第三節(jié) 物體的受力分析和受力圖

研究物體的平衡或運(yùn)動(dòng)變化問題時(shí)，都必須首先分析物體的受力情況，然后根據(jù)問題的性質(zhì)，建立必要的方程來求解未知量，這是解決力學(xué)問題的特有的方法。為了便于分析計(jì)算，總是把所考察的對(duì)象從與其相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，單獨(dú)畫出。這種被從周圍相聯(lián)物體中單獨(dú)分離出來的研究對(duì)象，稱為分離體。取出分離體以后，再分析研究對(duì)象所受的全部力，包括全部的主動(dòng)力和約束反力。主動(dòng)力一般是預(yù)先給定的，但約束反力卻需要根據(jù)約束的性質(zhì)來判斷其作用點(diǎn)或作用線的方位、指向等，將它們逐一畫出。這種表示研究對(duì)象（即分離體）所受的全部的力的圖形，稱為受力圖。恰當(dāng)?shù)剡x取分離體，正確地畫出受力圖，是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)。取分離體和畫受力圖的主要步驟和注意點(diǎn)如下。

1.取分離體

根據(jù)問題的已知條件和題意要求確定研究對(duì)象，去掉研究對(duì)象上所有的約束，這一步稱為解除約束，也就是把研究對(duì)象從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，用盡可能簡(jiǎn)明的輪廓線將它單獨(dú)畫出，這就是取分離體。分離體的幾何圖形應(yīng)合理簡(jiǎn)化，要反映實(shí)際，分清主次。分離體可以是一個(gè)物體、幾個(gè)物體的組合或整個(gè)物體系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱物系）。值得注意的一點(diǎn)是，不要在沒有解除約束的圖形上畫受力圖。

解除約束原理（principle of removal of constraint）：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束力，則物體的平衡不受影響。

2.畫主動(dòng)力

在分離體上畫出研究對(duì)象所受的全部主動(dòng)力，不能遺漏，也不能把不是作用在這個(gè)研究對(duì)象上的主動(dòng)力畫到研究對(duì)象上。主動(dòng)力的作用線和方向不能任意改變。

3.畫約束反力

在去掉約束的地方必須嚴(yán)格按照被去掉的約束的性質(zhì)，畫出它們作用在研究對(duì)象上的約束反力。畫約束反力時(shí)，切不可憑主觀臆測(cè)、隨便畫出。

在分析研究對(duì)象的受力情況時(shí)，必須能夠明確指出每一個(gè)力是哪個(gè)物體對(duì)研究對(duì)象作用的力，如果將研究對(duì)象叫做受力體，則另一個(gè)對(duì)它施加力的物體就叫做施力體。當(dāng)幾個(gè)物體相互接觸，要畫其各自的受力圖時(shí)，物體間相互作用的力，應(yīng)按照作用與反作用定律來分析。當(dāng)畫整個(gè)物體系統(tǒng)的受力圖時(shí)，由于物體間相互作用的力（內(nèi)力）成對(duì)出現(xiàn)、相互平衡，所以不必畫出。研究對(duì)象作用于其他物體的力，不能畫在該研究對(duì)象的受力圖上。

下面舉例說明進(jìn)行受力分析和畫受力圖的方法。

例1-1 電廠和礦山用的煤斗車重為G，用卷揚(yáng)機(jī)牽引沿坡度角為α的軌道上升，如圖1-14（a）所示。如不計(jì)車輪與軌道之間的摩擦，試畫出煤斗車的受力圖。

【解】 （1）取煤斗車為研究對(duì)象，解除所受約束，畫出分離體簡(jiǎn)圖。

（2）受力分析。煤斗車所受的主動(dòng)力有重力G和鋼絲繩的拉力F，重力G作用在煤斗車的重心C上，方位鉛垂，指向向下，鋼絲繩的拉力F的方位根據(jù)柔索約束性質(zhì)，應(yīng)沿鋼絲繩背離煤斗車，煤斗車所受約束反力有軌道對(duì)車輪的約束反力FA和FB。因?yàn)榻佑|面光滑，根據(jù)光滑接觸面性質(zhì)，FA和FB的方位分別沿接觸點(diǎn)A和B處的公法線指向煤斗車。將煤斗車所受的全部的力逐一地畫在分離體圖上，即可得到如圖1-14（b）所示的煤斗車的受力圖。

