1.2　雷達方程

雷達方程是雷達系統設計和分析的理論基礎，它描述了雷達發射功率Pt與接收功率Pr、目標距離R等物理量之間的定量關系。雷達方程圖示如圖1-2所示。首先考慮收發同置的簡單情形，此時目標到收、發天線的距離Rr和Rt相等，表示為R。發射天線將功率為Pt的電磁波輻射出去，如果采用無方向性天線，則各個方向上的輻射功率密度是均勻的，在無損耗介質中距離R處的電磁波的功率Pt均勻分布在以R為半徑的球面上，因此全向輻射的功率密度為Pt/（4πR2）。而實際雷達通常采用有方向的天線，使輻射的能量更加集中，能量集中的程度由發射天線的增益G來刻畫。照射到目標的發射功率密度為

電磁波照射到目標后發生散射，后向散射功率除了與發射功率密度有關，還與目標的雷達截面積（Radar Cross Section，RCS）有關。目標的雷達截面積通常定義為

式中，Eb為后向散射的電場強度；Et為發射的電場強度。則目標后向散射功率可表示為

對于簡單點目標，可以假設后向散射為無方向性輻射。當距離R處的目標散射的電磁波到達雷達接收天線時，后向散射功率密度為

若接收天線的有效孔徑面積為Ae，則接收功率為

這就是簡單點目標的雷達方程。在以上推導中沒有考慮系統損耗、大氣損耗等非理想因素，也沒有考慮擴展目標的復雜散射特性。在雷達方程的推導中涉及的各物理量在圖1-2中標出。雷達方程表明，雷達接收功率與R4成反比。從雷達設計者的角度考慮，可以通過增大發射功率或天線有效孔徑增加雷達作用距離；從目標設計者的角度考慮，可以通過減小RCS避免目標被雷達發現。

以上介紹基于收發同置雷達，而收發分置雷達的雷達方程表達式略有不同。對收發分置雷達，目標到發射天線的距離Rt和目標到接收天線的距離Rr可能不同，因此式（1-5）應該修改為

式中，σ為目標的雙站RCS，其定義與式（1-2）相同，只不過入射方向與散射方向不同。

雷達的檢測性能取決于雷達檢測時的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR），記為χ。只有當信噪比χ超過一定的閾值時，目標才能被檢測到。在雷達接收機輸入端，信號功率為Pr，由式（1-6）給出。而雷達檢測時的信噪比除了依賴Pr，還與接收機的參數和信號處理增益Gsp等因素有關，表達式為［1］

式中，k=1.38×10-23J/K為玻耳茲曼常量；T0=290K為標準溫度；Bn為接收機濾波器噪聲等效帶寬；Fn為接收機噪聲系數；Gsp為信號處理增益。本節主要介紹信號處理增益Gsp的影響。在雷達信號處理中，積累是獲得信號處理增益的重要手段。積累包括相參積累和非相參積累。其中，相參積累對復數據進行積累；而非相參積累只對復信號脈沖串的幅度（或幅度平方、對數幅度）進行疊加，也有文獻把脈沖串檢測結果的0/1判決值進行疊加，稱為非相參積累。相參是雷達信號處理中的一個重要概念，表示信號之間具有恒定的相位關系，這里的信號可以指多個信源、多個雷達脈沖、多幅雷達圖像等［2］。例如，在脈沖雷達中，如果脈沖串的初始相位是確定的，則構成一組相參脈沖。調整相參脈沖串的相位，使復信號脈沖串矢量能夠同向相加，就能實現相參積累。相參累積提供的信號處理增益高于非相參積累。用于相參積累的一組脈沖串組成一個相參處理間隔（Coherent Processing Interval，CPI），其時長記為TCPI。當一個相參處理間隔中有M個脈沖時，相參處理的信號處理增益為Gsp=M，其推導見1.4.3節。