以I得

即

式中，PE=IE是電源的總功率；P=I2R=IU是負載消耗的功率，也是電源向負載輸出的功率；P2r =I r是電源內阻上消耗的功率。

由式（2-16）可知，電源所提供的總功率分兩部分，一部分消耗在電源的內阻上，另一部分輸出給負載，消耗在負載電阻上。因此，式（2-16）又稱電源的功率平衡方程。

二、負載獲得最大功率的條件

負載獲得的功率P=I2R。由于在電源電動勢和內阻一定時，電路中的電流會隨負載電阻R的變化而變化，顯然P也將隨R的變化而變化。那么在什么情況下負載能獲得最大功率呢？由全電路歐姆定律知

所以

不難看出，只有在R=r時，上式中分母最小，P有最大值，即

因此，負載獲得最大功率的條件是：負載電阻等于電源內阻。這也是電源輸出最大功率的條件。

在電子技術中，把負載電阻等于電源內阻的狀態叫做負載與電源匹配。

當負載獲得最大功率時，由于R=r，負載和內阻上消耗的功率相等，這時電源的效率只有50%，這是比較低的。

在電工和電子技術中，有時要求電源的輸出功率盡量大些，有時又要求在保證一定功率輸出的前提下盡可能提高電源的效率，這就要根據實際需要選擇適當阻值的負載，以充分發揮電源的作用。在電子技術中，由于信號一般較弱，輸送的功率較小，效率高低屬次要問題，主要考慮的是使負載獲得最大功率，因而要求電路盡可能工作在R=r附近。例如，在多級晶體管放大電路中，前、后兩級放大器盡可能做到阻抗匹配，以使后一級放大器能從前一級得到最大功率；在音響系統中，要求揚聲器和功率放大器匹配，以使揚聲器能獲得最大功率。在電力系統中，由于輸送功率很大，效率高低變成主要問題，所以總是希望盡可能提高輸電效率，以減少電源內部損耗。因此，在電力系統中，應盡可能避開“匹配”狀態，并且使I2r＜＜I2R，即r＜＜R。

例題2-8 如圖2-19 所示，電源的電動勢E=20V，內阻r=2Ω，R1=8Ω，要使可變電阻器獲得的功率最大，R2應取多大？這時可變電阻器獲得的功率是多大？

解：可以把R1看做是電源內阻的一部分，這樣內阻就是R1+r。

根據負載獲得最大功率的條件，當R2=R1+r=8+2=10(Ω)時，可變電阻器能獲得最大功率。這時可變電阻器獲得的最大功率為

必須指出，以上結論并不僅限于實際電源，而且同樣適用于由有源二端網絡變換而來的等效電源。