三、疑難辨析

(一)典型例題分析

1.有關(guān)濃度的計算

【例1-1】10.00mL NaCl飽和溶液的質(zhì)量為12.003g，將其蒸干后得3.173g，計算:(1)溶液物質(zhì)的量濃度；(2)溶液的質(zhì)量摩爾濃度；(3)溶液中NaCl和水的摩爾分?jǐn)?shù)。

解：(1)NaCl溶液的物質(zhì)的量濃度：cB=nB/V

(2)NaCl溶液的質(zhì)量摩爾濃度：bB=nB/mA

mA=mH2O=12.003-3.173=8.830(g)

(3)溶液中NaCl和水的摩爾分?jǐn)?shù)：xB=nB/n總

xH2O=1-0.099=0.901

【解題思路】關(guān)鍵是要掌握各種濃度的概念及表示方法，熟悉不同濃度之間的共同點和不同點。物質(zhì)的量濃度、質(zhì)量摩爾濃度、摩爾分?jǐn)?shù)的共同點是溶質(zhì)都用物質(zhì)的量表示。不同點是物質(zhì)的量濃度涉及溶液的體積，而溫度改變將引起物質(zhì)濃度數(shù)值上的改變，這對一些進(jìn)行精確測量的實驗和理論模型是不容許的，在這種情況下，常用質(zhì)量摩爾濃度。質(zhì)量摩爾濃度的溶劑是用質(zhì)量表示，優(yōu)點是不受溫度影響，但稱量液體很不方便。因此物質(zhì)的量濃度和質(zhì)量摩爾濃度常互相換算，有時需用溶液的密度。摩爾分?jǐn)?shù)的表示方法較直觀反映溶質(zhì)或溶劑的比值。

【例1-2】將60.0g草酸晶體(H2C2O4·2H2O)溶于水中，使之成為體積1.00L，密度為1.02g·mL-1的草酸溶液，求溶液物質(zhì)的量濃度和質(zhì)量摩爾濃度。

解：(1)求溶液物質(zhì)的量濃度：

因為MH2C2O4=90g·mol-1　MH2C2O4·2H2O=126g·mol-1

所以60.0g草酸晶體中草酸的質(zhì)量為

(2)求質(zhì)量摩爾濃度：

溶劑的質(zhì)量為：1000×1.02-42.9=1020-42.9=977.1(g)

bB=42.9/(90×977.1×10-3)=0.488(mol·kg-1)

【解題思路】在含有結(jié)晶水的溶液中，溶質(zhì)的質(zhì)量必須除掉結(jié)晶水，否則濃度計算會出現(xiàn)錯誤。對于稀溶液，要求不嚴(yán)格時，可以近似地用物質(zhì)的量濃度代替質(zhì)量摩爾濃度。

【例1-3】現(xiàn)需2.2L濃度為2.0mol·L-1的鹽酸，問：

(1)應(yīng)取多少毫升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.20，密度為1.10g·mL-1的鹽酸來配制？

(2)現(xiàn)已有550mL 1.0mol·L-1的稀鹽酸，應(yīng)加多少毫升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.20的鹽酸來配制？

解：(1)先將質(zhì)量分?jǐn)?shù)換算為物質(zhì)的量濃度，再根據(jù)稀釋公式：c1×v1=c2×v2，“取濃配稀”：

6.03×v=2200×2.0

v(濃HCl)=730(mL)

(2)根據(jù)稀釋原理：c1×v1+c2×v2=c×v，用稀鹽酸+濃鹽酸，配成中間濃度的鹽酸：

1.0×550+6.03×v2=2.0×2200

v2=638.5(mL)

【解題思路】質(zhì)量分?jǐn)?shù)是溶質(zhì)的質(zhì)量(g)與溶液的質(zhì)量(g)之比，物質(zhì)的量濃度是溶質(zhì)的物質(zhì)的量(mol)與溶液的體積(L)之比。兩者換算必用密度(溶液g/溶液mL)，把溶液的質(zhì)量(g)轉(zhuǎn)變?yōu)橛皿w積(mL)表示，進(jìn)而求出1L溶液中溶質(zhì)的物質(zhì)的量。根據(jù)稀釋定律，稀釋前后溶液中溶質(zhì)的量不變(c×V=物質(zhì)的量)；又根據(jù)稀釋原理，溶液混合后，溶質(zhì)的量等于混合前兩溶液中溶質(zhì)的量之和，進(jìn)行稀釋配制計算。

