3 基于景氣指數識別轉折點日期

從景氣指數圖可以看到，在金融危機的沖擊下，經濟景氣出現一次振幅非常大的波動，以此為分水嶺，金融危機之前主要表現為經濟景氣逐漸回升和高位震蕩，強刺激性政策拉起經濟景氣之后主要表現為經濟景氣的逐步回落。本文下面將采用傳統的B-B法、現代的MS等非線性計量模型方法，對前文計算的一致合成指數和SW指數進行轉折點識別。

3.1 基于B-B法計算景氣指數的轉折點

經濟時間序列轉折點的測定和預測是景氣分析的一項重要內容。美國全國經濟研究局（NBER）的Bry和Boschan于1971年開發了一種測定經濟時間序列轉折點的方法B-B法。使用B-B法確定經濟時間序列的峰、谷的出現時間，這種方法要求：①峰與谷（或谷與峰）之間，即一個階段持續期間在6個月以上；② 一個周期的持續期間，即兩個相同轉折點（峰-峰或谷-谷）之間的間隔大于15個月。這是從通常的經驗出發得到的約束條件，目的是避免較短波動的干擾，確定主要的峰和谷。

利用B-B法分別對利用NBER方法計算的一致合成指數CI和利用動態因子模型計算的SW景氣指數進行轉折點識別，得到的結果分別列在表3和表4中。利用兩種完全不同的方法得到的景氣指數反映出很相近的轉折點日期，除了2001年出現的谷底日期相差較大（5個月）以外，其他峰谷點日期最多相差2個月，其中，2007年9月、2012年8月和2013年8月完全相同。

兩個景氣指數及其轉折點日期信息十分接近，共同反映出我國經濟周期波動出現的特征變化。在金融危機以前，經濟周期表現出上升階段長、下降階段短的非對稱特征；而在金融危機的沖擊下，我國經濟周期在2009年第1季度達到谷底后，出現了上升階段短而下降階段長的非對稱特征。并且，月度景氣指數顯示我國當前景氣逐漸回落的特征，一致合成指數CI和SW景氣指數在2013年8月達到峰值后都表現出逐漸下降的態勢，至2015年10月已經下降26個月。

表3 基于CI得到的轉折點日期

表4 基于SW指數得到的轉折點日期

不過，這兩個指數的峰、谷點還不能最終確定為經濟周期波動的基準日期。基準日期的確定需要非常謹慎，美國經濟周期波動的基準日期是由設置在NBER的經濟循環基準日期定期委員會的經濟學家們，結合一致指數峰、谷信息和對主要經濟變量行為特征、經濟政策執行等各個層面的綜合判斷最終確定的，同樣，我國基準日期的判斷也不能僅憑這兩個景氣指數提供的信息來確定。本文將兩個指數確定出的相同的轉折點暫定為基準日期，對于存在差異的轉折點，再通過細致地觀察工業增加值等幾個景氣指標的原始序列數值進行綜合判斷。如CI和SW分別確定了2009年2月和1月為谷底，通過觀察景氣指標，發現工業增加值、固定資產投資和發電量都是在1月達到谷底，因此，初步認定2009年1月為這輪波動的谷底；類似的，確定2010年1月為此輪波動的峰。對每個存在差異的峰谷點進行對比，發現SW景氣指數確定的峰谷點幾乎都最終被確定為基準日期。因此，本文認為，通過動態因子方法得到的SW景氣指數確定出的峰谷日期可以作為近年經濟周期波動的基準日期。

3.2 基于MS模型分析景氣指數的轉折點

Hamilton（1989）用狀態轉移模型（Markov Regime-Switching，MS）模擬了美國產出數據的狀態變化，他認為自回歸模型中的參數應該依產出所處的狀態變化而取不同的值，并且假定描述經濟狀態的狀態變量服從一階馬爾可夫過程。他用這個模型分析了美國1951～1984年的季度GDP行為，刻畫了產出的非對稱性，得到了與NBER測算的美國經濟周期非常接近的轉折點。從此，馬爾可夫轉移模型（Markov Switching，MS）在分析經濟周期和金融時間序列的非對稱特性方面得到了廣泛的應用，并在應用中不斷根據實際問題進行擴展，取得了大量的成果。本文將利用MS方法確定我國經濟周期轉折點，對這種方法在我國的適用性進行檢驗。

3.2.1 MS模型

設yt表示實際產出的增長率數據序列，假定在經濟增長率較低的衰退時期，它的動態行為用自回歸模型AR（r）來描述，在經濟增長較快的繁榮時期可以預期穩態數值將發生改變，產出的動態行為用不同于其處于衰退時期的模型刻畫更合理，如用一個統一的模型形式來描述產出的這種行為：

其中st為狀態變量，如果假定經濟包含兩種狀態，即st只取兩個值：1或2，則均值就依所處的不同狀態取 μ1或μ2兩個值，如果st取值為1，代表經濟的衰退狀態，st取值為2，代表經濟的繁榮狀態，則μ1為yt在衰退時期的穩態值，μ2為yt在繁榮時期的穩態值，這里，μ值的變化體現了狀態的改變。誤差項為εt，其標準差相應分別取σ1、σ2兩個值。

