1.2.4　統(tǒng)計分析的關(guān)鍵思路及質(zhì)量評價

統(tǒng)計分析的常見策略主要包括數(shù)據(jù)統(tǒng)計描述、數(shù)據(jù)差異顯著性檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)性分析、回歸分析、聚類分析、降維分析等內(nèi)容。這些策略可以分為兩個不同的類別，其一是對數(shù)據(jù)的描述與檢驗(yàn)，其二是基于數(shù)據(jù)建模并依據(jù)模型對未來數(shù)據(jù)實(shí)施判定或預(yù)測。上述策略主要有兩種關(guān)鍵思路。

1．統(tǒng)計推斷——提出假設(shè)并檢驗(yàn)假設(shè)

（1）統(tǒng)計推斷的基本思路

在數(shù)據(jù)檢驗(yàn)前，先提出一種假設(shè)，然后按照特定的算法對假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，最后根據(jù)檢驗(yàn)概率判定假設(shè)成立的可能性。這就是統(tǒng)計推斷。

在實(shí)證研究中，人們通常先假設(shè)“不顯著”，例如，實(shí)驗(yàn)班與對照班學(xué)生的成績沒有顯著差異，或?qū)W生性別對物理成績沒有顯著的影響，愛好與性別沒有關(guān)聯(lián)性。這個假設(shè)被稱為零假設(shè)，簡記為H0。然后利用已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算、歸納，最后根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律分析零假設(shè)成立的可能性。

例如，在數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗(yàn)過程中，人們通常預(yù)先假設(shè)兩列數(shù)據(jù)不存在顯著性差異，然后依據(jù)SPSS或Excel內(nèi)置的算法算出假設(shè)成立的概率值（即假設(shè)成立的可能性）。若假設(shè)成立的概率值p大于5%，則表示原假設(shè)是成立的，兩列數(shù)據(jù)之間是不存在顯著性差異的；若假設(shè)成立的概率值p小于5%，則表示原假設(shè)是很難成立的，即兩列數(shù)據(jù)無顯著差異的可能性很低，兩列數(shù)據(jù)之間是存在顯著差別的。

對兩列數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性分析也借助了這一思路。

（2）統(tǒng)計推斷中常見的兩種錯誤

在統(tǒng)計推斷中，“顯著性”是研究者期望得到的結(jié)果。例如，經(jīng)過教學(xué)改革，實(shí)驗(yàn)班與對照班學(xué)生的成績有顯著性差異；在醫(yī)藥領(lǐng)域，服用新藥的病人與服用安慰劑的病人身體狀況有顯著差異；在歸因分析中，新媒體技術(shù)的應(yīng)用對學(xué)生的物理成績產(chǎn)生了顯著影響……

對于“顯著性”的統(tǒng)計推斷，容易發(fā)生兩類錯誤：其一，錯誤地拒絕了零假設(shè)，把不該顯著的事情判定為“顯著”。這類錯誤也被稱為第一類錯誤（即α錯誤，或TYPE I錯誤）。其二，錯誤地接受了“零假設(shè)”，把本該顯著的事情判定為“不顯著”。這類錯誤也被稱為第二類錯誤（即β錯誤，或TYPE II錯誤）。

從科學(xué)研究來看，犯第一類錯誤的危害較大，相當(dāng)于把“無差異”判定為“有差異”、把“無效”判定為“有效”。這可能會衍生出后續(xù)的研究、應(yīng)用，其危害將是不可估量的。相對而言，犯第二類錯誤的危害則相對較小，研究者如果對自己的假設(shè)很有信心，可能會重新設(shè)計實(shí)驗(yàn)，再次來過，直到得到正確的結(jié)果。

除了樣本自身和計算精度的影響之外，在“何種情況下拒絕零假設(shè)”的標(biāo)準(zhǔn)對于減少兩類錯誤非常重要。標(biāo)準(zhǔn)定得過寬，則容易犯第一類錯誤；標(biāo)準(zhǔn)定得過嚴(yán)，則容易犯第二類錯誤。

因此，在科學(xué)研究中，人們通常指定“檢驗(yàn)概率值p=0.05”作為判斷是否承認(rèn)零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)（即常講的置信度為95%）。當(dāng)p≥0.05時，就承認(rèn)零假設(shè)，認(rèn)為研究對象的表現(xiàn)不顯著；只有在p < 0.05時，才拒絕零假設(shè)，認(rèn)為被研究對象的表現(xiàn)是顯著的。在特定情況下，為了提升研究的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步控制“顯著性”，人們也常常把p=0.01作為拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)值（即置信度為99%）。

在統(tǒng)計學(xué)中，p=0.05這個標(biāo)準(zhǔn)被稱為“置信度95%的顯著性標(biāo)準(zhǔn)”，因此也常被寫作Sig值=0.05。

2．對數(shù)據(jù)建模及模型質(zhì)量的判定——基于“模型值/偏差值”

在統(tǒng)計分析中，不論是做回歸分析還是判別分析，其實(shí)都是力圖創(chuàng)建一個盡可能與測量數(shù)據(jù)很好地擬合的數(shù)據(jù)模型——創(chuàng)建并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ唾|(zhì)量的過程就是建模。對于模型的質(zhì)量，人們通常利用“模型值/誤差值”（即效應(yīng)值）來判定模型的有效程度，這一思路貫穿了統(tǒng)計分析的各個過程，只是在不同的模塊中可能呈現(xiàn)為不同的具體形態(tài)。

例如，在兩次抽樣數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗(yàn)中，人們常常使用兩個均值的差與其標(biāo)準(zhǔn)誤（即SE）的比值來判定兩個數(shù)據(jù)序列是否存在顯著性差異。事實(shí)上，若兩個序列的均值之差遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)誤SE，則表示這兩個序列之間的差距遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于各個組的組內(nèi)正常波動，即組間的差異值不是由組內(nèi)正常波動而引起的，組間的差別應(yīng)是由分組所導(dǎo)致的。這就是非常重要的T檢驗(yàn)的核心思想。對應(yīng)的公式如式1-1所示。注意，公式中的Xa和Xb分別表示兩個序列的均值，SE則代表著抽樣數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

??式1-1

在線性回歸分析的處理中，通常需要根據(jù)已有的數(shù)據(jù)創(chuàng)建回歸方程，即基于已有數(shù)據(jù)建構(gòu)模型。在完成了建模后，根據(jù)模型計算出的數(shù)值稱為回歸值（即期望值），而原始數(shù)據(jù)（觀測值）與回歸值之間的差被稱為殘差，也可以稱之為誤差。回歸值越接近對應(yīng)的觀測值越好。因此人們用“回歸值的均方和”與“殘差均方和”的比值（簡稱F值）來評價回歸方程的質(zhì)量。這個比值越大，表示回歸方程的影響力越大，回歸效果越好。在理想情況下，回歸方程能夠完全擬合測量值，則相應(yīng)的“殘差均方和”為0，導(dǎo)致F值為無窮大。評價線性回歸質(zhì)量的計算方法如式1-2所示。

??式1-2

同理，判別分析也借助了與此相似的評價方式，通過殘差與有效數(shù)據(jù)的比值來反映判別效果，這個比值（Wilks Lamda值，即威爾克斯λ值）越小，表示判定效果越有效。

注意：

本節(jié)為了闡述統(tǒng)計分析的一些基本思路而提及了較多的術(shù)語，對于這些術(shù)語，讀者可暫時只是記憶，但不做深入理解，后續(xù)將進(jìn)行詳細(xì)的解讀。