4 人多一定力量大嗎？
在紙飛機工廠了解勞動邊際產量

“同學們，大家好嗎？快坐下！”

面對娜老師大方的問候，實驗經濟班的孩子們害羞地回應，一個接一個地坐在了座位上。

“好，社團今天變身飛機工廠！嗶哩嗶哩嗶哩！”娜老師大聲喊著，孩子們不屑一顧地看了看周圍。

“什么都沒有，這算什么工廠？”景浩一臉疑惑地說。

“噔噔！當然是在這里。”娜老師在課桌下拿出米袋子大小的包裹，裝模作樣地說。

昌珉嘟囔著：“玩工廠游戲嗎？我們又不是幼兒園小孩。”

“不玩的話會后悔喲。先定幾個規則再開始吧！”娜老師興高采烈地開始講游戲規則，“你們今天是飛機工廠的工人。只能在這張桌子上工作，不可以在別的地方。”

“單人桌就是工廠嗎？”

“嗯，要在桌子上工作。黃色文件是搬運廢鐵的卡車，白色A4紙是廢鐵，剪刀是切割廢鐵的工具。”

“那籃子是什么？”

“哎呀，把那個落下了。籃子是飛機驗收場。制造好的飛機放在那里。”

“道具和材料各有幾種？”靜靜地聽著說明的善雅提問。

“這是個好問題。工具、卡車各有一個，工廠的桌子也只有一個。做飛機的廢鐵材料足夠了，多用一些也沒關系。”

“那么飛機工廠的廠長是誰？”詩賢提問道。

娜老師微笑著回答：“當然是我。我是廠長兼產品驗收員。”

“呃……真是拿您沒辦法。”

詩賢一邊搖頭一邊記下了游戲規則。娜老師好像真的當上了廠長似的，嚴肅地把紙一張一張分了出去。

“工人們，請按照現在分發的設計圖制作飛機！”

“我就知道會這樣。折紙飛機啊，我閉著眼睛也能做！”

昌珉已經在折紙了。

“急脾氣的那位！很可惜，你這是殘次品。”

“才不是，怎么會？”景浩揚起眉毛問道。

“必須按照設計圖上的方法進行。那邊折的部分是不是和這里不一樣？哈哈哈。”扮演廠長的娜老師興奮起來，用手指著設計圖上的飛機機翼，用開玩笑的語氣說道。

“我們工廠的飛機規格是固定的。A4紙要橫豎各切一次，分成四等份后使用。剪的時候一定要用剪刀。A4紙一次只能取一張。卡車（黃色文件）一次只能運輸一張。如果不遵守規則，就要從頭開始。”

“現在我來介紹一下制作方法。景浩組長，請示范一下飛機制作。”

突然被點名，景浩嘟嘟囔囔地走出來，很快就像真正的組長一樣行動了。

“工人們，這里不是有設計圖嗎？是這樣做的。”

景浩每進行一個步驟，就會把紙飛機向上抬給朋友們看，并監督他們是否在跟著一步一步做。

“說你呢，好好干呀！”景浩還假裝嚴肅地呵斥昌珉。

“組長太過分了。再這樣我就罷工了！”

“不好意思！我再加一個作業。大家還要給飛機起個名字，并在右邊的尾部寫上‘實驗經濟班’。從頭開始，各自練習吧。不清楚就舉手。從黃色文件中拿出一張A4紙，用剪刀從分四等份開始做吧！”

按照景浩的指示，6位朋友完成了飛機制作。

“完成的人請把飛機放在籃子里。”

“要開始驗收了。噢，大家都做得很好。這樣做就可以了。相信善雅下次會做得更快！哈哈！為了更加熟練，我再給大家10分鐘的練習時間。”

勞動邊際產量，總生產量要達到最大應該雇用多少人？

大家都快成折紙飛機達人了，娜老師說道：“好，準備好了就開始吧。這里有7張紙條，分別寫著1號到7號。每人抽一張吧。”

實驗經濟班的孩子們懷著好奇心開始抽紙條。

“抽到1號的是？”

“我！”

“昌珉，去工廠制作飛機，3分鐘就可以了。我說‘開始’之后就開始制作。聽到‘結束’的聲音，就立即停止制作，把完成的飛機放進驗收場（籃子）。”

“那我們做什么？只是看著昌珉嗎？”善雅提問。

“是的！可以休息。第一次生產時間結束后，到了第二次生產時間，抽到2號的人和1號工人昌珉一起制作飛機。然后在第三個生產時間，增加抽到3號的人。到第七個生產時間，就會有7名工人工作對吧？每次生產時間都是3分鐘。”

“7次，每次3分鐘？所以我得一直折紙飛機嗎？”

昌珉有些不滿，娜老師微笑著說：“這就是1號的命運。請接受吧。”

“休息的人請監督工作人員是否遵守規則！驗收由身為廠長的我負責。”

