第2講 數學的早期發展和古希臘數學

主要解決問題：

（1）古埃及數學的特點。

（2）中國早期數學的特點。

（3）古希臘數學的特點。

（4）古希臘數學對世界數學發展的貢獻。

（5）歐幾里得幾何《原本》的重要意義及其影響。

回望人類幾百萬年的歷史，所謂“文明”時期其實很短暫。迄今為止，人類的絕大部分時間是在“蒙昧”狀態下度過的，人類祖先憑借大腦的進化在殘酷的生存斗爭中顯示出頑強的生命力，并逐漸提高了人類在自然界中所處的地位，其漫長的生存活動是我們今日數學、科學和技術的起點。作為人類思想的最高境界，雖數學的特有靈性和神秘感使之遠離蕓蕓眾生，但數學起源于人類的生產實踐、生活需要和創造性勞動。正是實用、科學、美學和哲學諸多因素，共同促進了數學科學的形成和發展。美學和哲學因素決定性地塑造了數學科學的特征，而數學家登上純思維巔峰則借助于社會力量的推動。

古非洲的尼羅河、西亞的底格里斯河和幼發拉底河、中南亞的印度河和恒河及中國的黃河和長江，都是數學的發源地。先輩們從控制洪水和灌溉，測量田地面積、計算倉庫容積、推算適合農業生產的歷法及相關計算、產品交換等長期實踐活動中積累了豐富經驗，并逐漸形成了相應的數學知識。從原始的“數”到抽象的“數”概念的形成，是一個緩慢、漸進的過程。人類從生產活動中認識到了具體的數，產生了計數法。“屈指可數”表明人類計數最原始、最方便的工具是手指。如手指計數，結繩計數等。早期就存在著多種計數系統，如古埃及、古巴比倫、中國、古希臘、古印度、瑪雅等都有獨具特色的數字表示及相關運算。不同年代出現了五花八門的進位制和眼花繚亂的計數符號體系，足以證明數學起源的多元性和數學符號的多樣性。