1.2 碼制及其轉(zhuǎn)換

本節(jié)介紹計(jì)算機(jī)主要使用的二進(jìn)制編碼，重點(diǎn)講解真值（有符號數(shù)）與補(bǔ)碼（或無符號數(shù)）間的快速轉(zhuǎn)換方法。此方法使得8位或16位二進(jìn)制補(bǔ)碼的求解及有無符號數(shù)之間的轉(zhuǎn)換變得輕而易舉。

1.2.1 BCD碼

常見的BCD碼有8421碼、2421碼以及余3碼等，一般使用8421碼，它又分為壓縮BCD碼和非壓縮BCD碼。壓縮BCD碼是用4位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制，一個(gè)字節(jié)可以表示兩位十進(jìn)制（00～9 9）；而非壓縮BCD碼是用8位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制，高4位無效，一個(gè)字節(jié)只能表示一位十進(jìn)制（0～9），高4位為0時(shí)則叫標(biāo)準(zhǔn)非壓縮BCD碼。例如，十進(jìn)制數(shù)35的壓縮BCD碼為35H，其標(biāo)準(zhǔn)非壓縮BCD碼為0305H。它們的比較示意圖如圖1.5所示。

1.2.2 ASCII碼

基本ASCII碼使用7位二進(jìn)制編碼，占一個(gè)字節(jié)，最高位為0。重要的7個(gè)字符的ASCII碼值如表1.2所示，其他字符參看附錄E。

'0'～'9'的ASCII碼依次加1，'A'～'Z'的ASCII碼依次加1，'a'～'z'的ASCII碼也是依次加1，所以記住'0'、'A'以及'a'的ASCII碼，也就記住了6 2個(gè)字符的ASCII碼。'0'～'9'的ASCII碼是一種特殊的非壓縮BCD碼。例如'3 5'是十進(jìn)制數(shù)3 5的非壓縮BCD碼即3335H。

1.2.3 漢字內(nèi)碼

漢字在計(jì)算機(jī)及相關(guān)設(shè)備內(nèi)存儲、處理以及傳輸所用的編碼稱為漢字內(nèi)碼。我國目前主要采用的是國標(biāo)內(nèi)碼（GB2312），它在計(jì)算機(jī)內(nèi)占用兩個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)的最高位為1，最多可表示214=16384個(gè)可區(qū)別代碼。它與國標(biāo)區(qū)位碼的計(jì)算關(guān)系為：國標(biāo)內(nèi)碼=國標(biāo)碼（十六進(jìn)制）+8080H=國標(biāo)區(qū)位碼（十六進(jìn)制）+A0A0H。GB2312—80中有：一級漢字3755個(gè)、按拼音順序排列，二級漢字3008個(gè)、按偏旁筆畫數(shù)排列，字符682個(gè)。中國香港地區(qū)、中國臺灣地區(qū)以及新加坡等繁體漢字區(qū)主要采用大五碼（BIG5），它在計(jì)算機(jī)內(nèi)也4是占用兩個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)的最高位也為1。

為了統(tǒng)一表示世界上各國的文字，1993年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織公布了“通用多八位編碼字符集”的國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC10646，簡稱UCS（Universal Code Set），有時(shí)也叫CJK（中、日、韓）統(tǒng)一漢字集。目前世界上逐漸趨于采用國際上通用的UCS中的CJK統(tǒng)一漢字編碼技術(shù)。UCS用4字節(jié)足以表示世界上所有的文字包括英文、中文、日文、韓文、俄文以及法文等。我國的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)為GB13000。詳細(xì)內(nèi)容請查閱網(wǎng)址http：//www.unicode.org。

1.2.4 原碼、反碼和補(bǔ)碼

原碼、反碼和補(bǔ)碼均為有符號數(shù)的編碼，正、負(fù)號也用二進(jìn)制編碼來表示，它們所代表的實(shí)際數(shù)值稱為“真值或原值”。