模型中包含了不可觀測的離散變量st，如果由馬爾可夫鏈描述，可以稱為馬爾可夫轉換模型，以下記為MS模型，若自回歸階數為r，則稱為MS（r）模型。此模型中yt的條件密度函數依賴直到t-r時刻的狀態變量的取值，因而，yt的條件密度函數將是2r+1項服從正態分布的條件密度函數的加權平均，權重為p（st，st-1，…，st-r|Yt-1）。在對這樣的模型進行估計的時候，需要進行大量的概率推斷計算，然后才能寫出某一個時點上的因變量的混合正態分布的概率密度。對這些概率的推斷可以用Hamilton濾波來實現，并進而運用極大似然法求出參數估計值。

3.2.2 基于MS模型識別經濟周期波動轉折點

Hamilton利用MS（4）模型分析了美國實際GNP季度數據，區分了在美國經濟周期波動的不同狀態下實際GNP序列的不同運行機制。Hamilton得到的結果與NBER經濟周期定期委員會確定的美國經濟周期轉折點非常接近，識別出了美國經濟周期的上升階段和下降階段。但是，這種方法是具有局限性的，當經濟結構出現變化或者當經濟出現大的危機等情況，使得新的數據特征與以往不相同而發生劇烈變化時，模型將無法得到合理的估計結果。例如，Hamilton的研究中使用的美國數據截止到1984年，當Kim等（1999）將樣本增加到1995年第3季度的時候，就發現模型不能提供合理的參數估計，因此也就無法對經濟處于衰退還是擴張階段做出合理的推斷。Kim等認為，模型假定產出增長率在經濟擴張或者衰退階段的平均增長速度是不變的，而由于新增樣本區間中生產率下降，數據特征發生變化，模型無法做出解釋。下面，我們來考察MS方法在識別我國經濟周期轉折點時是否能夠得到合理的結果。

景氣指數表明2008年開始的國際金融危機使得我國經濟波動幅度過于劇烈，并且，金融危機前后我國經濟波動擴張階段和收縮階段的非對稱特征出現明顯的變化，因此，本節只考慮金融危機后2009年1月～2015年10月這段區間。與美國等發達國家不同，我國研究的是增長率循環，也就是說，當我國增長率逐漸提高時才認為經濟處于擴張階段。因此，我國的經濟周期轉折點是從經濟增長率上升階段轉為下降階段的時點。基于上述考慮，式（13）中Yt選擇SW景氣指數的差分序列。通過試驗各個滯后階數，利用極大似然估計得到表5所示參數估計值及其對應的標準差。

表5 參數估計值及標準差

根據估計的結果可以看出，衰退狀態下的均值μ1是-3.16，即衰退狀態每個月平均下降3.16，在擴張狀態下的均值μ2是4.01，即擴張狀態每個月平均上升4.01，景氣指數表現出上升速度高于下降速度的陡升緩降特征。這個特征與金融危機前緩升陡降的非對稱特征完全相反，而與20世紀90年代后期暨亞洲金融危機后的軟著陸時期特征相近。經濟處在擴張或者衰退狀態的持續性特征可以由p11和 p22反映出來，如果某個月份處在衰退狀態，那么下一個月仍然處于衰退狀態的概率是p11=0.70，如果某個月份處于擴張狀態，下一個月仍然處于擴張狀態的概率為p22 = 0.61，因此，經濟景氣處在衰退階段的持續性要強于經濟景氣處于擴張階段，這與利用B-B法得到的結論類似，即金融危機后出現上升階段短而下降階段長的非對稱特征。但是，本文前面利用B-B法得到的金融危機后經濟景氣處于擴張階段的持續時間為12個月，而基于MS方法得到的擴張階段平均持續時間僅為3個月，與實際情況相比并不合理。

圖3 SW景氣指數處于擴張狀態的濾波概率p（st=2|Yt）

本文最為關心的是通過 MS模型得到的轉折點日期，通過計算SW景氣指數在各個觀測點處于每種狀態的概率，可以據此將樣本點劃分為擴張狀態［p（st= 2）＞0.5］和收縮狀態［p（st=2）≤0.5］，進而識別出SW景氣指數的轉折點。基于Hamilton濾波計算得到的SW指數處于擴張狀態的濾波概率p（st=2|Yt）如圖3所示。圖3中陰影部分是基于B-B法進行峰谷點識別得到的經濟景氣擴張階段，在第一個景氣擴張區間中，擴張概率p（st=2|Yt）多數情況都超過了0.5，但在2012年8月～2013年8月的擴張階段中，擴張概率僅僅在2012年12月～2013年5月區間中超過0.5。并且，擴張概率在2011年1～5月也出現超過0.5的情形，與圖2對比可知，這階段的確出現了短時期的景氣擴張，但由于擴張期間過短，通過B-B法進行轉折點識別的時候剔除掉了這一擴張階段。因此，雖然MS方法對數據反映更加靈敏，但在進行轉折點識別的研究中，與B-B法相比存在較大差別。結合景氣指標、景氣指數和GDP數據等多方面的信息，利用B-B法獲得的轉折點更確切。可見，雖然MS方法在美國經濟周期基準日期識別研究中表現出很好的性質，得到了與NBER定期委員會確定的基準日期非常接近的結果，但這種方法運用在我國經濟周期轉折點確定研究中，并不能提供可靠的結論。并且，模型設定的不同形式會使得結果出現較大的差異，也就是說，利用MS方法得到的轉折點信息高度依賴于所采用的模型形式，這說明MS方法缺少穩健性，實際部門對于經濟周期轉折點的判斷仍然要利用傳統方法進行，MS模型只能作為參考和驗證手段。