02 量子力學其實并不關乎量子

把量子力學當成一部長篇史詩來講述的誘惑力是很難抵抗的。這是多么偉大的傳奇?。?0世紀伊始，物理學家如何開始意識到，世界的結構與他們此前設想的大為不同；這一“新物理學”如何逐漸呈現出古怪的意涵；量子力學的各位奠基人如何疑惑、爭論、構思、推測，好努力得到一個能解釋所有這些怪現象的理論；人們曾經認為精確而客觀的知識又是如何變得偶然、不確定，并依賴于觀測者。

再看看出演這場傳奇的陣容！阿爾伯特·愛因斯坦、尼爾斯·玻爾、維爾納·海森堡、埃爾溫·薛定諤，還有其他經歷豐富、智力超群的巨人，如約翰·馮·諾伊曼、理查德·費曼和約翰·惠勒。而其中最值得講述的，當然是愛因斯坦和玻爾之間長達數十年的、大體富有建設性但又不乏犀利的爭論，爭論的是量子力學到底意味著什么——爭論的是現實/實在（reality）的本質。這是一個精彩絕倫的故事，你要是從來沒聽說過，應該去了解一下。*

然而，大多數對量子理論的通俗描述都太執著于其歷史演變了。我們沒有理由認為量子理論中最重要的方面是最先被發現的，卻有很多理由認為這些最重要的方面反倒不是最先被發現的。哪怕是“量子”（quantum）這個詞也有誤導性，因為在量子力學中，世界被描述為成顆粒狀（即被分成離散的量子），而非連續的流體，但這只是一種現象描述，并沒有解釋其內在本質的成因。我們要是今天給量子力學起名字，不會用“量子”這個詞。

我不是要無視這段歷史。討論量子力學時，誰也不可能忽視歷史，一個重要原因是量子力學史上一些老前輩（尤其是玻爾和愛因斯坦）說過的話在今天看來仍然頗有洞察力和重要性。但我們如果按年代順序講述量子力學，可能會加重我理解這一理論的困難。它把我們束縛在一種特定的觀點中，而這一觀點如今看來已經不在正確的方向上了。

?

量子理論有著最最奇怪的起源，它的先驅者們是一邊前行一邊把它“編造”出來的。他們還能怎么辦呢？這是一種全新的物理學，當時的物理學家無法從已有的理論中推導出它，即便他們已經能使用非常多的傳統物理學與數學工具了。他們用已有的概念和方法拙劣地拼湊出新的形式，常常只是胡亂猜想什么樣的方程或數學形式或許頂用。

在各種十分特殊、甚至可說深奧的物理現象面前，這些相應的預感和假設逐漸匯聚成一個如此廣闊、精確又強大的理論，整個過程確實非同尋常。而關于量子力學的課程，不管是講科學的還是講歷史的，對這一過程都關注得太少。教師直接給學生（至少我本人做學生的時候）呈現一套數學機制，就好像它是從嚴格的演繹和決定性的實驗中得來的一樣。沒有人告訴你它背后往往缺乏任何支撐——只不過（并且明顯很重要的是）它很有效。

當然，這種數學方面的有效也不全是出于運氣。愛因斯坦、玻爾、薛定諤、海森堡，以及馬克斯·玻恩、保羅·狄拉克、沃爾夫岡·泡利等人之所以能“捏造”出量子力學的數學形式，是因為他們既有出眾的物理直覺，又得益于其深厚的經典物理學基礎。傳統物理學的哪些部分該去利用，哪些部分又該丟棄，在這個問題上，他們有著不可思議的本能。但這并不能改變這樣一個事實，即量子理論的數學形式只是臨時措施，因此終歸是相當任意的。是，我們擁有的最精確的物理學理論就類似于希斯·羅賓遜（對美國人而言就是魯布·戈德堡）?繪制的精巧裝置——甚至比這還糟，因為這些裝置的運轉有清晰的理路，其各部分也有著合理的連接，而在量子力學中，大多數基本的方程和概念都只是（靈感指引下的）猜測。

?