原碼是直接在真值的絕對值之前增加一個(gè)符號位，并取正數(shù)的符號為0，負(fù)數(shù)的符號為1。正數(shù)的反碼、補(bǔ)碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼為原碼的符號位不變其他位變反而得，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為原碼的符號位不變其他位變反+1 而得。負(fù)數(shù)的三種編碼之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1.6所示。

補(bǔ)碼是計(jì)算機(jī)中最基本的有符號數(shù)編碼方案，最主要原因是因?yàn)椴捎醚a(bǔ)碼后：減法可變加法如5-3=5+（-3）；加減時(shí)符號位如同數(shù)值位一樣參加計(jì)算，具體例子請參看第3章加減運(yùn)算指令。

例1.11（8位二進(jìn)制數(shù)的原、反和補(bǔ)碼）

-107=-6BH=-1101011B=11101011B（原）=10010100B（反）=10010101B（補(bǔ)）=EBH（原）=94H（反）=95H（補(bǔ)）

107=6BH（原）=6BH（反）=6BH（補(bǔ)）

1.2.5 二進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示范圍

二進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示范圍要分有符號數(shù)還是無符號數(shù)。無符號數(shù)的所有二進(jìn)制位（bit）均作為數(shù)值位；有符號數(shù)的最高位代表符號位，1 代表負(fù)、0代表正，其余位才是數(shù)值位。n位二進(jìn)制無符號數(shù)的表示范圍為0～（2n-1）。n位二進(jìn)制有符號數(shù)的表示范圍還取決于編碼方案，補(bǔ)碼為-2n-1～+（2n-1-1）；原碼、反碼的表示范圍為-（2n-1-1）～+（2n-1-1）。計(jì)算機(jī)中內(nèi)外存容量以字節(jié)（B，Byte）為單位，一個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成（即1 B=8 b）。8位二進(jìn)制數(shù)（1字節(jié)）的無符號數(shù)表示范圍為0～255，有符號補(bǔ)碼表示范圍為-128～+127；16位二進(jìn)制（2字節(jié)）的無符號數(shù)表示范圍為0～65535，有符號補(bǔ)碼表示范圍為-32768～+32767。

1.2.6 真值與補(bǔ)碼（無符號數(shù)）之間的直接轉(zhuǎn)換

正數(shù)的真值與補(bǔ)碼（無符號數(shù)）完全相同，負(fù)數(shù)的真值與補(bǔ)碼（無符號數(shù)）之間的直接轉(zhuǎn)換方法如圖1.7所示（0在用n位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示時(shí)也代表2n）。

例1.12 8位二進(jìn)制時(shí)：

20=14H（補(bǔ)）=20（無）

-5=0-5=00H-05H=FBH（補(bǔ)）=251（無）

-120=0-120=00H-78H=88H（補(bǔ)）=136（無）

F8H（補(bǔ)）=248（無）=-（00H-F8H）=-08H=-（256-248）=-8（有）

5CH（補(bǔ)）=92（無）=92（有）

16位二進(jìn)制時(shí)：

20=0014H（補(bǔ)）=20（無）

-5=0-5=0000H-0005H=FFFBH（補(bǔ)）=65531（無）

-120=0-120=0000H-78H=FF88H（補(bǔ)）=65416（無）

FFC6H（補(bǔ)）=0000H-（0000H-FFC6H）=65536-58=65478（無）=-（0-FFC6H）=-3AH=-58（有）=-（65536-65478）=-58（有）

048FH=1024+128+15=1165（無）=1165（有）

1.2.7 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

機(jī)器數(shù)的表示是受設(shè)備限制的。計(jì)算機(jī)一般是以字為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理、存儲和傳遞的。所以運(yùn)算器中的加法器，累加器以及其他一些寄存器，都選擇與字長相同的位數(shù)。字長一定，則計(jì)算機(jī)所能表示數(shù)的范圍也就確定了。例如，使用8位字長的計(jì)算機(jī)，它可以表示無符號整數(shù)的表示范圍在0～255，補(bǔ)碼表示的有符號數(shù)表示范圍-128～127。如果運(yùn)算數(shù)值超出機(jī)器數(shù)所能表示的范圍，機(jī)器就需要進(jìn)行相應(yīng)處理。這種現(xiàn)象稱為溢出。

