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引言
僅僅通過簡單的素材就能捕捉到數學的全部精神嗎？
我當然希望如此，因為這就是本書打算做到的。我心目中的“簡單素材”就是我們大家在學校里遇到過的算術、代數和幾何中最基本的那些部分。
圖1 數學起作用了
我認為，對許多人來說，其中最不易弄懂的是代數。
而且，據我所知，代數的難點通常可以用一個簡單的問題來概括：代數到底是用來干什么的？
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在我看來，代數首先能幫助我們表達數學中的一般陳述和思想。我認為，用公式的概念可以最簡單地說明這一點。
舉例來說，我們在圖2中給出了一把吉他的弦在振動時的頻率公式。在下文適當的地方，我們不僅會看到所有這些符號的含義，還會看到這個公式在實踐中是如何實際運用的。
圖2 吉他弦的振動公式
這里F表示弦的張力，l表示弦的長度，m表示單位長度的弦的質量
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圖3給出的結果顯示了代數另一種完全不同的一般性。在這里，它是一種純數學上的一般性，這個公式對于任何數x和a都成立，無論它們是正數還是負數。
圖3 代數精神的最佳體現
而且，信不信由你，這個特殊的結果在某種意義上會是本書的一顆“明星”。在適當的時候，我會再次解釋這些符號的含義，以及為什么這個結果本身是正確的。
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不過，在這一點上，我猜有些讀者可能會有些困惑，并暗暗地想：“我原本以為代數就是求x。”
求出某個最初未知的數在這門學科的歷史上一直發揮著重要作用，這當然是事實。
畢竟，我們之中的許多人都是從這樣的小問題開始學習代數的：
7年后，我的年齡將是我7年前年齡的2倍。
我現在多大了？
圖4 一個玩笑，還是一份真實的學校作業？似乎沒有人知道
如果我們設x表示我現在的年齡（單位是歲），那么上題實際上就告訴我們：
x+7=2（x-7）
將右邊的2乘到括號中，就得到：
x+7=2x-14
然后兩邊都減去x，我們得到x-14=7。
因此，我現在21歲。（我在白日做夢。）
這樣的小問題唯一的欠缺就是，它們看起來很不自然、相當刻意。
或者說，它們甚至是頗為荒唐可笑的……