科學發現通常始于一項無人能解釋的觀測或者實驗結果，量子力學也不例外。實際上，量子力學只可能從實驗中誕生，因為在邏輯上根本沒有任何理由去期待它的那些結論。我們不能通過推理而走進量子理論（如果你相信喬納森·斯威夫特的那句名言?，這也大體相當于我們也絕不可能通過推理而放棄量子理論），它只是我們的一種嘗試，嘗試在足夠仔細地研究自然時去描述我們看到的東西。

然而，我們把量子力學和其他經驗證據驅動的理論區分開來，是因為對底層成因的探求無法（至少現在無法）讓我們利用更基本的元素來建構這一理論。對于任何理論，在某個時刻你可能都會禁不住發問：“所以為什么事情會是這樣？這些規則從何而來？”通常在科學領域，我們只要仔細觀察和測量，就能回答這些問題；但對于量子理論，事情就沒這么簡單了。因為量子理論不是一個可以讓我們通過觀察和測量來檢驗的理論，而是一個關于觀察和測量到底意味著什么的理論。

量子力學始于1900年德國物理學家馬克斯·普朗克的一個權宜之計。當時，他正研究物體輻射熱的過程，這看起來像是一個物理學家會問的常規問題，還有點兒乏味。當然，這一課題是19世紀末的物理學家十分感興趣的，但它看起來實在不像是需要嶄新的世界觀才能解決的樣子。

熱的物體會發出輻射。如果物體熱到一定程度，其中一部分輻射會變成可見光：它們會變得“紅熱”，更熱的話還變得“白熱”。物理學家為這類發出輻射的物體發明了一種理想化的描述，稱其為“黑體”——聽起來有點違反常理，但這個名字只是表示物體會吸收落在它身上的所有輻射而已；這會讓問題簡單化，這樣你只需要關注發出的輻射就行了。

造出表現如同黑體的物體是可行的，熱爐子中間的一個洞就有這個效果。要測量它們在不同的光波長處§輻射了多少能量也不難。但利用熱的物體，即輻射源中的振動模式來解釋測量結果，卻不簡單。

對黑體輻射的解釋，依賴于熱能在多種振動模式之間如何分布，這屬于熱力學范疇，這個領域研究的就是熱與能量如何相互轉換。我們現在可以把黑體的振動等同于組成它們的原子的振蕩，但在普朗克研究這個問題的19世紀末，人們還沒有發現原子存在的直接證據，因此普朗克對黑體中的振動單元即“振子”（oscillator）的描述很含糊。

普朗克做的事情看似無傷大雅。他發現，只要假設振子的能量不能取任意值，其取值只能落在與振子頻率成正比的特定大小的區塊，即“（能）量子”（quantum）之上，那么熱力學理論預測的黑體輻射就能與實驗結果相吻合。換句話說，如果一個振子的頻率為f，它的能量就只能是f的整數倍再乘以一個常數h（今稱“普朗克常數”），可以是hf、2hf、3hf等，但不能取它們之間的值。這意味著，每個振子在連續的能態之間移動時，只能發射（或吸收）頻率為f的離散能量“小份”。

介紹量子力學發展的故事經常會說普朗克采取這一方法是為了避免“紫外災變”：經典物理學預測，熱物體隨著波長變短（即越發靠近可見光光譜的紫外一端）會發射出更多的能量，這意味著，根據熱物體會在所有的振動模式之間均分能量的假設，它會發出無窮多的能量——這當然是不可能的。

普朗克的“（能）量子假說”通過規定振子不能取任意頻率，確實避免了這個麻煩的結果，然而這并不是普朗克提出這一假說的動機。他認為自己關于黑體輻射的新公式也只是適用于頻率較低的情況，而紫外災變只會出現在高頻的時候。這一訛傳大體反映了一種感覺：只有某種貌似緊迫的危機才會使量子理論轟然降生。但情況并非如此，普朗克的提議并沒有激起任何爭議和不安——直到愛因斯坦堅稱“（能）量子假說”反映的是微觀現實一個普遍特征。

1905年，愛因斯坦提出，量子化是真實的效應，并不只是一種讓方程有效的數學小花招而已。原子的振動確實受這一限制。他還指出，量子化也適用于光波自身的能量：光波的能量也是一小份一小份的，他稱之為“光子”。每一小份能量等于h乘以光的頻率（即光波的每秒振蕩次數）。

