第6節(jié) 補數(shù)的妙用

如果兩個數(shù)的和為10，那么這兩個數(shù)就（關(guān)于10）互為補數(shù)。例如，因為3+7=10，所以3與7互為補數(shù)。熟悉并巧妙地運用補數(shù)，可以極大地提高加減法運算的速度。

根據(jù)升降法，或者利用雙手十指數(shù)數(shù)，不難得到

10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5。

可見，1與9互為補數(shù)，2與8互為補數(shù)，3與7互為補數(shù)，4與6互為補數(shù)，5與5互為補數(shù)。我們將這些成對的補數(shù)列成下表。

注意，補數(shù)對中的兩個數(shù)是可以顛倒順序的。例如，<46>與<64>是相同的對子，都是指4和6這一對補數(shù)。熟記這些補數(shù)對，是用其進行速算的關(guān)鍵。

為了幫助大家更好地記憶這些補數(shù)對，我們可以觀察下圖，發(fā)現(xiàn)中心點5與自身構(gòu)成補數(shù)對，而其余補數(shù)對則關(guān)于中心點左右對稱。

下面來看如何運用補數(shù)進行加法速算。

【例1】2+9=？

解法1：被加數(shù)是2，而2的補數(shù)是8，可是加數(shù)不是8而是9。于是，可以將9拆分成8與1。因此，

2+9=2+(8+1)=(2+8)+1=10+1=11。

解法2：加數(shù)是9，而9的補數(shù)是1，可是被加數(shù)不是1而是2。于是，可以將2拆分成1與1。因此，

2+9=(1+1)+9=1+(1+9)=1+10=11。

注1：以上兩種解法都是可行的，但是我們提倡用第一種方法，因為該方法使得我們從一開始就去想補數(shù)對，而且所得到的10在前面，零頭在后面。

注2：為了方便口算或速算，也就是不動筆進行快速計算，我們可以不讀加號，而直接讀數(shù)字序列，這樣可以提高計算的速度。比如，為了口算2+9，先讀取<29>，接著默念補數(shù)口訣<28>并在心中拆解9，從而讀取<281>，最后直接讀出答案11。該口算過程可以表示為

【例2】口算4+8。

解：由于<46>是補數(shù)對，而8可以拆分成<62>，因此，

即4+8=12。

【例3】口算3+6。

解：由于<37>是補數(shù)對，而7可以拆分成<61>，因此，

即3+6=9。

注意，數(shù)上面的短橫線表示減號，即1表示減去1。

如果是更多的數(shù)相加，那么可以連續(xù)運用補數(shù)對。

【例4】口算7+8+6。

解法1：由于<73>是補數(shù)對，而8可以拆分成<35>；緊接著，<55>是補數(shù)對，而6可以拆分成<51>，因此，

即7+8+6=21。

注意，這里要有節(jié)奏地讀數(shù)，就像讀詩句一樣，如<73551>讀作<73,55,1>。

解法2：由于<73>是補數(shù)對，而<82>也是補數(shù)對，因此我們在讀出前兩個數(shù)<78>后可以直接讀出它們的兩個補數(shù)所構(gòu)成的數(shù)對<32>。注意，6可以拆分成<321>。因此，

也得到7+8+6=21。注意，上述<78321>可以按照<78, 32, 1>這種節(jié)奏默念。

雖然這里的答案超過了20，但是我相信小朋友們能夠理解。融會貫通之后，小朋友應(yīng)該能夠用補數(shù)計算更復(fù)雜的加減法，可參看《速算達人是這樣煉成的》（人民郵電出版社，2023年）第1章。