第27章 歐拉積分
- 天才學霸?我只是天生愛學習
- 模擬空心菜
- 2098字
- 2025-02-26 07:51:00
晚自習,安成章抱著數競隊的資料走上講臺,看著下方嗷嗷待哺的十幾個隊員,“解析幾何的資料都發給大家了,你們有什么問題現在就可以問我。”
教室里鴉雀無聲。
解析幾何在高中階段并不算太難,更多是技巧的使用和計算,大家并沒有太多不理解的東西。
所以并沒有人發問。
見此安成章心中暗笑,不慌不忙的講授道,“我給大家復習一下,圓的標準方程……圓的一般方程……”
同時他在黑板上默寫出了這些公式。
數學當然是不需要死記硬背的,但若是能夠記住這些公式,就能省去不少推導的時間。
陳輝認真的盯著講臺上講解的安老師,即便這些知識他已經了然于胸,他依舊全神貫注的聽著安老師的講解。
根據下午的試驗,認真聽講可以提升熟練度的提升速度。
“弦長公式為根號下1加K方乘以……”
一節課很快過去,安老師已經坐下,拿著保溫杯喝水,同學們也都站起來伸懶腰或者去廁所。
陳輝卻依舊盯著黑板,眉頭微皺。
認真聽了一節數學課后,他并沒有之前聽地理和英語時那種明顯學到東西,熟練度快速提升的感覺。
這種感覺很難描述,就像是春天到了,即便你看不到泥土下的種子,但你能隱隱感受到嫩芽正在努力的沖破泥層的限制,即將破土而出,這種感覺,是那樣的強烈。
嫩芽沖擊泥層的觸感,是實實在在的!
但剛才這節數學課,陳輝并沒有這樣的感覺。
“難道是因為這些知識我都爛熟于心,即便安老師再講一遍,也很難從中再獲取到什么新的知識了?”
陳輝很快就有了猜測,既然聽課沒有額外的提升,他也不再浪費時間,再次將目光放回到課本上。
很快,上課鈴聲響起,安成章站起身,從容的等待鈴聲結束,這才開口說道,
“上節課給大家復習了一下解析幾何的內容,既然大家都沒有問題,那說明資料上的知識點都已經掌握了,現在,我給大家拔高一下。”
說著他已經轉身,在黑板上奪奪奪的寫下一道題目。
已知雙曲線x^2/3-y^2=1的左右焦點分別為F1,F2,過F2作兩條互相垂直的直線L1和L2,與E的右支分別交于A,C兩點和B,D兩點,求四邊形ABCD面積的最小值。
安成章甚至還貼心的在黑板上給同學們畫出了示意圖。
“???”
看到這個題目,不少同學陷入了呆滯。
四邊形面積他們會求,可是,這題目除了畫了個四邊形,根本什么都沒給啊!
不過能進數競隊的也都是有些能力的,大家思考片刻后,開始在草稿紙上寫寫畫畫,解析幾何嘛,無非就是設解析式列方程。
也有聰明的翻開了安老師昨天發的學習資料,既然是考察他們學習成果,那么解題的方法自然在昨天發的資料里。
譚俊杰看到題目時心中就已經有了思路,四邊形面積公式有很多,但既然對角線都垂直了,那自然是S=1/2(對角線乘積)。
對角線的長度題目沒給出,但設出兩條對角線直線方程,聯立使用韋達定理,就能推出弦長,四邊形的面積自然就出來了。
至于最小值,再從圖形中找到兩個約束條件,帶入到求出來的面積中,很容易就能得到。
剩下的就都是計算了。
看著愁眉苦臉的同學們,譚俊杰終于找回了些信心,他有把握在十分鐘之內做出這道題來。
下意識的,他向坐在教室最后一排的那個新人看去。
“?”
他發現陳輝竟然在看其他書!
狂!太狂了!
譚俊杰不知道該怎么形容自己此時的心情。
他當然不會認為陳輝做不出來這道題,但他沒想到陳輝連做都懶得做。
是不屑么?
安成章也注意到了陳輝的舉動。
以前也就算了,在正常課堂上講的內容對于陳輝來說自然是太簡單了,他去看書學習自己的東西沒關系。
但他在數競隊中講的東西,至少都是數學尖子生們都需要好好思考才能做出來的內容。
尤其是黑板上這道題,已經是超過高考數學最后一道題的難度了。
陳輝上節課都還好好的,這節課怎么就突然不聽了,他在做什么?
安成章邁動腳步,一步步走向最后一排的陳輝。
陳輝全身心的沉浸在學習中,自然沒有注意到安成章的異動,坐在陳輝身旁的梁沛軒抬頭,然后看了陳輝一眼,最后并沒有提醒。
他了解陳輝。
沒有提醒的必要。
安成章見陳輝旁若無人,也沒有出言警告,只是安靜的踱步到陳輝身后,越過陳輝肩膀,看向他課桌上的書。
1.Gamma函數(Γ函數)
表達式:Γ(s)=∫x^(s?1)e^(?x)dx,其中s>0。
性質:Γ(s)在定義域s>0內連續且可導。
遞推公式:Γ(s+1)=sΓ(s)。由此可以推出,對于任意正整數n,有Γ(n+1)=n!。
Γ函數具有圖像上的延拓性質,可以通過Γ(s)=sΓ(s+1)在s<0時得到有意義的函數值。
余元公式:對于s∈(0,1),有Γ(s)Γ(1?s)=sin(πs)π
“歐拉積分。”
“喲,數學分析!”
安成章心中暗嘆一聲,這課本他可太親切了,華東師范大學編寫,高等教育社出版,當年他上大學時學的也是這本教材。
“這小子竟然在自學高等數學!”
數學分析這門課并不算難,但對于一個高中生來講,還是有些挑戰的,并且數分是后續復分析,泛函分析,實分析等課程的基礎,學會了這些,就可以去研究傅里葉分析,調和分析了。
當然,這些距離現在的陳輝來說還太過遙遠,但至少說明陳輝是走在了正確的道路上。
想當年,他安成章也是數學專業的研究生,只是后面放棄了當學者,而是來當了一名數學老師。
嘩啦!
陳輝并沒有注意到身后的安成章,翻動書頁,將失神的安成章驚醒。
“都學到歐拉積分了!”
安成章對這版數學分析課本很熟悉,這本課本也已經翻過大半,說明陳輝已經快要學完了。
抬手看了看手腕的表,發現已經過去十幾分鐘了,安成章沒有打擾陳輝,邁步回到講臺,“好了,現在我給大家講一講這道題的解題思路……”