2.有關(guān)稀溶液依數(shù)性的計算

【例1-4】計算5.0%的蔗糖(C12H22O11)水溶液與5.0%的葡萄糖(C6H12O6)水溶液的沸點。

(其中水的Kb=0.52K·kg·mol-1)

解：①蔗糖的

蔗糖溶液沸點上升：ΔTb=KbbB=0.52×0.15=0.078(K)

蔗糖溶液沸點為373.15+0.078=373.23(K)

②葡萄糖的

葡萄糖溶液沸點上升：ΔTb=KbbB=0.52×0.29=0.15(K)

葡萄糖溶液沸點為373.15+0.15=373.30K

【解題思路】稀溶液依數(shù)性的計算公式是解本題的關(guān)鍵，稀溶液的沸點升高與溶液的質(zhì)量摩爾濃度成正比，定量關(guān)系表示為：ΔTb=KbbB。其次，把質(zhì)量分?jǐn)?shù)換算為質(zhì)量摩爾濃度(溶質(zhì)n/溶劑kg)。

【例1-5】將5.50g某純凈試樣溶于250g苯中，測得該溶液的凝固點為4.51℃，求該試樣的相對分子質(zhì)量。(純苯的凝固點5.53℃，Kf=5.12K·kg·mol-1)

解：設(shè)該試樣的摩爾質(zhì)量為M

ΔTf=KfbB=5.12×5.50/(M×0.250)

∴M=

=110.43(g·mol-1)

【解題思路】稀溶液的凝固點下降與溶液的質(zhì)量摩爾濃度成正比，定量關(guān)系表示為：ΔTf=KfbB。

溶液凝固點下降值ΔTb=純苯的凝固點-溶液的凝固點。依據(jù)質(zhì)量摩爾濃度含義(1kg溶劑中含溶質(zhì)的物質(zhì)的量)求出純凈試樣的相對分子質(zhì)量。

【例1-6】下列物質(zhì)的水溶液濃度均為0.01mol·L-1，凝固點最高的是(　)，滲透壓最大的是(　)

A.Na2SO4　B.CH3COOH　C.C6H12O6　D.NaCl

答：凝固點最高的是C，滲透壓最大的是A。

【解題思路】稀溶液通性的計算公式不適用于濃溶液和電解質(zhì)溶液，但可以根據(jù)單位體積溶液中溶質(zhì)的微粒數(shù)的多少來定量地判斷溶液的凝固點的高低和滲透壓的大小。單位體積內(nèi)的微粒數(shù)則根據(jù)溶液的濃度和溶質(zhì)的解離情況而定，相同濃度的溶液中電解質(zhì)的粒子數(shù)最多，弱電解質(zhì)其次，非電解質(zhì)最少。C6H12O6為非電解質(zhì)，分子量最大，所以在溶液中的粒子數(shù)最少，故凝固點最高。Na2SO4是強(qiáng)電解質(zhì)，在溶液中的粒子數(shù)最多，所以滲透壓最大。

(二)考點分析

【例1-7】是非題

(1)在一定溫度下，將相同質(zhì)量的葡萄糖和蔗糖溶于相同體積的水中，則兩溶液的沸點升高值和凝固點下降值相同。

答：錯。

考點：據(jù)公式：ΔTb=KbbB，ΔTf=KfbB。葡萄糖和蔗糖的摩爾質(zhì)量不同，相同質(zhì)量溶于相同體積的水中，所得質(zhì)量摩爾濃度(bB)不同。且大多數(shù)溶劑的Kf大于Kb，所以測得兩溶液的沸點升高值和凝固點下降值不相同。

(2)雪地里灑些鹽，雪就融化的現(xiàn)象可用滲透壓的差別來解釋。

答：錯。

考點：雪融化是因為在雪地里灑些鹽相當(dāng)于在溶劑中加入電解質(zhì)，溶液的凝固點下降的緣故，而非滲透壓的差別。

【例1-8】選擇題

(1)0.01mol·L-1蔗糖水溶液100℃時的蒸氣壓為(　)

