1.2.3　量子測量

對量子態(tài)進(jìn)行測量會導(dǎo)致坍縮，即測量會影響原來的量子態(tài)，因此量子態(tài)的全部信息不可能通過一次測量得到。下面給出測量的通用計算表達(dá)式。

假設(shè)：量子測量由測量算符（Measurement Operator）的集合來描述，這些算符可以作用在待測量系統(tǒng)的狀態(tài)空間（State Space）中； 指標(biāo)（Index）表示實(shí)驗中可能發(fā)生的結(jié)果。 如果測量前的量子系統(tǒng)處在最新狀態(tài)，那么測量結(jié)果發(fā)生的概率為

(1.31)

并且測量后的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(1.32)

由于所有可能情況的概率和為1，即

(1.33)

所以測量算符需滿足。該方程被稱為完備性方程（Completeness Equation）。

量子測量有多種方式，如投影測量（Projective Measurement）、正算符值測量（Positive Operator-Valued Measure）。投影測量要求測量算符為投影算符，且滿足。正算符值測量并非全新的概念：對于任意的測量算符，記，可以看出 是正定的，且是完備的，則是正算符值測量。可以說，投影測量與正算符值測量是一般測量的特例。 當(dāng)測量算符具有酉矩陣時，投影測量和一般測量等價。

下面介紹投影測量。 投影測量由一個可觀測量（Observable）來描述，可觀測量是一個待觀測系統(tǒng)的狀態(tài)空間上的自伴算符。 對可觀測量進(jìn)行譜分解：

(1.34)

設(shè)是在特征值對應(yīng)的特征空間上的投影。 在對狀態(tài)進(jìn)行測量之后，得到結(jié)果的概率為

(1.35)

測量后，若結(jié)果發(fā)生，則量子系統(tǒng)的最新狀態(tài)為

(1.36)

投影測量的一個重要特征就是平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差很容易計算：

(1.37)

(1.38)

例1.1　單量子比特在計算基下有兩個測量算符，即、。這兩個測量算符均是自伴的，即滿足、，且、，因此。因此，該測量算符滿足完備性方程。

若對式(1.1)的量子態(tài)進(jìn)行測量，測量結(jié)果為0的概率為

(1.39)

相應(yīng)地，測量后的狀態(tài)為

(1.40)

同理可得，以概率處于，對應(yīng)測量后的狀態(tài)為。

例1.2　若可觀測量是，現(xiàn)對待觀測量進(jìn)行投影測量。首先，對進(jìn)行譜分解，得到，其中、、、。然后，對狀態(tài)進(jìn)行測量，可知概率為、。

測量后，若結(jié)果1發(fā)生，則量子系統(tǒng)的最新狀態(tài)為

(1.41)

若結(jié)果2發(fā)生，則量子系統(tǒng)的最新狀態(tài)為

(1.42)