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第15章 培養真正的數學家,甚至是數學大師!

黑暗的到來總算讓周霖霄的心情稍稍平復了一些。

他想不明白,明明聽了一節非常有意義的課,讓他受到了很多的啟發,尤其是“打破思維的固化”、“窮盡思考一道題的所有證法”這些數學思維及學習方法,更是給他推開了一扇大門,讓他隱約看到了更璀璨的數學未來……可為什么會這樣煩躁不安?

是因為見到了厲害至極的奧數高手、心底里的驕傲被徹底粉碎了?

還是因為產生了高山仰止,怎么也追不上的頹然感?

可能兩者皆有,但周霖霄找不到清晰的答案,他還是第一次有這樣強烈的不安與躁動。

哪怕是面對那個妖孽般的高一新生顏青衿,他都只是感到威脅與挑戰,激起了他心中的傲氣與斗志,而非像今天這樣大受打擊。

或者在他的潛意識里,那個能讓他產生隱隱崇拜之情的娃娃臉老師長得實在太過年輕,光看臉蛋甚至可能會產生比他還小的錯覺,與高深莫測的奧數水平形成了鮮明的反差,才會使周霖霄那種技不如人的挫敗感分外強烈,進而產生這樣強烈而復雜的情緒波動。

周霖霄怔怔地出了會神,忽然掏出手機,打開通訊錄,找到記錄為“羅明華老師”的電話,咬咬牙,撥了過去。

……

羅明華,是遠州最好的重點高中、遠州第一中學的數學老師,從業超過四十年,資歷極深,曾主編過《高中奧數經典試題百例》一書,還被評為國家級優秀教師。

他是一中奧數輔導老師當中的代表人物,從90年代初就開始研究并指導學生參加數學競賽,對于奧數研究得很深,幾乎所有一中參加數學競賽的學生都接受過他的指導,堪稱是遠州高中界數學競賽方面“活歷史”。

羅明華還帶出過一個很厲害的天才學生殷建輝——就是那位曾殺入集訓隊、逆襲搶到IMO國家代表隊名額,最終收獲IMO銀牌一枚的牛人。

資歷老、經驗豐富、輔導水平高,使得“羅明華”這個名字成為了遠州高中界“奧數權威輔導專家”的代名詞,甚至放眼整個華海省,在奧數輔導講課方面的名望地位能及得上他的絕不會超過三人。

老先生今年才剛剛退休,不過又被學校返聘為學生的奧數輔導總顧問。

面對這樣德高望重、資歷人脈都極廣的老先生,驕傲如周霖霄都不敢有半分的不敬,今晚如果不是實在心神不寧,他也不敢在晚上打擾這位老先生。

可惜電話響了好會兒,都沒人接通。

周霖霄有些失望,他重新坐起,打開房間的吊燈,坐到書桌前,拿出紙和筆,嘗試著將看過的那娃娃臉老師寫出來的9種證明方法重現,但怎么努力,也只寫出了前面8種,最后一種他只寫了開頭,便沒法子再繼續了。

這種證明方法涉及到一些比較冷門的公式定理,他不太熟悉,當時聽著那娃娃臉老師的講解能理解,現在讓他復盤寫出來,就難以想起全部細節……

“可惡!”周霖霄不甘心地將筆丟到一邊,隨即怔怔地看著寫出來的9種證明方法出神。

他忽然心中一動,趕緊打開電腦,試著在網上搜索,但搜索了半天都找不到任何值得稱道的第二種證明方法,更別說找到這9種證明方法是從網上抄襲的證據了。

莫非這9種精妙而極具創意的證明方法……真是那娃娃臉老師獨自原創的?

就在此時,周霖霄的手機響了,屏幕跳躍顯示著“羅明華老師”的名字。

周霖霄精神一振,馬上起身接通,以與剛才面對家人完全不一樣的尊敬態度主動道:“羅老師您好,我是高二(一)班的周霖霄,不好意思,晚上打電話打擾您。主要是有個問題想請教一下您。”

“哦,是小周,之前在我書房看書,沒帶手機。你有什么問題?”