“好，1號工人，去工廠吧。準備好了吧？開始！”

昌珉在“開始”這句話說完后就拿出一張A4紙，切成四等份，這與平時慢吞吞的昌珉截然不同。孩子們都屏住呼吸，看著昌珉的手敏捷地移動。只聽著折紙的聲音，3分鐘很快過去了。

“結束！”

雖然努力折了，但昌珉完成的紙飛機只有3架。昌珉就像對待寶物一樣，把3架紙飛機放在了驗收場。

“3架都通過！”

“好，現在開始第二次生產。2號工人和1號工人一起去工廠。二位，你們有時間商量一下怎么生產。商量好了請舉手。”

抽到2號的宰俊和昌珉認真商量后，向娜老師發送了“準備好了”的信號。

“那就開始！”

隨著娜老師的喊聲，大家再次聽到了折紙的聲音。宰俊先把一張A4紙分成四等份，交給了昌珉。昌珉一拿到紙，就迅速地疊起紙飛機。宰俊把紙等分后也一起折疊飛機，飛機完成后寫下了“實驗經濟班”標志。

“時間到！這次折了幾架呢？”從籃子里拿出飛機驗收的娜老師問道。

“8架！其中一架沒有標志，是不良品。總共完成了7架！”

“兩個人做起來更順利了。我們果然是一個團隊！這就是分工的效果！”昌珉說。

娜老師再次告知下一個生產時間。3號工人在妍急忙加入，制訂了計劃。教室里安靜得只聽到咔嚓咔嚓的折紙聲，不知不覺又是3分鐘。

“噢！這次是15架！分工合作，產量果然提高了！”

到了第四個生產時間，圭賢也加入了。又是3分鐘。

“這次應該輕松超過20架。好期待啊。”

“總共18架！”娜老師驗收并公布了結果。

“沒有劣質產品，只有18架？嗯？是分工效果差了嗎？”

孩子們議論紛紛。娜老師繼續宣布下一個生產時間。這次雖然有5號工人善雅加入，但飛機產量僅增加了2架，只有20架。6號工人詩賢加入生產的結果是21架。景浩作為最后一名工人加入，結果一架也沒有增加。

娜老師輕輕地拍了兩下手說：“來來來！現在回到座位上，看黑板上的表格（表1-4）吧！”

“剛開始一名工人折紙飛機3架。多了一名工人，就生產了7架。再添一個人，產量比之前多了8架。像這樣每多投入一名工人時，增加的產量稱為‘勞動邊際產量’。”

娜老師指著黑板上的表格（表1-4）繼續講解。

“勞動邊際產量開始增加了，對吧？但是從第四個人的加入開始，每次多投入一個人，增加的產量就會減少。勞動邊際產量最終會減少。大家覺得是為什么？”

“剛開始是互相分擔工作，所以生產效率很高。”在妍似乎認為這是理所當然的。

“是啊，就是分工效果！”

昌珉回答之后，娜老師提出了問題：“那么，為什么后面即使增加了工人，產量也不會增加呢？”

“工作臺太窄了，剪紙的剪刀也只有一個。比起空間和工具，人更多，反而礙事。”善雅回答道。

“如果再投入更多的工人，會怎么樣呢？”

“總生產量本身好像也沒有變化。如果再增加人，好像只會妨礙他們。也許勞動邊際產量會變成負數（-）吧？總生產量要達到最大，勞動邊際產量要達到零。”

“在妍還進行了數學分析，整理得非常好。把這個用圖表現出來吧。”

娜老師在黑板上畫了圖（圖1-3）。

“要想使總生產量達到最大值，勞動邊際產量達到0，也就是A點就可以了。再往后總生產量本身就減少了。”

娜老師剛說完，詩賢就發問：“但是這種東西有什么用呢？”

“這是個好問題。學習了就要用啊。能用在什么地方呢？”

邊際產量感受，科學也可以說明

“應該有很多地方可以用到吧？不管是公司還是店鋪，都要決定雇用員工的人數。假設我開了一家餐廳，差不多像教室這么大吧。剛開始雇用了一個員工。如果客人一下子點十盤菜的話，一個人會驚慌失措的。客人可能會因為菜上得慢而不滿。這時再雇用一名員工的話，銷售額可能會翻很多倍。但是餐廳規模和廚房設施等沒有變化。試想一下，以這種方式繼續增加員工，總有一天，員工們在狹窄的空間里服務時，會互相絆倒。”

在妍的說明很有邏輯，大家都贊嘆不已。

“沒錯。在餐廳規模和設施等確定的情況下，要考慮雇用多少名員工才能實現銷售額的最大化，這是很有必要的。能夠創造最多銷售額的員工數，就是如果再雇用一名員工，由此增加的銷售額為零時的人數。”

“一直增加到銷售額的增量為零？有點奇怪呀。”

