- 電子電路分析制作與調試
- 夏敏磊主編
- 1804字
- 2018-12-27 15:35:17
1.3 邏輯函數的幾種表示方法
不同數字電路的輸入與輸出信號之間具有各異的邏輯關系，具體表現為輸入與輸出的邏輯函數關系，即：
Y=f（A，B，C…）
在電路分析過程中，邏輯函數關系常常表示成真值表、邏輯表達式、邏輯原理圖等便于分析的方式。
邏輯關系、真值表、邏輯表達式和邏輯原理圖
真值表是根據邏輯關系的分析，把輸入變量的各種可能取值與相對應的輸出函數值，用表格的形式一一列舉出來的邏輯表示方式；邏輯表達式則是用邏輯運算符如“與”、“或”、“非”等，按邏輯關系將邏輯輸入量連接起來的式子；邏輯原理圖則是用邏輯符號對邏輯表達式的直觀表示。以異或門為例，異或門的輸入輸出邏輯關系（又稱邏輯功能）可表述為“輸入狀態相同時輸出不成立，輸入狀態不同時輸出成立”。邏輯關系可直觀地從表1-3所示的真值表看出來，同時，輸出只在“A=0且B=1”或“A=1且B=0”時為“1”，從真值表的邏輯組合能夠推斷：當“A=0且B=1”時，
，當“A=1且B=0”時，
，由于輸入兩種組合都存在，因此，得到了如式（1-7）所示的邏輯表達式。并根據邏輯表達式運算順序繪制了如圖1-15所示的邏輯原理圖。
圖1-15 “異或”邏輯原理圖
你能從與門、非門、同或門的真值表推導出它們的邏輯表達式嗎？能用同樣的方式從或門、與非門、與或非門的真值表直接推導出邏輯表達式嗎？
實例1-1 某控制系統的邏輯函數表示法
下面通過一個簡單電路設計實例說明邏輯函數的應用方法。如圖1-16所示為某邏輯關系未知的控制系統（設該電路為基本邏輯電路，不存在信號反饋回路），該系統有三個控制邏輯條件，經邏輯電路運算輸出后通過信號燈顯示當前控制系統狀態?？梢愿鶕齻€按鍵動作的狀態組合填寫系統邏輯真值表，即將按鍵按下視為“1”，將按鍵未按下視為“0”，則三個按鍵可能出現的操作有八種。輸出結果由信號燈顯示，將信號燈亮視為邏輯“1”，將燈滅視為邏輯“0”。假設真值表如表1-5所示，信號燈狀態即為Y的狀態。
圖1-16 某控制系統示意圖
表1-5 某控制系統真值表
從真值表可以看到，只有至少兩個輸入按鍵按下時，輸出信號燈才會亮。下面來建立輸入與輸出的邏輯表達式。以真值表中實線框標注的狀態為例，當按鍵A沒有按下（即為“0”），按鍵B、C同時按下（即為“1”）時，信號燈Y為“1”，這是“與”邏輯關系，因此可以認為
，即A不滿足條件，同時B、C滿足條件時事件Y成立。同理可知，信號燈在另外三種按鍵輸入信號組合的情況下也能亮，分別是
、
和ABC。因此，總共有四種使信號燈亮的輸入信號組合，任意一種的存在都能讓信號燈亮，它們之間的關系為“或”邏輯關系。最終使信號燈亮的邏輯表達式為：
根據邏輯表達式，選擇合適的邏輯門繪制邏輯電路原理圖，結果如圖1-17（a）所示。
圖1-17 某控制系統邏輯電路原理圖
有了邏輯電路原理圖，似乎這個控制系統只要把按鍵和信號燈加上就沒有問題了。下面來看一下這個電路需要的元器件。根據我們前面對芯片的了解，這個邏輯電路需要選擇非門、與門、或門三種芯片。由于74LS04上集成了六個非門，所以選擇一片74LS04就足夠使用了。邏輯圖中有四個三輸入與門，由于74LS11上集成了三個三輸入與門，74LS21上集成了兩個四輸入與門，所以這里需要選擇兩片74LS11或74LS21。最后的或門可選擇CD4072雙四輸入或門。由此可知整個邏輯電路需要三種類型的芯片共四片。
在大多數情況下，邏輯表達式都可以依據邏輯代數的相關運算法則進行化簡，從而獲得更簡潔的表達式，使得邏輯電路選用的芯片類型盡可能少，數量也盡可能少。式（1-9）經過化簡可表示為：
這樣，只需要選擇兩片74LS20或74LS20、74LS00各一片即可實現圖1-17（a）的功能了?；喓蟮倪壿嬰娐穲D如圖1-17（b）所示，電路是不是簡便了很多？
邏輯表達式的化簡方法請閱讀“附錄B邏輯代數”。
芯片“多余”輸入端的處理
在實際連接電路時，常常會碰到芯片邏輯輸入端沒用完的情況，如在圖1-17（b）所示的最后一級中，該邏輯電路只需要使用四輸入與非門中的三個輸入端，自然空出了一個輸入端來，該圖采用了把“多余”的輸入端與其他輸入信號并接的處理方式。
當輸入端懸空時，理論上懸空相當于邏輯1，但在實際應用中，懸空的引腳極有可能是后續邏輯輸出不正常的“罪魁禍首”，因此，我們需根據不同的邏輯狀態對多余的輸入端進行處理。
與門和與非門的多余輸入端應接到電源或高電平上，如圖1-18（a）所示；或門和或非門的多余輸入端應接到GND端或低電平上，如圖1-18（b）所示；如果電路的工作速度不高，不需要特別考慮功耗，也可以將多余輸入端與使用端并聯起來，如圖1-18（c）所示。
圖1-18 芯片“多余”輸入端的處理