第2章 點的合成運動

在不同的參考系中，對于同一動點，其運動方程、速度和加速度是不相同的，這就是運動的相對性。在許多力學問題中，常常需要研究不同參考系中同一運動學參量（運動方程、速度或加速度）之間的相互關系。本章將采用定、動兩種參考系，描述同一動點的運動；分析兩種結果之間的相互關系，建立點的速度合成定理和加速度合成定理。

2.1 絕對運動、相對運動和牽連運動

三個研究對象——動點、動系和定系

在一般工程問題中，當所研究的問題涉及兩個參考系時，通常將固連在地球或相對地球不動的物體上的坐標系，稱為定參考系（fixed reference system），簡稱定系，以Oxyz坐標系表示；將固定在其他相對于地球運動的參考體上的坐標系，稱為動參考系（moving reference system），簡稱動系，以O＇x＇y＇z＇坐標系表示。動點是指相對于定系和動系均有運動的點。因此，點的合成運動中的三個研究對象是動點、動參考系和定參考系。

例如，如圖2-1所示，可以選取直升機主旋翼上的點A為動點，將動系O＇x＇y＇z＇固定在直升機機身上，將定系Oxyz固定在地面。

圖2-1 動參考系和定參考系

三種運動形式——絕對運動、相對運動和牽連運動

確定動系與定系后，將動點（研究對象）相對于定系的運動，稱為動點的絕對運動（absolute motion）；動點相對于動系O＇x＇y＇z＇的運動，稱為動點的相對運動（relative motion）；動系O＇x＇y＇z＇相對于定系Oxyz的運動，稱為牽連運動（convected motion）。由于動系作為一個整體運動，因此牽連運動具有剛體運動的特點，如平動或定軸轉動。基于這一考慮，所以常選的動系多為平動動系或定軸轉動動系，因此常見的牽連運動形式即為平動或定軸轉動。

在圖2-1中，將固定在地面上的坐標系Oxyz作為定系，將隨機身一起運動的坐標系O＇x＇y＇z＇作為動系，則主旋翼上的點A相對于地面的運動是絕對運動，點A相對于機身的運動為相對運動，機身相對于地面的運動為牽連運動。

動點在絕對運動中的軌跡、位移、速度和加速度，就是站在定坐標系中的觀察者所觀測到的動點的軌跡、位移、速度和加速度，分別稱為動點的絕對軌跡（absolute trajectory）、絕對位移（absolute displacement）、絕對速度（absolute velocity）和絕對加速度（absolute acceleration）。動點在相對運動中的軌跡、位移、速度和加速度，就是站在動坐標系中的觀察者所觀測到的動點的軌跡、位移、速度和加速度，分別稱為動點的相對軌跡（relative trajectory）、相對位移（relative displacement）、相對速度（relative velocity）和相對加速度（relative acceleration）。動點的絕對速度和絕對加速度，分別用符號va和aa表示；動點的相對速度和相對加速度，分別用符號vr和ar表示。

由于動系的運動是剛體運動，故除了動系做平動的情況外，其上各點的運動都不盡相同。只有在某瞬時動系上與動點相重合的那一點的運動，與動點的運動有直接的聯系。通常稱該點為動點的牽連點（convected point），將牽連點的速度和加速度定義為動點在該瞬時的牽連速度（convected velocity）和牽連加速度（convected acceleration），分別用符號ve和ae表示（ve的下角標e為法文entra?nement的首字母）。