電話那頭的羅明華順便摘下了老花鏡,讓看數學期刊看得有些酸澀的眼睛休息一下。

對這個近來名聲鵲起、被一中視為“寶貝”的周霖霄,羅明華自然是有過較多接觸的,但談不上喜歡與欣賞。

這學生數學天賦頗高、思維敏捷、一點就通,但缺點也很明顯,為人較為傲氣,學習不夠虛心,另外就是心理能力方面有些欠缺,遇到真正的難題想不到“破題點”就容易陷入焦慮狀態、進而亂了心神,影響到最終的實力發揮。

羅明華此前就多次提醒他、也有意識地幫助他改正這些缺點,但周霖霄當著他的面老老實實地答應下來,轉身又依然故我。

不久前結束的“全國中學生數學奧林匹克競賽(CMO)”里,周霖霄拿到了全國第112名的優秀成績,他本人頗為得意、沾沾自喜,但羅明華知道,如果這小子能改正缺點,能不能進前60名不好說,但殺入前100是不成問題的。

上周復盤CMO的試題時,羅明華忍不住說了周霖霄幾句,周霖霄依然不以為意,甚至在接下來的幾天里故意避著他了,讓羅明華頗為失望。

現在周霖霄居然主動打電話聯系他,這還是第一次,還要是在八點多的夜晚時間,讓羅明華有些意外也有些好奇。

到底是什么樣的急事,讓這周霖霄低下頭來,急匆匆地找自己?

出于好奇及身為老師的責任心,羅明華還是回撥了周霖霄的電話……

“羅老師,我記得,高一時聽過您的奧數指導課,您曾教過我們一個很經典的圖論題目,證明任意6人中,總存在3個相互認識或者3人相互不認識,這個題目您還記得吧?”

“記得。這個題目是很基礎的題目了,有什么疑問嗎?”

“您當時只介紹了一種證明方法,我想知道,是不是還有其他的證明方法?”

“你對這題的其他證明方法感興趣?我以前倒是有寫過另一種證明方法,只是需要用到大學數學里有理化分子求函數極限的知識,步驟也更繁復,不及直接用拉姆齊數和鴿巢原理這個標準證明方法來得快捷方便。”

“那您在國內的奧數參考書、教輔材料里有見過其他運用高中奧數知識范疇內的證明方法嗎?”

“高中奧數知識范疇的其他證明方法?”羅明華有些驚訝,但還是認真地回憶起來:

“我印象中,國內應該沒有,沒人會為了這種入門級題目,花大量的時間來研究其他證明方法。國外的話倒是有,我曾在一些數學期刊上見過,有兩三種吧,方法倒是頗為巧妙,但也不及標準證法簡便。你怎會忽然問起這個?”

周霖霄沉默了幾秒后說道:“羅老師,如果我說……有人能用36種不同的方法來證明這道題目,其中9種還是高中奧數的知識范疇內呢?”

羅明華怔了怔,略一沉吟才道:“越是簡單的入門級題目,能騰挪施展、自由發揮的空間就越少,能用3種到5種方法來證明這題,已非常難得了,至于你說有9種證明方法,我就無法想像了。”

至于那什么36種,羅明華甚至連提都沒提,這根本就不可能。

“羅老師,我今天親眼看到了,有人用9種不同的方法,證明了這道題,用的全是高中奧數的知識,每種都非常有創意,我還挑不出任何的錯漏來,他說還有其他27種證明方法,考慮到要運用大學甚至更高級別的數學知識,就沒寫出來。”

羅明華不由坐直了身子,有些難以置信地問道:“真有9種?全部正確?這怎么可能?他有說是他自己想的,還是從哪里看來的?”

