第5節(jié) 同升同降做減法

當(dāng)一個(gè)人在電梯中直立時(shí)，其頭頂相對(duì)于地面的高度減去其腳底相對(duì)于地面的高度恰好等于其身高，如下圖所示。

無論電梯如何升降，只要人相對(duì)于電梯不改變姿勢(shì)，上述的差就不會(huì)改變。這告訴我們一個(gè)道理：被減數(shù)與減數(shù)同時(shí)改變相同的量，其差不會(huì)改變。利用這個(gè)原理來做減法運(yùn)算的方法就叫作同升同降法，其中的道理也很像水漲船高、水落船低。

例如，被減數(shù)6與減數(shù)4每次同時(shí)減少1，我們得到

6-4=5-3=4-2=3-1=2-0=2。

被減數(shù)6與減數(shù)4每次同時(shí)增加1，我們得到

6-4=7-5=8-6=9-7=10-8=2。

下面看更多的例子。

【例1】5-2=？

解：由被減數(shù)和減數(shù)同降可得

5-2=4-1=3-0=3。

【例2】9-5=？

解：由被減數(shù)和減數(shù)同升可得

9-5=10-6=4。

【例3】11-5=？

解：由被減數(shù)和減數(shù)同降可得

11-5=10-4=6。

【例4】12-7=？

解：由被減數(shù)和減數(shù)同降可得

12-7=11-6=10-5=5。

【例5】19-3=？

解：由被減數(shù)和減數(shù)同升可得

19-3=20-4=10+(10-4)=10+6=16。

以上例子中每次升降的幅度都是1，以下例子中升降的幅度都超過1。

【例6】13-6=？

解：由被減數(shù)和減數(shù)同降可得

13-6=(13-3)-(6-3)=10-3=7。

【例7】16-8=？

解：由被減數(shù)和減數(shù)同降可得

16-8=(16-6)-(8-6)=10-2=8。

【例8】15-9=？

解：由被減數(shù)和減數(shù)同降可得

15-9=(15-5)-(9-5)=10-4=6。

我們看到，當(dāng)被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)小于減數(shù)時(shí)，降低的幅度可以恰好等于被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)。

下面的例子中有加有減，且前兩個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)都比后面的兩個(gè)減數(shù)小，我們將使用兩次同升法。

【例9】15+16-8-9=？

解：由被減數(shù)和減數(shù)兩次同升可得

15+16-8-9=15+(16+2+1)-(8+2)-(9+1)=15+19-10-10=(15-10)+(19-10)

=5+9=5+(5+4)=(5+5)+4=10+4=14。