書名：數(shù)學(xué)史講義概要
作者名：徐傳勝周厚春主編
本章字數(shù)： 5445字
更新時間： 2018-12-28 22:41:47

緒論數(shù)學(xué)史課程描述

一、課程簡介

1. 課程的地位和作用

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)課程之一。

人類文明史表明，為較全面地認識今天和非幻想地預(yù)測未來就必須了解過去。同樣，為對現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的全貌有較充分的認識，為更扎實地掌握某數(shù)學(xué)分支的概念和理論，為對數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展有所估計和準備就必須對數(shù)學(xué)發(fā)展史有所回顧和了解。數(shù)學(xué)科學(xué)的歷史是數(shù)學(xué)家譜寫的，而數(shù)學(xué)家的靈魂則是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)家所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)理論和其對數(shù)學(xué)本質(zhì)、意義與方法的認識都是寶貴的科學(xué)財富。數(shù)學(xué)科學(xué)的創(chuàng)造性具有科學(xué)與藝術(shù)的雙重性質(zhì)。作為科學(xué)其發(fā)展具有繼承性，即每個數(shù)學(xué)家都是在前人的研究基礎(chǔ)上展開研究；作為藝術(shù)則要求每個研究者從先賢的思維中汲取創(chuàng)造靈感。數(shù)學(xué)的每一階段性成果都有其產(chǎn)生背景：為何提出，如何解決，如何改進。其中所體現(xiàn)的思想方法或思維過程對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，甚至對教師，無論是對知識的豐富，還是其創(chuàng)造能力的發(fā)揮和培養(yǎng)都是大有裨益的。

同樣的數(shù)學(xué)概念，具有不同的詮釋；同樣的數(shù)學(xué)題目，有著不同的計算方法；同樣的數(shù)學(xué)公式，代表著不同的含義。“讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師?！眹鴥?nèi)外許多著名的數(shù)學(xué)大師都具有深厚的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)或兼及數(shù)學(xué)史研究，并善于從歷史素材中汲取養(yǎng)分。數(shù)學(xué)史研究的主要目標是從歷史素材中汲取養(yǎng)分，進而古為今用，推陳出新。我國以現(xiàn)代科學(xué)知識為背景的數(shù)學(xué)史研究經(jīng)李儼、錢寶琮、吳文俊、李文林和胡作玄等前輩的努力已取得了一系列成果。研究表明：今日數(shù)學(xué)研究在某種程度上是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的深化與發(fā)展，或?qū)v史上數(shù)學(xué)問題的解決與拓展，故根本無法割裂現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)史之間的密切聯(lián)系。猶如20世紀初的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家龐加萊（Jules Henri Poincaré，1854—1912年）所云，“如果我們希望預(yù)知數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)途徑是研究這門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀。”

事實已證實，若把中國學(xué)生的數(shù)學(xué)成績放到國際數(shù)學(xué)競賽中絕對是拔尖的，然而他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上卻存在著明顯的軟肋，即雖可解決某些數(shù)學(xué)難題，但在數(shù)學(xué)創(chuàng)造性上相當(dāng)薄弱。要改變中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的尷尬窘境，其有效途徑之一就是讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加人文化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，使其了解知識發(fā)現(xiàn)的歷史原因，能夠找到數(shù)學(xué)的源頭，進而在感受數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美的同時，產(chǎn)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的沖動和欲望。

2. 內(nèi)容簡介

數(shù)學(xué)史主要研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展及其與社會、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系。該課程對于深刻認識作為科學(xué)的數(shù)學(xué)本身及全面了解整個人類文明的發(fā)展都具有重要的意義。數(shù)學(xué)史研究的主要任務(wù)是厘清數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的基本史實，再現(xiàn)其本來面貌，同時透過這些歷史現(xiàn)象對數(shù)學(xué)成就、理論體系與發(fā)展模式做出科學(xué)合理的解釋、說明和評價，進而探究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的規(guī)律和文化本質(zhì)。

（1）數(shù)學(xué)史主要研究的內(nèi)容

①數(shù)學(xué)史研究方法論問題；②數(shù)學(xué)史通史；③數(shù)學(xué)分科史；④不同國家、民族和地區(qū)的數(shù)學(xué)史及其比較；⑤不同時期的斷代數(shù)學(xué)史；⑥數(shù)學(xué)家傳記；⑦數(shù)學(xué)思想、概念和數(shù)學(xué)方法發(fā)展的歷史；⑧數(shù)學(xué)發(fā)展與其他科學(xué)、社會現(xiàn)象間的關(guān)系；⑨數(shù)學(xué)教育史；⑩數(shù)學(xué)史文獻學(xué)。