愛因斯坦的很多同行，包括普朗克本人，都覺得愛因斯坦太過執著于普朗克假說的字面義，這一假說原本只是為了數學上的方便而提出的。但是關于光與物質相互作用的實驗很快證明，愛因斯坦是對的。

因此，量子力學在一開始，確實關于“量子化能量”這一概念：不管是原子、分子還是光輻射，其能量只能像臺階一樣一級一級地增加，而不能平滑地增加。我們被告知，這是早期量子力學的基本物理學內容，其他內容都是為了解釋它而加上去的理論工具。然而，這就好像是在說艾薩克·牛頓的引力理論是關于彗星如何在太陽系中移動的理論一樣。確實，是1680年一顆彗星的出現促使牛頓思考各種彗星的軌跡形狀，并提出一條引力定律來解釋它們的軌跡。但牛頓引力理論可不是專門關于彗星的。它表達了大自然的一項底層原理，而彗星的運動只是該原理的一個表現而已。同樣，量子力學也并不只是關于（能）量子的：能量被分成一個個小塊，只是它的一個附帶結果（盡管一開始這個結果很讓人意外和驚訝）。量子化現象只是一條警示，一條泄露內情的線索，讓愛因斯坦和同行們意識到經典物理學某個方面出了問題，此外并無他意。我們不能把線索混同于答案。

盡管普朗克和愛因斯坦都因為引入“量子”概念而獲得了與其成就相稱的諾貝爾獎，但這一步只是引發了一系列后續事件的歷史偶然。?假如當時普朗克和愛因斯坦沒有提出量子，20世紀二三十年代的幾項其他實驗也會觸發量子力學的誕生。

這么說吧：給你量子力學的規則，你一定能得出量子化，但反之卻并非如此。能量的量子化本身也很可以是經典物理學中的一個現象。假設大自然恰好是如此構造的：在最小的尺度上，能量必須得是量子化的，只能取一系列階梯狀的離散的值。這很不尋常，我們好像找不到任何理由做如此期待（不過這確實能解釋我們的很多直接經驗，比如為什么草是綠色的）。但為什么不能如此呢？也許物質的本質就是這樣：大自然在小尺度上就是顆粒狀的。愛因斯坦應會對此滿意。

說量子化只是量子理論的附帶結果，對于這一觀點，我所知的最好闡釋來自《量子力學入門》（Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum），這本書基于斯坦福大學理論物理學教授倫納德·薩斯坎德的一門本科生系列講座，在作家阿特·弗里德曼的幫助下撰寫而成，被描述為“寫給所有后悔沒在大學選修物理的人[14]：你們知道一點兒，但還想知道更多”。這個評價可說是相當樂觀了，但只要有一定的數學基礎，你就可以從這本精彩的冊子里學到需要知道的所有知識。薩斯坎德正是以此為目標組織的材料，按照合理的先后認知順序教給讀者需要知道的內容，而不像對量子力學的常見介紹那樣大體按時間順序呈現話題和概念。那么，在薩斯坎德這本書里，你會在什么時候學到普朗克“振子”的量子化呢？最后一章。實際上，“量子化的重要性”是最后一章的最后一節。現代物理學就是這么判斷普朗克假說在概念上的重要性的，是很公正的評價。

?

因此，如果你想要理解量子力學講的究竟是什么，你到底需要從何處開始呢？薩斯坎德的第一講是“系統和實驗”，他在這一部分解釋了量子力學與經典力學有什么根本上的不同。而且，雖然很多說法暗示量子理論適用于小尺度，經典力學適用于大尺度，但事實并非如此。

從實際的角度講，量子力學和經典力學的差異確實體現在尺度上，但后文將解釋，這是因為當物體變得有網球這么大時，量子規則就會“密謀”讓物體產生經典式的行為。大小差別的意義主要不在于物體的行為，而在于我們的感知。因為我們人類并沒有感知量子行為的能力，只能感知到其有限的經典形式，因此面對量子現象我們無法產生直覺。這很可能是問題的一個重要方面；還有其他的原因，我們會在后文繼續解釋。

