1 解決“牛吃草”問題

1.1 學習目標

1. 理解計算機是用來計算的機器。

2. 利用C++語言編程解決簡單問題。

1.2 情境導入

數學課上，老師布置了“牛吃草”問題：有一個牧場，牧場上的牧草每天都在勻速生長。這片牧場可以供21頭牛吃8天或24頭牛吃6天，那么可以供18頭牛吃幾天？

艾羅：小明，你知道如何計算嗎？

小明：這還不簡單，用總草量除以18頭牛每天吃的草量就可以了。

艾羅：這樣算可不對哦，因為草每天都在生長呀！

小明：那應該怎么計算呢？

艾羅：下面我們就來看看如何求解“牛吃草”問題。

這道數學題，我們可以人工計算求出結果。但如果題目中所給條件改變了，我們還要按照人工計算的方法重新計算，那么有沒有其他可以解決此類問題的方法呢？

1.3 知識講解

求解過程實際上就是計算。計算是生活中非常重要的事情，如果我們沒有計算能力，買東西就不知道價錢，做事情也不知道需要多少時間，生活就會變得混亂。更重要的是，如果離開了計算，我們無法建造房屋、制造機器，人類社會就不能如此快速地發展。

很早以前，人們使用手指進行計算，但手指能夠表示的數有限，于是人們發明了算籌、算盤等輔助計算的工具，但這些工具存在運算速度慢、運算位數少等缺陷。直到計算機出現才徹底改變了人們的計算方式。那么計算機如何理解我們的需求，又如何將計算的結果反饋給我們呢？這就是今天我們要學習的編程。

編程是指模擬計算機的思考方式，用計算機可以理解的語言（編程語言）給出指令，從而完成程序設計。但是，在教會計算機思考之前，我們首先要理解計算機是如何思考的，才能用計算機可以聽懂的語言進行溝通。

1.4 實踐任務

“牛吃草問題”的難點在于草每天都在生長，草的數量在不斷變化。解決這類問題的關鍵是抓住“一變”和“兩不變”，即草的總量發生變化，而每天草的新增數量和原有草的數量不變。

在“牛吃草問題”中，我們通常假設“草每天勻速生長，1頭牛每天吃1份草”。同時，我們要清楚：每個單位時間內，“每天草的新增數量”是多少、“原有的草量”是多少。如果求時間，則把“牛”的數量分成兩份，一份吃“原有的草量”，另一份吃“每天勻速生長出的草”。

【問題描述】有一個牧場，牧場上的牧草每天都在均勻生長。這片牧場可以供21頭牛吃8天或24頭牛吃6天，那么在牧場上放18頭牛可以供它們吃多少天？

【輸出】可供18頭牛吃草的天數t。

“牛吃草問題”的參考程序如下。

#include <iostream>

using namespace std;

int main ()

{

int s1,s2,s3,s4,t;

s1=21＊8;

s2=24＊6;

s3=(s1-s2)/(8-6); //每天新增的草量可供多少頭牛吃

s4=21＊8-s3＊8; //原有的草量

t=s4/(18-s3); //可供牛吃的天數

cout<<＂t:＂<<t<<endl;

system(＂pause＂);

return 0;

}

程序的運行結果如圖1-1所示。

1.5 思維拓展

【問題描述】這片牧場可以供cow1頭牛吃day1天或cow2頭牛吃day2天，求這片牧場可以供cow3頭牛吃的天數day3。修改“實踐任務”中的程序，實現用鍵盤輸入條件求解“牛吃草”問題。

【輸入】牛數cow1和天數day1、牛數cow2和天數day2以及需要求解的牛數cow3。

【輸出】牛吃草的天數day3。

輸入條件解決“牛吃草”問題的參考程序如下。

#include <iostream>

using namespace std;

int main ()

{

int cow1,cow2,cow3,day1,day2,day3;

long s1,s2,s3,s4,t;

cout<<＂cow1:＂;

cin>>cow1;

cout<<＂day1:＂;

cin>>day1;

cout<<＂cow2:＂;

cin>>cow2;

cout<<＂day2:＂;

cin>>day2;

cout<<＂cow3:＂;

cin>>cow3;

s1=cow1＊day1;

s2=cow2＊day2;

s3=(s1-s2)/(day1-day2); //每天新增草量可供多少頭牛吃

s4=cow1＊day1-s3＊day1; //原有草量

day3=s4/(cow3-s3);

cout<<＂day3:＂<<day3<<endl;

return 0;

}

按照原來的題目輸入cow1、day1、cow2、day2、cow3，程序運行結果如圖1-2所示。

1.6 鞏固練習

1. 運行下列程序后，變量s的值是（ ）。

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

int s,i,m,n;

i=1;

m=1;

n=1;

while(i<=5)

{

s=m+n;

m=n;

n=s;

i=i+1;

}

cout<<＂s:＂<<s<<endl;

system(＂pause＂);

return 0;

}

A.2

B.8

C.13

D.21

2. 某游樂場在營業前有400名游客排隊。營業后，每分鐘來的人數是固定的。一個入口每分鐘可以進10名游客，開4個入口，20分鐘后所有游客就可以全部入場。如果現在開6個入口，所有游客入場完畢需要多長時間？請編程實現。

1.7 自我評價