前言

現(xiàn)在，不同學(xué)科的科學(xué)技術(shù)相互綜合滲透、交叉發(fā)展的特征深刻反映在非線性科學(xué)的發(fā)展上。過去幾百年間發(fā)展的科學(xué)技術(shù)，建立在線性或者線性化離散的分析基礎(chǔ)上，也就是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)上，而牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)之一是歐幾里得幾何學(xué)。從20世紀(jì)70年代開始，系統(tǒng)科學(xué)和計(jì)算機(jī)信息處理技術(shù)飛速發(fā)展，以混沌和分形理論為標(biāo)志的非線性系統(tǒng)科學(xué)被提出。這門科學(xué)被提出以后，就迅速覆蓋了所有我們已知的自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的各個(gè)方面以及社會(huì)人文科學(xué)的各個(gè)學(xué)科，充分體現(xiàn)了不同學(xué)科，特別是文理學(xué)科間的交流和綜合。這種交流和綜合是21世紀(jì)科學(xué)技術(shù)和人類文明發(fā)展的重要趨勢，而文理交叉、文理知識(shí)結(jié)構(gòu)的融合是對現(xiàn)代人才的一個(gè)重要要求。混沌和分形理論不僅體現(xiàn)在已有的自然科學(xué)的各個(gè)學(xué)科的應(yīng)用當(dāng)中，同時(shí)還與社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域交叉發(fā)生作用，呈現(xiàn)出巨大的生命力和思維的震撼力。

1985年美國總統(tǒng)科學(xué)獎(jiǎng)授給了分形幾何的奠基人曼德勃羅，文告中提到20世紀(jì)為人類所記住的三大科學(xué)成就，第一個(gè)是相對論，第二個(gè)是量子力學(xué)，第三個(gè)就是分形和混沌理論。而美國著名的物理學(xué)家惠勒在談到分形的時(shí)候就曾明言：“今后誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學(xué)上的文化人。”所以現(xiàn)在不管是理工科，還是人文社會(huì)科學(xué)的學(xué)者，都需要知道分形。迄今為止，我們在中學(xué)或者大學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)，其最重要的基礎(chǔ)就是歐幾里得幾何學(xué)，它是開創(chuàng)了工業(yè)化時(shí)代幾百年的牛頓的數(shù)學(xué)分析即微積分的基礎(chǔ)，這幾百年的科學(xué)理論都建立在線性分析的基礎(chǔ)上。而分形幾何學(xué)和歐幾里得幾何學(xué)完全不同，它更充分地反映真實(shí)的自然界和人類社會(huì)的復(fù)雜性和不確定性，與老子的哲學(xué)更為契合。

分形幾何為屬于自然科學(xué)范疇的力學(xué)學(xué)科，特別是非線性動(dòng)力學(xué)的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的工具，混沌理論和分形理論相得益彰。非線性系統(tǒng)包括人類社會(huì)的發(fā)展，充滿著宏觀上非常混亂而微觀上高度有序，即打破一切對稱性的混沌狀態(tài)和穩(wěn)定的耗散結(jié)構(gòu)的相互轉(zhuǎn)換的過程，這一理論也影響到我們對歷史、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)、管理等人文科學(xué)和醫(yī)學(xué)生物學(xué)，以及幾乎所有的自然科學(xué)與技術(shù)的研究，具有非凡的覆蓋力和影響力，可以說是覆蓋了現(xiàn)有的各門學(xué)科。

我們還要結(jié)合老子來解釋分形幾何學(xué)的一些普遍原理。老子是中國偉大的哲人、思想家，是東方古代哲學(xué)的代表人。老子的《道德經(jīng)》是國外翻譯中國著作中譯本最多的文化經(jīng)典。老子的精神在幾千年中國文化的發(fā)展中發(fā)生并且繼續(xù)發(fā)生著廣泛和深刻的影響，而且對世界范圍內(nèi)的科學(xué)文化、文明的發(fā)展將有更大的影響。為什么這么說呢？20世紀(jì)70年代美國的科學(xué)家弗里提約夫·卡普拉寫過一本書，叫《物理學(xué)之“道”》，這個(gè)“道”跟“武術(shù)”一樣，無法用英文準(zhǔn)確地加以翻譯，所以只能用音譯，就是Tao（“道”），現(xiàn)已經(jīng)成為一個(gè)正式的英文詞匯。

本書將介紹分形和混沌理論的基本概念，及它在自然科學(xué)和人文科學(xué)的多方面解讀和應(yīng)用：諸如分形與歷史學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)、工程學(xué)、管理學(xué)、醫(yī)學(xué)生物學(xué)（包括對中醫(yī)的新認(rèn)知）等，希望能為學(xué)生和讀者提供科學(xué)和人文相互結(jié)合的更深刻的認(rèn)知。

1986年，我的老師，北大力學(xué)系教授朱照宣邀請了二十多位在不同大學(xué)從事力學(xué)教學(xué)和研究的老師到他位于中關(guān)園的住所附近的一個(gè)小教室里聽他講授“分形和混沌”。這個(gè)20世紀(jì)70年代末才提出并形成的嶄新理論讓我們每一個(gè)聽課的人都感到非常激動(dòng)，每堂課都如同進(jìn)入了一個(gè)新的世界。一晃30多年過去了，我在大學(xué)和其他應(yīng)約去作報(bào)告的講堂講授這門課程，并且把它發(fā)展成一門關(guān)于“科學(xué)與人文”的綜合講座。因?yàn)椤胺中魏突煦纭笔强梢詫⒖茖W(xué)和人文等不同學(xué)科綜合并更加深入發(fā)展的新的理論，并顯現(xiàn)出巨大的影響力。現(xiàn)在這本教材終于由暨南大學(xué)資助并由暨南大學(xué)出版社出版了。在此，謹(jǐn)向朱先生表示深深的敬意。同時(shí)，也向我的眾多學(xué)生在教材形成過程中的貢獻(xiàn)表示感謝。

編者

2019年6月