1.5交流電路

交流電路的電壓和電流的大小和方向隨著時間的變化而變化。

1.5.1 單相電路

基本概念

（1）瞬時值（u、i、e）、幅值（Um、Im、Em）、有效值（U、I、E）

瞬時值：正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母來表示，如u、i、e分別表示電壓、電流、電動勢的瞬時值。

幅值（最大值）：瞬時值中最大的值稱為幅值或最大值，如Um、Im、Em表示電壓、電流、電動勢的幅值。

有效值：一個周期電流i通過負載電阻R在這個周期內產生的熱量，與另一個直流電流I通過同一電阻R在相等的時間內產生的熱量相等，則這個周期性變化電流i的有效值在數值上就等于這個直流電流I。有效值用大寫字母表示，與直流的表示方法相同。

幅值與有效值之間的關系為

Im = 2I

同理

U m = 2U

Em = 2 E

（2）周期、頻率、角頻率

周期：交流電完成一次完整的變化所需要的時間叫做周期，常用T表示。周期的單位是秒（s）、毫秒（ms）、微秒（μs）。1s=1000ms，1ms=1000μs。

頻率：交流電在1s內完成周期性變化的次數叫做頻率，常用f表示。頻率的單位是赫（Hz）、千赫（kHz）或兆赫（MHz）。1kHz=1000Hz，1MHz=1000000Hz。交流電的頻率f是周期T的倒數，即

角頻率：把正弦量在一個周期內經歷2π弧度的比值稱為角頻率，即

（3）相位、初相位、相位差

相位：反映交流電任何時刻狀態的物理量。交流電的大小和方向是隨時間變化的，如正弦交流電流，公式為i=Isin2π f t。i是交流電流的瞬時值，I是交流電流的最大值，f是交流電流的頻率，t是時間。隨著時間的推移，交流電流可以從零變到最大值，從最大值變到零，又從零變到負的最大值，從負的最大值變到零，如圖1-11（a）所示。在三角函數中，2π f t相當于角度，反映了交流電在任何時刻所處的狀態，是在增大還是在減小，是正的還是負的，等等。因此把2π f t叫做相位，或者叫做相。

同相：兩個相同頻率交流電的相位差等于零或180°的偶數倍的相位關系。

反相：兩個相同頻率交流電的相位差等于180°或180°的奇數倍的相位關系。

初相位：如果當t等于零時，i并不等于零，則公式應該改成i=Isin（2π f t+φ），如圖1-11（b）所示。那么2π f t+φ叫做相位，φ叫做初相位，或者叫做初相。

相位差：兩個頻率相同的交流電相位的差叫做相位差，或者叫做相差。

這兩個頻率相同的交流電可以是兩個交流電流，可以是兩個交流電壓，可以是兩個交流電動勢，也可以是這三個量中的任何兩個。

例如，研究加在電路上的交流電壓和通過這個電路的交流電流的相位差，如果電路是純電阻，那么交流電壓和交流電流的相位差等于零。也就是說，交流電壓等于零（或最大）時，交流電流也等于零（或最大），這種情況叫做同相位，或者叫做同相。如果電路含有電感和電容，則交流電壓和交流電流的相位差一般是不等于零的。也就是說，一般是不同相的，或者電壓超前于電流，或者電流超前于電壓。

加在晶體管放大器基極上的交流信號電壓和從集電極輸出的交流電壓，這兩者的相位差正好等于180°。這種情況被稱為反相位，或者叫做反相。

（4）視在功率、有功功率、無功功率和功率因數

視在功率為

有功功率為

無功功率為

功率因數為

功率因數cosφ是與負載的性質有關的。若電壓U與電流I一定，根據P=UIcosφ，發電機所能被利用的有功功率P與cosφ成正比。所以，cosφ越高，發電機的功率就被利用得越充分；反之，cosφ越低，發電機的功率就被利用得越不充分。

