第一講　集合問(wèn)題深入

知識(shí)清單

一、集合的概念與表示

二、集合間的關(guān)系

三、集合間的運(yùn)算

四、集合運(yùn)算中的必備常識(shí)

精講精練

題型1.1集合的概念與表示

例題（2021廣州市荔灣區(qū)西關(guān)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上月考）

下列各式中：①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}?{2，1，0}；③??{0，1，2}；④?＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}，正確的個(gè)數(shù)是（　　）．

A．1

B．2

C．3

D．4

變式1（2018廣州市真光中學(xué)高一上10月月考，13）

若A＝{-2，2，3，4}，B＝{x|x＝t²，t∈A}，用列舉法表示集合B為________．

課堂精練1（2021廣州市花都區(qū)黃廣中學(xué)高一上月考，多選）

已知集合A＝{y|y＝x²＋1}，B＝{(x，y)|y＝x²＋1}，下列關(guān)系正確的是（　　）．

A．(1，2)∈B

B．A＝B

C．0?A

D．(0，0)?B

課堂精練2（2021廣州市番禺區(qū)廣東仲元中學(xué)高一上期中考）

將集合表示成列舉法，正確的是（　　）．

A．{2，3}

B．{(2，3)}

C．{x＝2，y＝3}

D．(2，3)

題型1.2集合間的關(guān)系

例題（2021廣州市海珠區(qū)嶺南畫派紀(jì)念中學(xué)高一上月考）

設(shè)A＝{n|n＝3k-1，k∈N}，B＝{n|n＝6k-1，k∈N}，則A________B．（填?、?、＝或≠）

課堂精練1（2021廣州市海珠區(qū)廣州市第五中學(xué)高一上月考）

若集合，k∈Z}，，k∈Z}，則集合A，B之間的關(guān)系為（　　）．

A．A∩B＝?

B．A∪B≠B

C．A＝B

D．A≠B

變式1（2021廣州市海珠區(qū)嶺南畫派紀(jì)念中學(xué)高一上月考）

設(shè)a，b∈R，集合，則b-a＝（　　）．

A．1

B．-1

C．2

D．-2

題型1.3集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算

例題（2021梅州市興寧市第一中學(xué)高一上期中考）

已知A＝{x∈N||x-1|≤1}，，則集合A∩B的真子集個(gè)數(shù)為（　　）．

A．3

B．4

C．7

D．8

變式1（2019廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)高一上10月月考）

集合，則A∩B＝（　　）．

A．(-∞，0)∪(0，＋∞)

B．(0，＋∞)

C．?

D．有限集

課堂精練1（2021廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)高一上月考，多選）

設(shè)全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，則（　　）．

A．A?B＝{0，1}

B．

C．A∪B＝{0，1，3，4}

D．集合A的真子集個(gè)數(shù)為8

課堂精練2（2020廣州市第十六中學(xué)高一上期中考，1）

設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x﹤1}，N＝{x|x﹥2}，則．

A．{x|x﹥2}

B．{x|x≥1}

C．{x|1﹤x﹤2}

D．{x|x≥2}

變式2（2021廣州市廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下期末考）

已知集合A＝{(x，y)|x＋ay-a＝0}，B＝{(x，y)|ax＋(2a＋3)y-1＝0}．若A?B＝?，則實(shí)數(shù)a＝（　　）．

A．3

B．-1

C．3或-1

D．-3或1

題型1.4集合關(guān)系中的含參問(wèn)題—不等式型

例題（2019廣州市鐵一中學(xué)高一上第3周周測(cè)）

設(shè)集合A＝{x|1﹤x﹤2}，B＝{x|x﹤a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　　）．

A．a≥2

B．a﹥2

C．a≤1

D．a﹤2

變式1（2021廣州市海珠區(qū)嶺南畫派紀(jì)念中學(xué)高一上月考，節(jié)選）

設(shè)集合B＝{x|x²-10x＋16﹤0}，已知C＝{x|a﹤x﹤a＋1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合．

變式2（2020廣州市第十六中學(xué)高一上期中考，18節(jié)選）

已知集合B＝{x|1﹤x﹤5}，C＝{x|m-1﹤x≤2m}，若C?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

課堂精練1（2020廣州市真光中學(xué)高一上入學(xué)考，21）

已知集合A＝{x|-3≤x≤4}，B＝{x|2m-1﹤x﹤m＋1}，且B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

變式3（2020廣州市越秀區(qū)高一上期末考，節(jié)選）

已知集合A＝{x|x²-4x﹤0}，B＝{x|m≤x≤3m-2}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