“他說是他自己想出來的,我在網上找過,也沒找到類似的證明方法。”

羅明華皺眉,說實話他并不太相信,但未等他再問,周霖霄已聲音微顫地問道:

“羅老師,您說……真有這樣厲害到讓人窒息的超級天才嗎?那個老師還天生娃娃臉,長得特別年輕……羅老師,我……我有些失去學習奧數的自信了。”

說到后面,周霖霄有些語無倫次、還有些難為情,但又渾身放松下來,他終于明白自己煩燥與不安的根源了。

他的驕傲被完全擊碎了,甚至失去了繼續學習奧數的自信。

當時在場的其他學生水平遠不及他,所以只會產生崇拜與追隨學習的念頭,但周霖霄本身的奧數水平都能在全國的高中生中排到前一百多了,感受自然不一樣。

他越是深入思考這9種證明方法,就能越能發現其中蘊含著的、了不起的天才創意。

他甚至隱約地從這9種證明方法中露出來的“冰山一角”,窺見到一座強大得不可思議、強大得讓人絕望的高山,一座他哪怕全力以赴,也絕無可能超越的高山!

這種差距讓他恐懼,讓他畏縮,就像遇到怎么也無法解決的難題時他會越來越慌張焦慮進而失去平常心一樣。

他需要得到肯定,這種肯定必須來源于他比較佩服、有權威的老師,比如羅明華老師。

羅明華從教多年,敏銳地明白到了周霖霄的“求救”,他溫聲道:

“小周,世界很大,天外有天,人外有人,有怎樣的天才都不奇怪。1998年,我帶隊去參加CMO,在那里就見過一個天才,他叫許晨洋,才17歲,但數學思維的全面性和敏捷性,就讓包括我在內的許多數學老師汗顏,后來他18歲去了燕大,23歲就讀完了碩士出國,現在在普林斯頓大學任教。像他這樣的天才不多,但肯定有。”

察覺周霖霄聽得認真,羅明華不由欣慰地笑了,這個學生還是可以挽救的:“小周,你的數學天賦很好,可以說是我見過的數學天賦最好的學生之一。”

其實他認為周霖霄比起以前他帶過的殷建輝、今年的高一新生顏青衿都差了不止一籌,只是此時在鼓勵周霖霄,自不會說出來。

“只是你經歷過的挫折太少,也沒近距離接觸過真正的天才,難免有些小驕傲。今天你能遇到讓你大受震動的天才,其實是好事,起碼能讓你以后真正沉下心來,踏實地學習。你不必妄自菲薄,我相信,憑你的天賦,路雖遠,行則必至。奧數只是一個起點,如果你真的喜歡數學,未來還會有更廣闊的空間等著你去開拓。”

周霖霄聽得心中溫暖又感動,他真誠地低頭道:“謝謝羅老師。”想了想,他又說道:“羅老師,那個老師還說了一些學習思維和學習方法……”

他將課堂上聽到的內容詳細地說了出來,又問:“我覺得挺有道理的,您認為呢?”

羅明華聽著聽著,神色慢慢有了變化,聽到后面,他完全動容了。

“尋找學習的興趣,將數學研究當成是一件快樂的事,勇于創新……窮盡思考去尋找所有可能的證法……這確實是一種非常好的學習方法。”羅明華語氣凝重而帶著感概道:

“小周啊,傳統的教學方法、包括我目前在用的教學方法,培養的都是應試數學人才,或者說是奧數尖子生。但這個老師所說的方法不一樣,它培養的是真正的數學家、甚至是數學大師!”

周霖霄嚇了一跳,沒想到羅明華居然對那娃娃臉老師說出來的學習方法有這樣高的評價!

“不過這種方法很難實行,因為它非常依賴數學天賦,并不適合數學天賦普通的學生。就像剛才你說的那道經典的數論入門題目,普通學生投入再多的時間精力在里面,都很難想到第二種證明方法,只會浪費時間、影響自信心,得不償失。除非……”

周霖霄忍不住追問:“除非什么?”

羅明華沉吟著道:“除非有個非常擅長這種學習方法的天才老師,持續以不同例題的多種證明方法來引導、來培養學生們‘窮盡思考’的習慣,那效果就截然不同了,學生們的思維與視野會得到極大的拓寬活躍,隱藏的數學天賦會得到進一步激發,使原本數學能力平平的學生,有機會成為比較厲害的數學家,而原本數學天賦就不錯的學生,則會有機會成為數學大師!”

周霖霄聽得完全怔住了:“您是指,那個娃娃臉老師,就是這樣的天才老師?”

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