2.4　電子在復合電場與磁場中的運動

當電子在電場、磁場同時存在的空間中運動時，它將同時受到電場和磁場的作用，運動軌跡將變得相對復雜。為了描述電子的運動，采用直角坐標系，假設研究對象為靜場，則和都只是坐標的函數。

電子在電場和磁場中受到的洛倫茲力為

　　（2-11）

在非相對論情況下，電子的運動遵守牛頓定律，有

　　（2-12）

其中，為電子運動加速度。

各矢量在直角坐標系3個坐標軸上的分量可表示為

　　（2-13）

　　（2-14）

而

聯立式（2-11）～式（2-14）可以得到電子在直角坐標系中的運動方程：

　　（2-15）

考慮電子在圖2-4所示的正交場中的運動，即

　　（2-16）

圖2-4　電子在正交場中的運動

由式（2-15）可得電子運動方程：

　　（2-17）

對式（2-17）積分，令t=0時，y=0、z=0，解得

　　（2-18）

當初始速度為0時，電子在正交場中的運動情況由式（2-18）表示，可知這是旋輪線方程（擺線方程）。

所以，旋輪線可看作圓周運動與圓心在圓周平面中勻速運動的疊加。它的物理意義是沿直線勻速前進的輪子邊緣上一個點的運動軌跡（見圖2-5）。在一些正交場的超高頻器件中，電子的運動軌跡都是旋輪線。在正交場中，初始速度為0的電子從z=0出發，又匯聚于軸上的一點，有

　　（2-19）

與荷質比有關，可見不同的電子聚焦于不同的點。對于初始速度不等于0的電子，用同樣的分析方法也可得出其聚焦特性。

圖2-5　旋輪線的物理意義