（2）按數(shù)學(xué)史研究的范圍可分為內(nèi)史和外史

① 內(nèi)史。從數(shù)學(xué)科學(xué)自身內(nèi)在的原因研究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；

② 外史。從外在社會背景來研究數(shù)學(xué)發(fā)展與其他社會因素間的關(guān)系。

（3）數(shù)學(xué)史研究的基本方法

數(shù)學(xué)史研究的基本方法有歷史考證、數(shù)理分析和比較研究，等等。

3. 教學(xué)目標及要求

通過對數(shù)學(xué)的知識產(chǎn)生、發(fā)展過程與學(xué)習(xí)認知過程的比較，加深對數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)的進一步理解、認識和應(yīng)用。了解古希臘數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生的積極影響；基本掌握中國數(shù)學(xué)史的分期及各時期的主要數(shù)學(xué)家和研究成果，特別是西方數(shù)學(xué)傳入我國后，中西數(shù)學(xué)合流產(chǎn)生的影響，較為詳細地了解中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展概要；基本掌握西方數(shù)學(xué)史的分期及各時期的主要成果；理解數(shù)學(xué)的三次危機產(chǎn)生的原因及解決思路，掌握代數(shù)學(xué)、分析學(xué)和幾何學(xué)的主要發(fā)展歷程，以及在其發(fā)展過程中近代數(shù)學(xué)思想的演化和數(shù)學(xué)家所起的決定性作用；了解數(shù)學(xué)科學(xué)與社會發(fā)展、經(jīng)濟發(fā)展、文化發(fā)展的關(guān)系。

本課程旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)其健全的人格（社會責(zé)任感、價值判斷力、批判思考力和科學(xué)規(guī)劃人生）；充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人功能，張揚學(xué)生的獨特個性，使其長思想（多元、包容、上進、大氣）、長知識（虛心、積累、交流、心得）、長情趣（多才、多藝、多姿、多彩）、長技能（學(xué)習(xí)、生活、工作、社會）；讓更多的學(xué)生能夠認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)和享受數(shù)學(xué)。

本課程側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方法論的探討，具體做法如下：

（1）主題導(dǎo)向。通過歸納不同時期數(shù)學(xué)史特點的演化，把握數(shù)學(xué)史發(fā)展的趨勢。

（2）方法示例。概括數(shù)學(xué)史研究中的典型方法，如“文獻認證”、“古算復(fù)原”、“算理分析”、“交流與比較”等，以探索數(shù)學(xué)研究的內(nèi)在規(guī)律。

（3）案例分析。選擇有代表性的經(jīng)典著作開展探究性閱讀（Inquiring Reading）和批判性思考（Critical Thinking），從經(jīng)典案例中重溫數(shù)學(xué)的研究方法、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的思想靈魂，進而培養(yǎng)“原創(chuàng)性研究”（Original Research）的能力。

二、教學(xué)方法

1. 課程教學(xué)的基本方法

（1）采取“啟發(fā)式”和“場景式”教學(xué)方法，其形式主要是課堂講授和討論。討論知識背景、數(shù)學(xué)思想與方法、問題的思路、關(guān)鍵點及相關(guān)數(shù)學(xué)分支之間的邏輯關(guān)系等。

（2）采取“案例式”教學(xué)方法，其形式表現(xiàn)為案例教學(xué)。教師通過典型案例給學(xué)生以示范，讓學(xué)生在對問題的認識、分析和思考過程中進行學(xué)習(xí)。可有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進學(xué)生的認真思考，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛能，以達到培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，以及運用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的能力。

（3）注重“問題式”教學(xué)方法，每節(jié)內(nèi)容由教師、學(xué)生提出問題，課后由學(xué)生查找資料解決；布置相關(guān)課程論文，提高學(xué)生寫作水平，成績按比例計入總成績。

（4）結(jié)合采用“專題式”教學(xué)方法，對教學(xué)內(nèi)容分專題講授、討論。

（5）運用現(xiàn)代教育技術(shù)手段構(gòu)建學(xué)習(xí)課件進行輔助教學(xué)，并根據(jù)本課程各部分不同要求，對一些重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)圖形運用多媒體技術(shù)手段建立演示課件，通過動態(tài)演示形象地揭示數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵。

2. 學(xué)習(xí)、研究方法指導(dǎo)