例1-2 屋架如圖1-15（a）所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為活動(dòng)支座擱在光滑的水平面上。已知屋架自重P，在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的風(fēng)力，單位長度上承受的力為q。試畫出屋架的受力圖。

【解】 （1）取屋架為研究對(duì)象，解除所受約束，畫出分離體簡(jiǎn)圖。

（2）受力分析。主動(dòng)力為屋架所受自重P和AC邊所受均布風(fēng)載，根據(jù)約束性質(zhì)，A處為固定鉸支座，用一對(duì)正交分解力FAx和FAy表示，B處為棍軸支承，約束反力垂直于接觸面，受力分析如圖1-15（b）所示。

例1-3 矩形物塊由兩根自重不計(jì)的剛桿AA′和BB′以及繩EE′維持在圖1-16（a）位置，已知物塊重W，載荷FQ作用在D點(diǎn)，試畫出物塊的受力圖。

【解】 （1）取物塊為研究對(duì)象，解除所受約束，畫出分離體簡(jiǎn)圖。

（2）受力分析。物塊受主動(dòng)力有重力W和作用在D點(diǎn)的FQ。物塊在A、B和E處分別受鉸鏈約束和柔索約束。根據(jù)約束性質(zhì)，鉸鏈約束力可以用兩正交分解力表示，因?yàn)榇颂?AA′和BB′為二力桿，所以根據(jù)二力平衡公理可以確定FA和FB作用線分別沿桿軸線，E處柔索約束反力為背離物塊沿著柔索的拉力，受力圖如圖1-16（b）所示。

例1-4 物塊重P，小球重G，滑輪不計(jì)重量，各桿自重不計(jì)，忽略所有接觸處摩擦，各物體通過約束連接成所示物體系統(tǒng)。求：各個(gè)物體及整體的受力圖。

【解】 （1）以物塊為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。物塊受主動(dòng)力P和柔索約束反力F，受力分析如圖1-18（a）所示。

（2）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析。小球所受主動(dòng)力有自重G，約束反力有柔索提供的拉力FC，光滑接觸面反力FA和FB，受力圖如圖1-18（b）所示。

（3）以KD桿為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。KD桿為二力桿，根據(jù)二力平衡公理可得，鉸鏈約束反力FD和FK作用線必沿DK連線，受力分析如圖1-18（c）所示。

（4）以DE桿為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。DE桿D處約束反力FD′和KD桿上約束反力FD為作用力與反作用力，二者大小相等，方向相反，B處光滑接觸反力FB′與小球上FB為作用與反作用力，E處光滑鉸鏈約束反力根據(jù)三力平衡必匯交可以確定其作用線必沿E點(diǎn)和FB′、FD′交點(diǎn)的連線，受力分析如圖1-18（d）所示。

（5）以滑輪為研究對(duì)象，受力分析。滑輪所受柔索約束反力F′和FC′分別與物塊和小球所受拉力F、FC為作用反作用力，鉸鏈約束反力FG根據(jù)三力平衡必匯交定理可以確定其作用線位置，如圖1-18（e）所示

（6）以整體為研究對(duì)象，受力分析。首先把整個(gè)物體系統(tǒng)從約束中隔離出來，整體所受約束有G、E和K處的鉸鏈約束，以及A處的光滑接觸面約束。主動(dòng)力有物塊重力P，小球重力 G，其約束反力畫法和單個(gè)物體受力分析圖上的反力相對(duì)應(yīng)，在此不再贅述。整體受力圖如圖1-18（f）所示。