第3版編者按

在漫長的時間里，這本書只在1919年進行過一次修訂和擴充[1]。在此后26年的時間里，微積分有了很大發展，因此1919年的那些方法不太可能與1945年的方法相同。為了讓一本書保持有用性，在必要時就必須對其進行全面修訂，從而在可能的情況下使其符合最新發展，以跟上科學進步的步伐。

我們對這個新版的內容做了重新編排，并將其中的圖表更新為現代形式。F. G. W． 布朗先生很好地修訂了整本書，但他也非常小心，盡量不去干擾原作者湯普森教授原來的規劃。這樣一來，教師和學生仍然能認出這本他們非常熟知的書，它為人們學習復雜難懂的微積分提供了指南。雖然他所做的修改并不是什么重大改變，但并非無足輕重。現在似乎已經沒有理由（即使曾經存在過什么理由）將稱為雙曲正弦、雙曲余弦和雙曲正切的那些非常實用的函數排除在本書的討論范圍之外了，因為它們在各種積分方法中的應用是如此有效和多樣。所以，這些知識被引入本書并加以應用，這就使得一些冗長煩瑣的積分方法被取代了，恰如一縷陽光驅散了烏云。

這個新版本還引入了非常實用的積分sin ktd t和cos ktd t，也淘汰了一些古老的“求解”方法（見第21章）。通過應用這些積分，自然地發展出了一些更簡捷、更容易理解的替代方法。

在進行這些替換的同時，布朗先生對全文進行了整理，以使全書保持條理性和一致性。在篇幅允許的地方還添加了一些例子，同時對所有練習題及其答案進行了仔細的修訂、檢查和更正。另外，重復的題目被刪除，答案中多了一些提示，以適應引入的更新、更現代的方法。

不過，必須強調指出，湯普森教授的規劃仍保持不變。即使被修訂成了更現代的形式，這本書也仍然是湯普森教授的技巧和勇氣的一座紀念碑。這一版的修訂者所嘗試的只是使這本書獨特的實用主義傾向更好地適應現今的要求，從而使這本書煥發新生，繼續發揮作用。