第一章　基本原理

眾所周知，數學知識是人們在長期的生產生活實踐中逐步積累起來的。從原始社會開始，由于人類社會生產力由小到大的發展規律，人類記數算數的數值也因此由小到大的逐步擴展。直至約公元前16世紀（中國的夏、商時期），當人類采用十進位值制進行計數算數以后，更是自然而然地形成了滿十進位從小到大的計算方式，代代相傳，至今已經形成了人們的思維定式。但我們發現這種從小至大，也即從低位向高位運算的方式和讀數方向是相反的。人們在運算過程中如果不用筆心算的話，往往當運算至高位時，低位上的計算結果也就已經忘記了。例如：75241+12345當你由低位向高位運算，心算至萬位上80000時，個位多少、十位多少，往往已經不記得了。這樣就嚴重影響了答案的順利讀出，更是阻礙了心算行為的自然形成。為此，我們不妨改革一下，從高位到低位將它們的同級數字歸類運算并累加，結果又是怎樣呢？顯然，很容易心算得萬位上的整數值是70000+10000=80000，千位上是7000，百位上是500，十位上是80，個位上是6；一目了然，答案即是：87586 （從高位至低位依次累加，讀者可以試著加一下）。也即是：在這算式中總數含有8個萬、7個千、5個百、8個十、6個一，從萬位至個位依次累加起來答案即是87586，并能順口讀出結果（從心理學角度講：這一點在心算中至關重要，它順應了人們的思維、行為慣性。為預測心算行為打開了方便之門）。而且，按此方法，當算式中數據越多越大時，越能顯示出這種計算方法的優越性。

高位分段累加算術的基本含意：

① 高位：是指從高位到低位的運算順序；

② 分段：是指把參與運算的多位數按位或按需要進行拆分歸類重組（重新組合）；

③ 累加：是指把分段重組后的各數進行加、減、乘、除、乘方、開方運算并累加出最終答案。

高位分段累加算術，就是指上述這三種方式的綜合計算方法。

高位分段累加算術的基本思想：是將多位數運算轉化為歸類重組后的多位數中各位節點上的整數值個數計算；并使運算順序從傳統的由低位向高位運算，轉變為從高位向低位分級運算，使運算順序與讀數順序相一致。從而，從根本上簡化運算過程，以方便運算過程的心算化。

高位分段累加算術的思想方法，改變了傳統的運算方式。使運算順序與讀數順序保持一致，消除了傳統運算過程中由于運算順序與人們習慣的讀數順序相反而造成的思維障礙；同時，通過按位分段重組累加運算的方法又從根本上簡化了運算過程。二者的有機結合，強化了運算過程的邏輯性和趣味性，使得整個運算過程簡明快捷，最終有利于心算行為的自然形成。并且這一方法又能適用于實數加、減、乘、除、乘方、開方中所有數據的運算（不受條件限制），可應用于日常工作學習中，成為日常常規普通運算，易于普及。

本算法遵循實數的基本性質和運算定律。

習題

一、簡述高位分段累加算法的思想方法。

二、按要求寫數字。

① 7534里面有（　　）個千，（　　）個百，（　　）個十和（　　）個一。

② 5732 里面有（　　）個千，（　　）個百，（　　）個十和（　　）個一。

③ 千位上是8、百位上是3、十位上是5、個位上是2，這個數是（　　）。

④ 千位上是6、百位上是7、十位上是4、個位上是9，這個數是（　　）。

三、讀出下列各式答案。

① 60+8=

④ 2000+500+60+18=

② 700+30=

⑤ 8000+700+150+6=

③ 100+20+5=

⑥ 6000+1200+50+2=