史學(xué)家的職責(zé)是根據(jù)史料研究歷史，求實是史學(xué)的基本準則。從17世紀開始，西方歷史學(xué)便形成了考據(jù)學(xué)，在中國出現(xiàn)更早，尤鼎盛于清代乾隆、嘉慶時期，時至今日仍為歷史研究的主要方法，只不過隨著時代的進步，考據(jù)方法在不斷改進，應(yīng)用范圍在不斷拓寬而已。當(dāng)然應(yīng)該認識到，史料存在真?zhèn)?，考證過程中涉及考證者的心理狀態(tài)，這就必然影響到考證材料的取舍與考證的結(jié)果，即歷史考證結(jié)論的真實性是相對的。同時又應(yīng)該認識到，考據(jù)也非史學(xué)研究的最終目的，數(shù)學(xué)史研究不能為考證而考證。

不會比較就不會思考，而且所有的科學(xué)思考與調(diào)查都不可缺少比較，或者說，比較是認識的開始。今日世界的發(fā)展是多極的，不同國家和地區(qū)、不同民族之間在文化交流中共同發(fā)展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開與西方中心論觀念的淡化，異質(zhì)的區(qū)域文明日益受到重視，從而不同地域的數(shù)學(xué)文化比較及數(shù)學(xué)交流史研究也日趨活躍。數(shù)學(xué)史的比較研究往往圍繞數(shù)學(xué)成果、數(shù)學(xué)科學(xué)范式和數(shù)學(xué)發(fā)展的社會背景等方面展開。

數(shù)學(xué)史既屬于史學(xué)領(lǐng)域，又屬于數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，因此，數(shù)學(xué)史研究既要遵循史學(xué)規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學(xué)的規(guī)律。據(jù)此可將數(shù)理分析作為數(shù)學(xué)史研究的特殊輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)坞y辨的情況下，站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度，對古代數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法進行數(shù)學(xué)原理分析，以達到正本清源、理論概括及提出歷史假說的目的。

三、教學(xué)進程安排

授課形式：講解、討論與自學(xué)相結(jié)合，整個課程分四個單元，共16講，每講90分鐘。

第一單元數(shù)學(xué)科學(xué)的特點和古代數(shù)學(xué)史（4學(xué)時）

討論題目：數(shù)學(xué)觀的發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義數(shù)與形的誕生古希臘數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)的影響古希臘數(shù)學(xué)的特點

第1講數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)科學(xué)

第2講數(shù)學(xué)的早期發(fā)展和古代希臘數(shù)學(xué)

論文題目：數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)涵和外延的逐步演進古希臘數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)的貢獻數(shù)學(xué)科學(xué)的特點322泥板和整勾股數(shù)

第二單元近代數(shù)學(xué)史（10學(xué)時）

討論題目：中世紀的中國數(shù)學(xué)特點印度數(shù)學(xué)的特點阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的特點近代數(shù)學(xué)興起的主要因素牛頓微積分的基本思想第二次數(shù)學(xué)危機

第3講中世紀的中國數(shù)學(xué)

第4講中世紀的印度數(shù)學(xué)和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)

第5講中世紀的歐洲數(shù)學(xué)

第6講微積分的醞釀和創(chuàng)立

第7講 18世紀的微積分發(fā)展

論文題目：劉徽的數(shù)學(xué)成就祖沖之父子對數(shù)學(xué)的貢獻《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)成就《周髀算經(jīng)》的數(shù)學(xué)成就花拉子密的數(shù)學(xué)貢獻 “兔子問題”與黃金分割解析幾何學(xué)的誕生微積分的誕生和發(fā)展歐拉的數(shù)學(xué)貢獻

第三單元現(xiàn)代數(shù)學(xué)史（10學(xué)時）

討論題目：群的發(fā)現(xiàn) 四元數(shù)的誕生集合論的誕生歌德巴赫猜想復(fù)分析建立的途徑四色問題混沌問題計算機帶給數(shù)學(xué)的發(fā)展機遇函數(shù)概念的演化

第8講 19世紀的代數(shù)學(xué)發(fā)展

第9講 19世紀的幾何學(xué)變革

第10講 19世紀的分析學(xué)演進

第11講 20世紀數(shù)學(xué)概觀

第12講數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展動態(tài)

論文題目：非歐幾何學(xué)的發(fā)展過程幾何學(xué)的統(tǒng)一數(shù)學(xué)發(fā)展中心的轉(zhuǎn)移 20世紀數(shù)學(xué)的特點數(shù)學(xué)真理陳省身的數(shù)學(xué)貢獻米爾諾怪球