薩斯坎德認為，量子力學與經典力學的關鍵差異如下：

· 量子物理學對物體的“抽象”——即如何將物體用數學的形式表示出來，以及不同的表現形式在邏輯上如何相關——與經典力學不同。

· 在量子物理學中，系統的狀態與對其測量的結果之間的關系與經典力學中不同。

對于前一條，我們還無須擔心，就把抽象方式的差異看作物理學概念與文學理論的概念或宏觀經濟學概念的差異即可，這沒什么大不了的。

真正需要擔心的是第二條。從某種意義上講，量子理論所有的反直覺本質（我十分努力地不用“怪”這個詞）都濃縮在了這一條里。

討論系統的狀態和對系統的測量之間的關系，是什么意思呢？這個表述頗為怪異，因為這一關系過于稀松平常，一般我們根本不會想到它。如果一個網球的狀態是，它在空中以100英里每小時（mph）的速度飛過，我去測量它的速度，那么測到的值就是100 mph。這一測量過程告訴了我這個球的運動狀態。當然，測量的精確性有其限度，我可能得說球的速度是100±1 mph，但這只是跟測量儀器有關的問題，測量的精確度大可以提升。

因此，說這個網球以100 mph的速度飛過，然后我測量了它，完全沒有問題?！八俣葹?00 mph”是網球的一個事先存在的屬性，通過測量我就可以確定這一屬性。我們肯定不會認為正是因為我測量了它，它才以100 mph的速度飛過，這可說不通。

但在量子理論中，我們恰恰必須做這樣的陳述。我們無法不去問這意味著什么，而爭論也就自此開啟。

后面我們會介紹一些科學家為討論測量問題（即關于量子系統的狀態與我們對其觀測的結果之間的關系的問題）而發展出的一些概念。我們會聽到量子理論那些靈符一般的全套概念：波函數、疊加態、糾纏等。但這些概念只不過是一套方便工具，讓我們能預測一項測量會顯示什么結果——畢竟預測在很大程度上是基礎科學的目標。

薩斯坎德討論狀態與測量之關系的第二條原理可以用語言表述，而無需方程或者眼花繚亂的術語，這或許能讓我們安心。要理解語言的意義并不容易，但這種情況反映的是，量子力學包含的最基本信息，并不是純數學的。

有些物理學家可能會傾向于主張正好相反的觀點：數學才對量子力學的最基本描述。他們這么說的主要理由可能是，數學能精準地傳達意思，而語言則不太行。但這就犯了一個語義錯誤：如果你說一批方程關于物理現實，卻又不解釋它，它們也只不過是紙上的標記而已。我們不能把這個“不太行”藏在方程背后，至少在我們真正想探尋“意義”的時候不能這樣。費曼深知這一點。

薩斯坎德的第二條原理，陳說的其實是我們在探尋關于世界的知識時，也主動參與到了世界之中。這一情形是兩千多年來人類的思想基石，而我們必須由此出發，尋找意義。

---

*我推薦從曼吉特·庫馬爾（Manjit Kumar）的《量子理論》（Quantum）開始。

?希斯·羅賓遜（Heath Robinson）和魯布·戈德堡（Rube Goldberg）都是以畫復雜精巧的裝置圖聞名的漫畫家?！g注

?斯威夫特（Jonathan Swift）的名言如此表述：“如果你不能說服人相信某件事，那你也不能說服他們不相信這件事?！薄g注

§據經典物理學，光是一種波，由結合在一起并在空間中傳播的電磁場組成。波長就是波的相鄰兩個波峰間的距離。大多數光，如太陽光，都由許多不同波長的波組成，不過激光一般只包含很窄波段的波長。光的這種波動說是量子理論的首批“受害者”之一，后文我們就會看到。

?1921年愛因斯坦獲諾貝爾物理學獎，頒獎表彰詞措辭很是謹慎：表彰他的研究利用“光量子”的概念幫助我們理解了“光電效應”這種現象。當時量子理論的全部意涵仍被認為太過富于推測性，將這樣的榮譽頒發給這樣的工作必須謹慎。愛因斯坦其實在1922年才領到這一獎項，因為1921年的物理學獎缺乏足夠有資格的獲提名者，推遲了一年。