- 超通俗高考數(shù)學(xué)：講透函數(shù)
- 潘鑫編著
- 597字
- 2025-04-23 14:38:26
1.1.2 知識點(diǎn)2——區(qū)間的定義
以下9種區(qū)間的意思是大家必須要知道的，但是根本用不著死記硬背，大家只需要記住一句話——圓括號是不含等于號，方括號是含等于號。
（a，b）：指的是集合{x|a＜x＜b}
（a，b］：指的是集合{x|a＜x≤b}
［a，b）：指的是集合{x|a≤x＜b}
［a，b］：指的是集合{x|a≤x≤b}
（a，+∞）：指的是集合{x|x＞a}
［a，+∞）：指的是集合{x|x≥a}
（-∞，b）：指的是集合{x|x＜b}
（-∞，b］：指的是集合{x|x≤b}
（-∞，+∞）：指的是集合{x|x∈R}
我們來看一道例題。
例：（高考真題）
設(shè)
，則S∩T=（ ）。
A．［2，3］
B．（-∞，2］∪［3，+∞）
C．［3，+∞）
D．（0，2］∪［3，+∞）
解：先來處理集合S={x|（x-2）（x-3）≥0}
不等式（x-2）（x-3）≥0可以整理為x2-5x+6≥0。
現(xiàn)在我們按照“一元二次不等式的解法”的3個步驟來求解一下x2-5x+6≥0。
第1步——設(shè)函數(shù)y=x2-5x+6。
第2步——由于
，
所以函數(shù)y=x2-5x+6的示意圖如下圖所示。
第3步——由于x2-5x+6≥0中出現(xiàn)的是“≥”，所以該一元二次不等式的解就是上圖中落在x軸本身和x軸上方的函數(shù)值所對應(yīng)的x值，即x≤2或x≥3。
所以，一元二次不等式x2-5x+6≥0的解是x≤2或x≥3。
所以集合S={x|（x-2）（x-3）≥0}可以改寫為S={x|x≤2或x≥3}。
再來處理集合T={x|x＞0}
集合T不需要進(jìn)行任何處理。
綜上所述
由于
，所以S∩T={x|0＜x≤2或x≥3}。
由剛剛講完的“區(qū)間的定義”可知S∩T=（0，2］∪［3，+∞）。
本題答案：D
“知識點(diǎn)2——區(qū)間的定義”到此結(jié)束。