第一章　九宮數獨

一、規則與技巧

九宮數獨規則：

將數字1～9填入空格，使每行、每列及每個3×3粗線宮內數字不重復（圖1-1）。

九宮數獨元素示意圖：

如圖1-2所示，九宮數獨可以分為九行、九列和九個宮。橫向九格組成“行”，行從上到下排列依次為A行、B行、C行、D行、E行、F行、G行、H行和I行；縱向九格組成“列”，列從左到右排列依次為1列、2列、3列、4列、5列、6列、7列、8列和9列；由粗線劃分出的3格×3格結構為“宮”，宮從左上到右下排列依次為一宮、二宮、三宮、四宮、五宮、六宮、七宮、八宮和九宮。示意圖中為了使宮的位置看起來更明顯，特將二宮、四宮、六宮和八宮的背景涂為灰色。

在了解九宮數獨中行與列的名稱后，便可以為每個格子命名，例如H行第8格可稱為“H8”格。

技巧一：宮內排除法

利用相同的數字針對某宮進行排除，得到這個宮內只有一格可以填入該數字。

如圖1-3所示，利用B3格、C5格和E8格的數字7對三宮進行排除，得到三宮內只有A9格可以填入數字7。還可以利用C5格和E8格的數字7對五宮進行排除，得到五宮內只有F4格可以填入數字7。

技巧二：行列排除法

利用相同的數字對某行或某列進行排除，得到該行或該列內只有一格可以填入該數字。

如圖1-4所示，利用A5格、D4格和F3格的數字9對7列進行排除，得到7列內只有H7格可以填入數字9。

技巧三：區塊排除法

先利用某數字在一個宮內形成區塊結構（即該數字只可能出現在該區塊結構內，排除了其他格內填入該數字的可能性），再結合其他位置的相同數字針對某宮進行排除，得到這個宮內只有一格可以填入該數字。

如圖1-5所示，先利用B4格和E1格內的數字7對五宮進行排除，在五宮內形成由F5格和F6格構成的區塊7，即在五宮內，數字7只可能填入F5格或F6格。由五宮內形成的區塊7，再結合E1格和H7格的數字7對六宮進行排除，得到六宮內只有D9格可以填入數字7。

技巧四：宮內數對占位法

先利用某兩個數字對某宮進行排除，在這個宮內形成一個數對占位結構（即該占位結構內的空格中只能填入這個數對中的某個數字，排除了該處空格內填入其他數字的可能），再結合其他數字的排除線索，得到被占位的區域內只有一格可以填入某數字。

如圖1-6所示，先利用C行和6列的數字3和數字5對二宮進行排除，在二宮內形成3、5數對結構對A5格和B5格進行占位，即這兩格內只能填入數字3或數字5，其他數字不能再填入這兩格內。再利用B1格和C9格的數字8對二宮進行排除，得到二宮內只有A6格可以填入數字8。

技巧五：唯余法

利用八種不同的數字同時對某格進行排除，使得這個格內只能填入未出現的第九種數字。

如圖1-7所示，利用D行和4列的1、2、4、5、6、7、8和9這八種數字同時對D4格進行排除，使得D4格不能填入上述八種數字，因此，D4格只能填入未出現的數字3。

如圖1-8所示，利用C行、9列和三宮的1、2、3、4、5、7、8和9這八種數字同時對C9格進行排除，使得C9格不能填入上述八種數字，只能填入未出現的數字6。

在實際的解題過程中，這種利用行、列和宮三個區域內數字來尋找唯余法的線索相對比較困難，需要有意識、有耐心地去尋找。

技巧六：區塊組合排除法

利用并排兩個宮內處于相同兩行或兩列的兩組同一數字的區塊形成組合結構，再利用這種區塊組合對并排的第三個宮進行排除。

如圖1-9所示，利用E2格和H3格的數字7對一宮排除，形成一個處于B行和C行的區塊7；利用D4格和G6格的數字7對二宮排除，也形成一個處于B行和C行的區塊7。此時，一宮和二宮內的區塊7都處于B行和C行，可以形成組合結構，即一宮和二宮內的數字7一定分別出現在B行或C行。因此，無論一宮和二宮內的數字7如何定位，都可以排除三宮內B行和C行填入數字7的可能，最終得到三宮內只有A9格可以填入數字7。

如圖1-10所示，與圖1-9同理，利用一宮和二宮內的區塊7形成組合結構對三宮進行排除，在三宮內形成處于7列和9列的區塊7。由于六宮也可以形成處于7列和9列的區塊7，可以利用三宮和六宮內的區塊7再次形成區塊組合結構對九宮進行排除，最終得到九宮內只有I8格可以填入數字7。