（5）諧振

電感和電容組成的回路，在外加交流電源的作用下，就會激起振蕩。每一個振蕩回路都有自己的固有頻率。當外加交流電源的頻率等于回路的固有頻率時，振蕩的幅度（電壓或者電流）達到最大值，這個情況叫做諧振。收音機的輸入回路就是諧振回路。改變回路的電感或者電容，使回路的固有頻率等于要接收的電臺頻率，產生諧振，就能選出這個電臺的信號。收音機的中頻變壓器也是諧振回路。它調諧在465kHz的頻率上，使中頻放大器對465kHz的中頻信號有最大的放大能力，而其他頻率的信號都受到抑制。

①串聯諧振。在電阻、電感、電容和外加交流電源相串聯的振蕩回路中，當外加電源的頻率等于回路的固有頻率時，回路就會發生諧振。這種諧振叫做串聯諧振。如圖1-12所示。如果回路的電感是L，電容是C，那么串聯回路的固有頻率為

串聯諧振的特點：回路總阻抗是純電阻，而且變到最小值，等于回路的電阻，回路中的電流達到最大值，電感上的電壓等于電容上的電壓，并且等于交流電源電壓的Q倍。因此，串聯諧振也叫做電壓諧振。

如果外加電源的頻率小于或者大于回路的固有頻率，則回路的總阻抗就會增大，回路電流就會減小。回路Q值越大，曲線越陡，諧振現象越劇烈，如圖1-12（b）所示。

②并聯諧振。在電感、電容和外加交流電源相并聯的振蕩回路中，當外加電源的頻率等于回路的固有頻率時，回路就發生諧振。這種諧振叫做并聯諧振，電路如圖1-13（a）所示。如果回路感抗和容抗比電阻大得多，則并聯回路的固有頻率也可以近似寫成

并聯諧振的特點：總阻抗是純電阻，而且達到最大值；回路電壓達到最大值；如果電源內電阻大，使電路中的總電流可以看做恒定，則兩支路的電流是總電流的Q倍。也就是說，兩支路電流的方向相反，大小相差不多，其差值就是總電流。因此，并聯諧振又叫做電流諧振。如果外加電源頻率小于或者大于回路的固有頻率，則回路的總阻抗就會減小，回路的電壓也會減小。圖1-13（b）是并聯諧振曲線。它表明了外加電源頻率和回路電流的關系。回路Q值越大，曲線越陡，說明諧振現象越劇烈。

1.5.2三相電路

（1）對稱三相電動勢瞬時值表達式為

（2）相量表達式為

由上可見，對稱三相電動勢的特點是幅值相等，頻率相同，相位互差120°，相量如圖1-14所示。其波形如圖1-15所示。

（3）三相電源的接法

①三相電源的星形接法。三相電源接成星形時，線電壓UL等于相電壓Uφ的倍，且超前于相應相電壓30°。

②三相電源的三角形接法。三相電源接成三角形時，線電壓等于相電壓，即UL=Uφ。

（4）三相負載的接法

①三相負載的星形接法。三相對稱負載接成星形時，線電壓等于相電壓的倍，即，且線電壓超前于相電壓30°，如。線電流和相電流相等，即三相對稱負載接成星形時，中線電流為零，所以可去掉中線變成三相三線制。

三相不對稱負載接成星形時，如果有中線（即三相四線制時），則中性點之間的電壓U00=0V，但仍有這一關系，中線電流I0不等于零；如果無中線，即三相三線制時，中性點間電壓U00≠0，則不存在這一關系。

②三相負載的三角形接法。三相對稱負載接成三角形時，線電壓等于相電壓，線電流等于倍的相電流，即

三相不對稱負載三角形連接時

（5）三相功率

三相不對稱負載總功率等于三相功率之和，即

P=PA+PB+PC=UAIAcosφA+UBIBcosφB+UCICcosφC

三相對稱負載的總功率為

負載是星形連接時

負載是三角形連接時

所以

式中，φ是相電壓與相電流之間的相位差（即阻抗角）。

三相無功功率

三相視在功率