2.2　李群和李代數基礎

在2.1節中，我們學習了坐標系間的歐氏變換和旋轉的多種表示形式，其中齊次變換矩陣、旋轉矩陣、單位四元數等表示都不具有傳統意義上的可加性，導致當我們在標定及定位任務中需要對位姿進行估計或優化時，不易直接使用相關算法中的迭代式操作。例如，已知T為齊次變換矩陣，基于非線性最小二乘法中的梯度迭代公式得到的通常不再為齊次變換矩陣。背后的原因在于，旋轉矩陣和單位四元數自身帶有各元素之間的約束關系，因此當我們將其中各元素作為優化變量時，還需要引入額外的約束條件。但是，這會進一步使得該優化問題變成約束優化問題，計算復雜度明顯提升[2]。在這種背景下，一些學者探索利用李群和李代數之間的轉換關系，簡化位姿估計相關的求解過程。本節將簡單介紹李群和李代數的基本知識，對其詳細理論感興趣的讀者可以查閱相關圖書并進行深入學習。