課堂精練2[2021廣州市黃埔區(qū)第二中學(xué)（科學(xué)城校區(qū)）高一上月考]

已知集合A＝{x|-2﹤x﹤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m-1}．若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

題型1.5集合關(guān)系中的含參問(wèn)題—方程型

例題（2021廣州市華僑中學(xué)高一上期中考，多選）

已知集合P＝{x|x²＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的可能取值為（　　）．

A．1

B．-1

C．0

D．2

課堂精練1（2021廣州市海珠區(qū)第五中學(xué)高一上月考，多選）

若集合M＝{x|x²＋x-6＝0}，N＝{x|ax-1＝0}，且N?M，則實(shí)數(shù)a的值可能為（　　）．

A．

B．0

C．

D．1

變式1（2021廣州市荔灣區(qū)真光中學(xué)高一上月考）

設(shè)A＝{x|x²-5x＋6＝0}，B＝{x|x²＋(2m＋1)x＋m²-3＝0}，若B∩A＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

課堂精練2（2021廣州市越秀區(qū)第二中學(xué)高一上月考）

已知集合A＝{x|x²-3x＋2＝0}，B＝{x|x²-mx＋m-1＝0}，若A?B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

竿頭日進(jìn)

題型2.1集合運(yùn)算中含參問(wèn)題

能力提升1（2019廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)高一上10月月考）

已知全集U＝R，集合A＝{x|x²-x-6﹤0}，B＝{x|x²＋2x-8﹥0}，C＝{x|(x-a)(x-3a)﹤0}，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

能力提升2（2021廣州市協(xié)和高級(jí)中學(xué)高三上月考）

已知集合A＝{x|x﹥2}，B＝{x|x﹤a}，若A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）．

A．(-∞，2]

B．(1，＋∞)

C．(-∞，2)

D．(2，＋∞)

能力提升3（2021廣州市海珠區(qū)第五中學(xué)高一上單元測(cè)）

已知集合，B＝{x|0﹤x﹤1}，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一飛沖天

頭腦風(fēng)暴1（2022廣州市白云中學(xué)高一上月考）

解答下列問(wèn)題：

（1）已知a﹥b﹥c﹥0，求證：；

（2）若，B＝{y|y＝b²-3a-4c＋2}，C＝{z|z＝c²＋a-b＋1}，求證?a，b，c∈R，(A∪B∪C)∩R_＋≠?．

百煉成鋼

A組厚積薄發(fā)

1．（2021廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)高一上月考）

下列表述正確的是（　　）．

A．a?{a}

B．{A，B}?{b，a}

C．??{-1，1}

D．0∈?

2．（2021廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)高一上期中考）

已知集合{-1，0，a²}＝{0，a，b}，則(a＋b)²⁰²¹的值為________．

3．（2021廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高三上月考）

已知集合A＝{x|x²-x-2﹤0}，，則下列結(jié)論正確的是（　　）．

A．A∪B＝R

B．

C．

D．

4．（2021廣州市海珠區(qū)第四十一中學(xué)高三下月考）

已知集合M＝{x|y＝ln(2-x)}，，全集I＝R，則圖中陰影部分表示的集合（　　）．

A．[1，＋∞)

B．[1，2)

C．[-1，＋∞)

D．[2，＋∞)

5．（2020廣州市越秀區(qū)高一上月考）

設(shè)A＝{x|x²-8x＋15＝0}，B＝{x|ax-1＝0}，若A?B＝B，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集個(gè)數(shù)（　　）．

A．2

B．3

C．4

D．8

6．（2020廣州市鐵一中學(xué)高一上第一次月考，17）

設(shè)集合，C＝{x|2a≤x≤a＋3}．若A∪C＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

B組披荊斬棘

1．（2020佛山市第一中學(xué)高一上第一次月考，17）

已知集合A＝{x|a-1﹤x﹤2a＋1}，B＝{x|x²-x﹤0}.

（1）若a＝1，求A∪B，；

（2）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2．（2020廣州市鐵一、廣外、廣大附三校聯(lián)考高一上期中考，15）

已知集合A＝{x|x²-3x＋2＝0}，B＝{x|x²-mx＋2＝0}，若A∩B＝B，求m的取值范圍．

C組一飛沖天

1．（2020廣州市廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)附設(shè)南沙學(xué)校高一上期中考）

已知集合A＝{x|x²-4x-5﹤0}，B＝{x|x²-(3m＋4)x＋2m²＋8m﹤0}．

（1）若m＝2，求A∪B；

（2）若B?A，求m的取值范圍．