A.101.3kPa　B.10.1kPa　C.略低于101.3kPa　D.略高于101.3kPa

答：C。

考點：溶液的蒸氣壓下降是非電解質(zhì)稀溶液依數(shù)性之一。100℃時水的蒸氣壓正好等于101.3kPa。如果在水中加入少量難揮發(fā)的非電解質(zhì)后，溶液的蒸氣壓會下降。則0.01mol·L-1蔗糖水溶液在100℃時蒸氣壓會下降，略低于101.3kPa。

(2)在一定溫度下，甲醛(CH2O)溶液和葡萄糖(C6H12O6)溶液滲透壓相等，同體積甲醛和葡萄糖兩種溶液中，所含甲醛和葡萄糖質(zhì)量之比是(　)

A.6∶1　B.1∶6　C.1∶1　D.1∶2

答：B。

考點：根據(jù)稀溶液滲透壓與濃度、溫度的關(guān)系：π=cRT，在一定溫度下，非電解質(zhì)稀溶液的滲透壓相等，即所含物質(zhì)的量(mol)相等。所以同體積的甲醛和葡萄糖兩種溶液質(zhì)量之比即分子量之比。

【例1-9】填空題

(1)非電解質(zhì)稀溶液的蒸氣壓下降、沸點上升、凝固點下降和滲透壓均與一定量的溶劑中所含溶質(zhì)的____________成正比，與____________無關(guān)。溶液的凝固點下降和沸點升高的根本原因是____________。

答：質(zhì)量摩爾濃度；溶質(zhì)的本性；溶液的蒸氣壓下降。

考點：非電解質(zhì)稀溶液的依數(shù)性包括溶液的蒸氣壓下降、沸點升高、凝固點降低和滲透壓，依數(shù)性的本質(zhì)是蒸氣壓下降。

(2)在嚴(yán)寒的季節(jié)里為了防止儀器中的水結(jié)冰，可加入甘油降低凝固點，若需將冰點降低3.00K，每100g水中加入甘油__________g。(M甘油=92.09g·mol-1，水的Kf=1.86K·kg·mol-1)

解：根據(jù)稀溶液凝固點降低的計算公式：ΔTf=KfbB

bB=ΔTf/Kf=3.00/1.86=1.61(mol·kg-1)

因：

mB=1.61×0.1×92.09=14.8(g)

考點：稀溶液凝固點降低的計算公式。

【例1-10】計算題

1.臨床上用的葡萄糖(C6H12O6)注射液是血液的等滲溶液，葡萄糖注射液的凝固點降低值為0.543K(水的Kf=1.86K·kg·mol-1，葡萄糖的摩爾質(zhì)量為180g·mol-1)，求：

(1)葡萄糖溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

(2)體溫310K(37℃)時，血液的滲透壓。

解：(1)ΔTf=KfbB

bB=ΔTf/Kf=0.543/1.86=0.292(mol·kg-1)

設(shè)溶劑質(zhì)量為1kg。

(2)π=cRT=0.292×8.314×310=753(kPa)

考點：稀溶液凝固點降低、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、滲透壓的計算公式。

2.1，2-亞乙基二醇CH2(OH)CH2(OH)是一種常用的汽車防凍劑，它溶于水并完全是非揮發(fā)性的(1，2-亞乙基二醇的摩爾質(zhì)量為62.01g·mol-1，水的Kf=1.86K·kg·mol-1，Kb=0.512K·kg·mol-1)，計算：

(1)在2505g水中溶解651.0g該物質(zhì)的溶液的凝固點？

(2)夏天能否將它用于汽車散熱器中？

解：(1)溶液的質(zhì)量摩爾濃度：=4.19(mol·kg-1)

凝固點降低值：ΔTf=KfbB=1.86×4.19=7.79(K)

∵ 純水的凝固點是273.15K，

∴ 該物質(zhì)溶液的凝固點：Tf=273.15-7.79=265.36(K)

(2)溶液的沸點升高：ΔTb=KbbB=0.512×4.19=2.15(K)

純水的沸點為373.15K，溶液的沸點為373.15+2.15=375.30(K)

此溶液在375.30K沸騰，所以夏天能用于汽車散熱器中防止溶液沸騰。

考點：稀溶液凝固點降低、沸點升高的計算公式。