第四單元現(xiàn)代數(shù)學(xué)講座（8學(xué)時）

討論題目：數(shù)學(xué)猜想概率論的公理化混沌現(xiàn)象與分形幾何數(shù)學(xué)各分支間的相互滲透概率論在金融學(xué)的應(yīng)用第三次數(shù)學(xué)危機

第13講破產(chǎn)理論

第14講分形理論

第15講龐加萊猜想

第16講半群代數(shù)理論

論文題目：數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展拓撲學(xué)的發(fā)展21世紀數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢希爾伯特數(shù)學(xué)問題與千禧年數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展與社會進步

四、實踐實訓(xùn)

在構(gòu)建實踐教學(xué)體系的過程中，充分考慮實踐教學(xué)與理論教學(xué)的比重，探索建立相對完整、獨立的實踐教學(xué)體系。據(jù)課程特點，教學(xué)過程中的實踐教學(xué)方案為“1234”體系，即“一條主線，兩種渠道，三個層次和四項措施”。課程的“1234”實踐教學(xué)體系：

一條主線是指在課程教學(xué)的組織與實施過程中，貫穿“以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)，知識、能力和素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展”為全課程育人主線。

兩種渠道是指課內(nèi)和課外兩種教育教學(xué)渠道。課程的教學(xué)過程是個系統(tǒng)工程，實現(xiàn)課程的教學(xué)目的就必須用系統(tǒng)論的觀點來進行課程教學(xué)設(shè)計。教學(xué)中體現(xiàn)實踐教學(xué)和理論教學(xué)的相互關(guān)聯(lián)，相互促進。

三個層次是指在課程教學(xué)過程中的“知識傳授、能力培養(yǎng)和素質(zhì)教育”三個方面。

四項措施是指：

（1）課程的結(jié)構(gòu)化考試考核措施。課程考試考核實行主卷考試、平時成績和小論文三維一體的立體化課程考核模式。其中主卷考試成績占40 %，平時成績占30 %，小論文成績占30 %。主卷考試主要考查學(xué)生掌握課程的基本概念、基本方法和基本理論，考核學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力和創(chuàng)造能力等；平時成績主要依據(jù)作業(yè)和上課討論情況而確定；撰寫小論文的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生科研意識，增強分析問題和解決問題的能力。

（2）課程課外訓(xùn)練措施。本著優(yōu)化課內(nèi)和強化課外的教學(xué)思路，設(shè)計制訂了課程課外訓(xùn)練方案，實現(xiàn)課內(nèi)與課外相結(jié)合，理論與實踐相結(jié)合。通過學(xué)生課外的自主性學(xué)習(xí)，一方面使學(xué)生更好地理解和掌握課程的基本知識、基本理論和基本方法；另一方面培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識解決問題的能力、研究性學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力和邏輯推理能力。

（3）課程學(xué)習(xí)平臺建設(shè)措施。課程學(xué)習(xí)平臺建設(shè)措施是指利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，建立課程教學(xué)的網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源平臺。構(gòu)建豐富的課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)與學(xué)習(xí)資源，實現(xiàn)課程的立體化和開放式教學(xué)；研制課程教學(xué)的交互式網(wǎng)上輔導(dǎo)答疑系統(tǒng)，實現(xiàn)課程教學(xué)的開放及遠距離輔助教學(xué)。

（4）數(shù)學(xué)文化熏陶措施。數(shù)學(xué)文化熏陶是指定期舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)，聘請國內(nèi)外專家來校作學(xué)術(shù)報告等措施。通過豐富多彩的數(shù)學(xué)文化和學(xué)科前沿專題報告的熏陶，一方面使學(xué)生體會數(shù)學(xué)科學(xué)的魅力、增強學(xué)習(xí)的興趣和內(nèi)驅(qū)力，感悟古典數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的關(guān)系、數(shù)學(xué)研究的繼承與創(chuàng)新的關(guān)系；另一方面使學(xué)生在感悟中獲得啟迪，循序漸進、潛移默化的提升數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，最終實現(xiàn)知識、能力和素質(zhì)的統(tǒng)一協(xié)調(diào)發(fā)展。

具體實踐安排內(nèi)容：

（1）每個學(xué)生根據(jù)自己的興趣舉辦一次講座。（講解20分鐘，答疑10分鐘）

（2）參觀劉洪紀念館，蒙陰是珠算故鄉(xiāng)，劉洪是珠算之父，他還創(chuàng)造了我國第一部歷法《乾象歷》。通過實踐考察，加深對數(shù)學(xué)史的感受和認識，特別是對我國數(shù)學(xué)史的了解和認識。

五、學(xué)習(xí)網(wǎng)站

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