宰俊歪著頭問道。

“用科學來理解一下吧。你在科學課上學過速度和加速吧？是不是和紙飛機工廠實驗的結果差不多？”

“啊，加速度和邊際產量一樣！這和上次說邊際效用和加速度差不多是一樣的！”景浩看著恍然大悟的昌珉說。

“就像即使加速度減小，速度也會繼續增加一樣，即使邊際產量減少，總生產量也會增加。”

“哇，大家都理解得很好！現在假設到了一個接近0的、非常短的時間。試著在速度圖（圖1-4）中找出此時速度增加的瞬間變化率（加速度）吧。”娜老師在黑板上邊畫圖邊說。

“正如這里的圖所示，切線的斜率意味著加速度。”娜老師指著圖（圖1-4）說。

“那么投入的勞動力的增量減小到無限接近0時，增加的產量，即‘邊際產量’就會成為圖（圖1-5）中總生產量曲線的切線斜率嗎？速度圖和總生產量圖的曲線不是差不多嘛！這和巧克力派實驗的總效用圖（圖1-1）也很相似。”在妍看著自己記錄的內容，自信地說。

娜老師很滿意，接著提出了一個問題。

“厲害吧？投入的勞動力增加到無限接近0的時候，增加的產量就是邊際產量。那么生產到什么時候總生產量能達到最大呢？”

“直到邊際產量為0為止！”景浩用手指頭比畫了一個0。

“沒錯，沒錯。但那是總生產量逐漸增加的時候。如果總生產量在減少，那就另當別論了。”善雅走到黑板前，在總生產量圖上連出曲線（圖1-6）。

“是啊。如果邊際產量在正數（+）區間的話，即使邊際產量逐漸減少，總生產量也會增加。要想使總生產量達到最大，在極限生產達到負數（-）之前，生產到增量為0就可以了吧？就像時間與速度的關系圖（圖1-7）所示，即使加速度減小，在正數（+）區間內速度也會持續增加一樣。”在妍平靜地補充說明。

善雅點了點頭，接著說道：“這個在成本方面也可以解釋。邊際產量最終會體現出來的，換句話說，就是制造一個單位產品的成本最終會增加。”

看著孩子們的討論，娜老師說：“對呀！你們真了不起！今天的課就上到這里吧！”

數學幫幫忙

* 經濟概念：邊際效用，邊際產量，理性選擇

* 數學概念：切線的斜率，微分

Q1.如何獲得最大的滿足感或產量？

不同甜品攝入量的總效用（總滿足感）函數（圖1-8），不同工人數的總生產量函數（圖1-9），均為當x值增大時y值增大的函數，只是根據增加的一個單位的x值，y值的變化量變小，逐漸形成平緩的右上曲線。如果想了解滿足感或產量如何達到最大值，就要在x值變化到非常小的水平，而不是0時，確認y值的變化。從圖中可以看到，這是切線（與曲線稍微接觸后經過的直線）的斜率。在切線的斜率為0這一點上，y值最大，因此，在這一點上滿足感或產量最大。在效用函數中，消耗到極限效用為0的點，在生產函數中，生產到極限生產為0的點，滿足感和產量就會達到最大。我們把這樣的選擇稱為“有限的選擇”。

? 經濟學中的“極限”概念也就是切線的斜率，在數學上稱為“瞬時變化率”或“微分系數”，求出的過程稱為“微分”。

Q2.如果滿足感或產量恒定，邊際效用和總效用圖會是什么樣子呢？

呈直線形式，即一次函數形式。一次函數中的斜率可以說是x的變化引起y的變化量。然而，如果邊際效用恒定，就像在圖1-10中一樣，總效用曲線的斜率恒定為5（10÷2=5）。

Q3.當邊際效用逐漸增加時，總效用曲線的形狀會發生什么變化？

當邊際效用（切線的斜率）逐漸增加時，總效用曲線呈直線上升的形式，如圖1-11所示。實際上，當消費量增加時，邊際效用越來越大的情況很少。但是，如果是令人上癮的東西，隨著消費量的增加，一個單位消費的滿足感逐漸增加的話，也有可能出現這種情況。

走向目的地時距離的變化，把冰塊放在室溫下冰塊融化的過程等，把生活中那些隨著時間增加或減少而發生的變化用圖的形式畫出來吧。分析圖中曲線，可以知道哪個值在增加或減少，變化了多少，如果是逐漸增加的話，增加的幅度是變大還是變小。

如果從社會現象中找出這種關系，就可以預測變化。如果找出多個國家的年度GDP[1]，把年度GDP呈現快速增長趨勢的新興國家和年度GDP增長速度放緩的發達國家進行比較，是不是可以預測未來呢？

[1]GDP：國內生產總值（Gross Domestic Product，GDP），是一個國家（或地區）所有常住單位在一定時期內生產活動的最終成果。GDP是國民經濟核算的核心指標，也是衡量一個國家（或地區）經濟狀況和發展水平的重要指標。