計(jì)算機(jī)中的數(shù)，既有整數(shù)，也有小數(shù)。如何確定小數(shù)點(diǎn)的位置呢？通常有兩種約定：一種是規(guī)定小數(shù)點(diǎn)位置固定不變，這時(shí)的機(jī)器數(shù)稱為定點(diǎn)數(shù)，另一種是小數(shù)點(diǎn)位置可以浮動的，這樣的機(jī)器數(shù)稱為浮點(diǎn)數(shù)。

1.定點(diǎn)數(shù)。對于定點(diǎn)數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置可以固定在符號位之后，這樣的機(jī)器表示的全是定點(diǎn)小數(shù)。例如，假定機(jī)器字長為16位，符號位占1位，數(shù)值占有15位，于是機(jī)器數(shù)的原碼表示如圖1.8所示。

其相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)為-2-15。

小數(shù)點(diǎn)位置固定在數(shù)的最后，則該機(jī)器表示的全是定點(diǎn)整數(shù)。例如，假設(shè)機(jī)器字長為16位，符號位占有1位，數(shù)值部分占15位，圖1.9表示的機(jī)器數(shù)相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)為+32767。

定點(diǎn)表示法表示的數(shù)值范圍及精度有限，為了擴(kuò)大定點(diǎn)數(shù)的表示范圍或提高精度，可以采用多個(gè)字節(jié)來表示一個(gè)定點(diǎn)數(shù)，例如，采用4字節(jié)或8字節(jié)來表示。

2.浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)表示法就是小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置是浮動的。由于定點(diǎn)數(shù)表示的數(shù)的范圍較窄，不能滿足實(shí)際問題的需要，因此要采用浮點(diǎn)表示法。在同樣字長情況下，浮點(diǎn)表示法能表示數(shù)的范圍擴(kuò)大了。

浮點(diǎn)表示法包括兩部分：一部分是階碼，另一部分是尾數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)在機(jī)器中的表示方法如圖1.10所示。

由尾數(shù)部分隱含的小數(shù)點(diǎn)位置可知，尾數(shù)的絕對值總是小于1的數(shù)，它給出該浮點(diǎn)數(shù)的有效數(shù)字，為了有更多位有效數(shù)字，一般用規(guī)范化小數(shù)表示，即尾數(shù)的絕對值大于等于0.5、小于1。尾數(shù)部分的數(shù)符確定該浮點(diǎn)數(shù)的正負(fù)。階碼總是整數(shù)，它確定小數(shù)點(diǎn)浮動的位數(shù)。若階符為正，尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動；若階符為負(fù)，則向左移動。即浮點(diǎn)數(shù)的值為：尾數(shù)×2階碼。

當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為零或者階碼為最小值時(shí)，機(jī)器通常規(guī)定，把該數(shù)看做0，稱為“機(jī)器零”。在浮點(diǎn)數(shù)的表示和運(yùn)算中，當(dāng)一個(gè)數(shù)的階碼大于機(jī)器所能表示的最大階碼時(shí)，產(chǎn)生“上溢”，當(dāng)一個(gè)數(shù)的階碼小于機(jī)器所能表示的最小階碼時(shí)，產(chǎn)生“下溢”。

浮點(diǎn)數(shù)的取值范圍如圖1.11所示。

例1.13 設(shè)階碼用8位補(bǔ)碼表示，尾數(shù)部分用16位補(bǔ)碼表示，則-128.0625=-（27+2-4）= -（2-1+2-12）×28=-0.100000000001000B×28的尾數(shù)部分為-0.100000000001000B，補(bǔ)碼為1011111111111000B；階碼部分為8，即00001000B，對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)為08BFF8H。