前言

2014年，伊朗人瑪麗安·米爾札哈尼成為第一位獲得數學最高榮譽菲爾茲獎的女性。在她看來，數學常常讓人感覺像是“迷失在叢林中，你必須利用所有你可以找到的知識去尋找新的技巧”。“再加上一些運氣，”她補充說，“你也許可以找到一條出路。”

2017年7月，年僅40歲的米爾札哈尼去世。她比大多數人更深入地涉足數學叢林。這本書正是為那些徘徊在外圍想要了解這門學科的人準備的。

不管愿不愿意，我們大多數人都已經對數學領域有了一些了解。這里有符號、方程和幾何圖形，也有存在正確答案的問題、看似普適的真理以及邏輯上無懈可擊的證明。最重要的是，這里都有數字。

但是，它們是如何聯系在一起的呢？是什么使得數字和數學變得如此特別——并且，其中的一些數字和數學顯得更為特別呢？這是一個十分寬泛的主題，很難給出一個全面的概述。但是，我們希望通過借鑒頂尖研究人員和《新科學家》最出色的思想勾勒出一幅圖景。

在簡要介紹數學性質和涉及的范圍之后，我們從數學開始的地方——數字的迷人性質談起。我們先來了解零、無窮、素數和不可忽視的古怪數，如“超越數”e、π和虛數單位i。在對概率和統計問題簡要介紹后，我們來到現代數學方法的前沿，舉例說明如何將其應用到生活中某些意想不到的領域，最后再考慮所有問題中最深層次的問題：數學到底是如何與現實關聯的？

對于許多局外人而言，數學的奇妙之處在于，它似乎是一種幫助我們更好地了解世界的通用語言。許多從事數學研究的工作者都會同意這種說法，但是他們補充說，它的美在于如何從簡單開始，僅使用最純粹的抽象邏輯就可以建造一個似乎超越我們自己的世界。

米爾札哈尼研究了模空間的幾何，模空間可以被設想為一個宇宙，在它上面的每一個點本身也是一個宇宙。她描述了光束在二維宇宙中以閉環形式傳播的方式——這個答案你不可能在你所在的宇宙中找到，只能通過進入整個多重宇宙中才能找到。

這是我們大多數人無法想象的。但是，我希望本書能為你提供一次滿意的數學發現之旅，至少是一個入門指南。