1.4　子非魚，安知魚之樂——歐拉法和拉格朗日法

莊子與惠子游于濠梁之上。莊子曰：“鯈（tiáo）魚出游從容，是魚之樂也。”惠子曰：“子非魚，安知魚之樂？”莊子曰：“子非我，安知我不知魚之樂？”

——《莊子·秋水》

這段古文想必很多朋友都看過，莊子和惠子站在橋上觀賞游魚，莊子情不自禁感嘆魚兒的自由。今天我們要從莊子賞魚引申出流體力學中兩種觀測記錄流體運動變化的方法，一種是歐拉法，另一種是拉格朗日法。為了幫助大家理解，假設此刻我們化身莊子，站在橋上看魚，把魚兒當作流體微元。如圖1-4（A）所示，我們固定一個小框，通過觀察這個小框內魚兒（流體微元）的游動變化情況，判斷流體的運動情況，這就是歐拉法，即我們站在橋上看框內魚兒的游動情況，小框是固定不動的。

那什么是拉格朗日法呢？如圖1-4（B）所示，我們選中一條錦鯉，給它的眼睛處加了一個點。此刻我們不再站在橋上看魚兒流動了，而是想象將自己化身成一條魚，在魚兒的角度來觀察流體的運動情況。拉格朗日法是在魚兒的角度來觀察流體的運動情況，魚兒是可以四處游動的，并不是固定不動的。

綜上：歐拉法是固定微團來觀察微團內流體微元的變化，參見圖1-4（C）；而拉格朗日法是站在流體微團的角度來觀察流體的變化，參見圖1-4（D）。

圖1-4　魚之樂之歐拉法與拉格朗日法

雖然都是描述流體的變化，但站在不同的角度看問題，最后得到的方程形式會有所不同。在CFD中，把采用歐拉法得到的微分方程稱為守恒型方程，把采用拉格朗日法得到的微分方程稱為非守恒型方程。記住，歐拉法和拉格朗日法是對同一事物（流體）的不同描述方法，它們在本質上是相同的，是可以互換的。有了這些預備知識，在第2章中我們就可以推導流體滿足的控制方程，以及對流體控制方程的性質進行探討了。