第二章　線性規(guī)劃

第一節(jié)　線性規(guī)劃及其基本概念

一、知識點與對應(yīng)的思政元素

線性規(guī)劃是運籌學(xué)中的一個重要分支，是現(xiàn)代科學(xué)管理的重要手段之一。線性規(guī)劃中通常包括決策變量（代表問題中需要做出的決策或選擇的變量）、目標函數(shù)（描述決策變量的函數(shù)組合，旨在最大化或最小化這個函數(shù)）、約束條件（限制決策變量的取值范圍的系列條件）。通過線性規(guī)劃，我們可以確定最佳決策變量的取值，同時滿足所有的約束條件，使得目標函數(shù)最大化或最小化。線性規(guī)劃在資源分配、生產(chǎn)計劃、運輸規(guī)劃、供應(yīng)鏈管理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

線性規(guī)劃的核心思想是在資源約束條件內(nèi)，通過不斷迭代更新目標函數(shù)的值，實現(xiàn)效益的最大化或成本的最小化。我們從資源約束中可以看出，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。當(dāng)代青年做任何事情都應(yīng)有自己的尺度限制。我們從目標函數(shù)中可以學(xué)到，萬事皆有自己的目標，制定清晰的目標才能激發(fā)自己不斷向前的意志。我們從迭代更新中可以學(xué)到“量變引起質(zhì)變”，只有不斷地嘗試和突破，才能找到最優(yōu)值。當(dāng)代青年學(xué)者應(yīng)秉持著“細小處見真功夫”的心態(tài)，感悟簡單知識背后蘊含的大道理，將自身的發(fā)展與祖國的建設(shè)緊密相連。

本節(jié)借助孟子和梁惠王的歷史典故，旨在幫助學(xué)生了解線性規(guī)劃中目標和資源約束的關(guān)系，并進一步指引學(xué)生建立資源合理分配的理念。

二、課程思政教學(xué)案例

歷史典故——《寡人之于國也》

一日，梁惠王對孟子說：“我對國家，真是夠盡心的了。河內(nèi)（今河南省境內(nèi)黃河以北的地方）發(fā)生災(zāi)荒，就把那里的一部分百姓遷移到河?xùn)|（黃河以東的地方）去，把糧食運到河內(nèi)去賑濟。河?xùn)|發(fā)生災(zāi)荒，我也這么辦。考察鄰國的政務(wù)，沒有哪個國君能像我這樣為百姓操心的了。但是鄰國的人口并不減少，而我們魏國的人口并不增多，這是什么緣故呢？”孟子回答道：“五畝田的宅地，（房前屋后）多種桑樹，50歲的人就能穿上絲綢了。雞、豬和狗一類家畜不錯過它們的繁殖時節(jié)，70歲的人就能吃上肉了。100畝的田地，不要占奪（種田人的）農(nóng)時，幾口人的家庭就可以不餓肚子了。”

從這個案例中可以看出，孟子和梁惠王討論了如何合理利用土地資源的問題。梁惠王說，齊國人的土地特別肥沃，田地很大，但并未合理耕作，導(dǎo)致土地荒蕪。可以看出梁惠王雖然有心系百姓的覺悟，但是制定和實施的舉措并不完全正確，導(dǎo)致最后的結(jié)果不盡如人意。孟子對此提出建議，指出齊國應(yīng)該對土地進行合理分割，合理利用資源，按照土地的肥沃程度進行重新分配，讓每個農(nóng)民都能獲得適合自己的土地，并有動力去耕種和經(jīng)營。通過這個故事，我們看見了有限資源分配的合理性和有效利用的重要性。在線性規(guī)劃中，優(yōu)化問題通常涉及資源的分配與利用。這個故事強調(diào)了土地資源的合理分割和利用，確保每個人都能得到適合自己的資源，并在此基礎(chǔ)上提高生產(chǎn)效率。雖然不是嚴格意義上的線性規(guī)劃，但這種理念與線性規(guī)劃所關(guān)注的資源優(yōu)化和合理分配是相通的。