第二章　線性規劃

第一節　線性規劃及其基本概念

一、知識點與對應的思政元素

線性規劃是運籌學中的一個重要分支，是現代科學管理的重要手段之一。線性規劃中通常包括決策變量（代表問題中需要做出的決策或選擇的變量）、目標函數（描述決策變量的函數組合，旨在最大化或最小化這個函數）、約束條件（限制決策變量的取值范圍的系列條件）。通過線性規劃，我們可以確定最佳決策變量的取值，同時滿足所有的約束條件，使得目標函數最大化或最小化。線性規劃在資源分配、生產計劃、運輸規劃、供應鏈管理等領域得到了廣泛的應用。

線性規劃的核心思想是在資源約束條件內，通過不斷迭代更新目標函數的值，實現效益的最大化或成本的最小化。我們從資源約束中可以看出，“沒有規矩，不成方圓”。當代青年做任何事情都應有自己的尺度限制。我們從目標函數中可以學到，萬事皆有自己的目標，制定清晰的目標才能激發自己不斷向前的意志。我們從迭代更新中可以學到“量變引起質變”，只有不斷地嘗試和突破，才能找到最優值。當代青年學者應秉持著“細小處見真功夫”的心態，感悟簡單知識背后蘊含的大道理，將自身的發展與祖國的建設緊密相連。

本節借助孟子和梁惠王的歷史典故，旨在幫助學生了解線性規劃中目標和資源約束的關系，并進一步指引學生建立資源合理分配的理念。

二、課程思政教學案例

歷史典故——《寡人之于國也》

一日，梁惠王對孟子說：“我對國家，真是夠盡心的了。河內（今河南省境內黃河以北的地方）發生災荒，就把那里的一部分百姓遷移到河東（黃河以東的地方）去，把糧食運到河內去賑濟。河東發生災荒，我也這么辦。考察鄰國的政務，沒有哪個國君能像我這樣為百姓操心的了。但是鄰國的人口并不減少，而我們魏國的人口并不增多，這是什么緣故呢？”孟子回答道：“五畝田的宅地，（房前屋后）多種桑樹，50歲的人就能穿上絲綢了。雞、豬和狗一類家畜不錯過它們的繁殖時節，70歲的人就能吃上肉了。100畝的田地，不要占奪（種田人的）農時，幾口人的家庭就可以不餓肚子了。”

從這個案例中可以看出，孟子和梁惠王討論了如何合理利用土地資源的問題。梁惠王說，齊國人的土地特別肥沃，田地很大，但并未合理耕作，導致土地荒蕪。可以看出梁惠王雖然有心系百姓的覺悟，但是制定和實施的舉措并不完全正確，導致最后的結果不盡如人意。孟子對此提出建議，指出齊國應該對土地進行合理分割，合理利用資源，按照土地的肥沃程度進行重新分配，讓每個農民都能獲得適合自己的土地，并有動力去耕種和經營。通過這個故事，我們看見了有限資源分配的合理性和有效利用的重要性。在線性規劃中，優化問題通常涉及資源的分配與利用。這個故事強調了土地資源的合理分割和利用，確保每個人都能得到適合自己的資源，并在此基礎上提高生產效率。雖然不是嚴格意義上的線性規劃，但這種理念與線性規劃所關注的資源優化和合理分配是相通的。