第6章 磁路[1,6]

6.1 磁路與磁路定律

116 磁路

工程上把主要由鐵磁物質所組成的能使磁通集中通過的整體稱為磁路，見圖2.6-1，進行磁路計算時，有以下假設：1）磁通在磁路中均勻分布，即Φ=B·S，S為磁通穿過的截面；2）磁路的長度以平均尺寸來計算，沿磁路中心線構成的閉合路徑進行；3）不計漏磁，僅計算主磁通。

注意在磁路計算中必須考慮鐵磁性物質的非線性關系。

117 磁路的物理量

磁場的物理量主要有磁感應強度B、磁場強度H及產生磁場的電流i，而磁路物理量是磁通Φ、磁位差U_m，以及磁通勢F_m（即Ni,N為線圈的匝數），其中U_m、F_m的單位為A，Φ的單位為Wb。

118 磁路歐姆定律及磁路基爾霍夫定律

磁路的歐姆定律與電路歐姆定律相似。磁路中的磁通Φ對應于電路中的電流i，磁路中的Ni（F_m）對應于電路中的電壓源的電壓（或電動勢），磁路中的l/μS對應于電路中的電阻R（R=,γ為電導率）。令,稱R_m為磁阻。故有R_mΦ=Ni或R_mΦ=F_m

磁路基爾霍夫第一定律：

∑Φ=0

磁路基爾霍夫第二定律：

∑U_m=0

式中，第一定律在磁路中各分支磁路的聯結點上應用，第二定律則在磁路中心線構成的閉合回路上應用。

6.2 恒定磁通磁路

119 恒定磁通磁路的順問題與逆問題

恒定磁通磁路中，激勵電流為直流，即恒定量，所以磁路中B、H、Φ等均不隨時間而變化。在鐵磁性物質中，B與H的關系服從于鐵磁性材料的基本磁化曲線，因此是非線性函數關系。

磁路中的順（正）問題是給定某一分支磁路中的磁通（或磁感應強度），然后按照所給定的磁通及磁路各段的尺寸和材料去求激勵線圈中的電流或磁通勢。磁路中的逆（反）問題是預先給定線圈的磁通勢Ni，求各分支磁路中的磁通。

120 無分支磁路的計算

無分支磁路是由鐵磁材料和空氣隙組成，見圖2.6-2。

無分支磁路的主要特點是在不計及漏磁通時，磁路中處處都有相等的（主）磁通Φ，對于順（正）問題，其計算步驟如下：

（1）根據磁路中各部分的材料和截面進行分段，要求每一段磁路是均勻的，即具有相同材料和截面積。

（2）根據給定的磁通Φ，求該段材料中的B。B=Φ/S,S為該段材料的有效橫截面積，對于鐵磁疊片構成的磁路，其有效截面積等于由幾何尺寸決定的視在面積乘以疊壓系數K。故有效截面積小于材料截面積；而在空氣隙中，磁通會向外擴張，空氣隙的有效截面積S可按下列近似公式計算（其氣隙長度為δ）：

邊長為a、b的矩形鐵心：

S=ab+（a+b）δ

半徑為r的圓形鐵心：

S=πr2+πrδ

（3）根據磁路基爾霍夫第一定律，由各段磁路中的磁感應強度B，求出相應的磁場強度H。對于鐵磁材料，B和H服從于基本磁化曲線，見圖2.6-3。

對于空氣隙中的磁場，有

H _a=0.8×106B_a

式中 H_a——氣隙磁場強度（A/m）；

B_a——氣隙磁感應強度（T）。

（4）根據每段磁路中心線長度求出每段磁路的磁位差H₁l₁，H₂l₂，…。

（5）根據磁路基爾霍夫第二定律，求得磁通勢：

NI=H_al_a+H₁l₁+…=∑Hl

對于磁路的逆（反）問題，一般應用圖解法或試探法來求解。

6.3 交變磁通磁路

121 交變磁通磁路的分析

無分支交變磁通磁路見圖2.6-4a。在交變磁通下，鐵心有損耗。鐵心中的磁通隨時間變化時，鐵磁性物質有磁滯損耗和渦流損耗，統稱為鐵心損耗。當磁通作周期變化時，磁滯損耗與變化的頻率成正比，渦流損耗則與頻率的二次方成正比。且它們都與變化磁通的最大值有關。電工鋼片（帶）最大比鐵損耗值用帶下標的字母P表示，下標兩個數字用斜線隔開，第一個數字表示磁感應強度的最大值B_m，單位為T；第二個數字表示測試頻率，單位為Hz。例P_1.0/50說明在f=50Hz，B_m=1.0T時的最大比鐵損耗值。P的單位為W/kg。比鐵損耗值乘以鐵磁性材料的質量為總鐵損耗值，即

式中 m_k——k段磁路的質量；

P_Fek——k段磁路的比鐵損耗。

當B_m與f不同于給定值時，損耗P/（W/kg）可按下式計算：

式中 B_m——最大磁感應強度（T）；

n——當B_m＜1.0T時，n=1.6；當1.0T＜B_m＜1.6T時，n=2.0。

交變磁通在線圈中將產生感應電壓。當磁通為Φ=Φ_mcosωt時，則感應電壓為，其電壓有效值為，式中，N為線圈的匝數。

當考慮到鐵磁性物質的BH關系為圖2.6-3所示基本磁化曲線時，Φ為正弦波而i為非正弦波，見圖2.6-4b。如果考慮鐵磁性物質BH關系為圖2.6-5a所示動態磁滯回線（包括渦流損耗），則Φ、i除波形上的差異外，在時間軸上過零的時間也不同，見圖2.6-5b。

如果線圈中的電流為正弦電流，而磁通Φ（t）的波形將因磁飽和而呈現平頂狀；當磁通Φ（t）為正弦波時，而電流i為尖頂的非正弦波。

計算交變磁通時，可根據給定電工鋼片的有功功率P和無功功率Q與磁感應強度B_m的數據（通常由曲線或表格給出），從給定的Φ_m、B_m查出P與Q，然后根據下列公式求得磁化電流的有功分量與無功分量：

式中 m——鐵磁材料的質量；

P和Q——單位質量的比鐵損耗有功值和無功值。

122 鐵心線圈的電路模型

當鐵心損耗被忽略不計時，將電流i視為正弦波，則磁通Φ（t）為與電流i（t）同相位的正弦波，所以i（t）在相位上滯后于外施電壓u（t）90°，其電路模型見圖2.6-6a。

當計及鐵心損耗時，Φ與i的關系由動態磁滯回線來決定，電流i（t）仍視為正弦波，但這時磁通Φ（t）與電流i（t）不同相，因此u與i的相位差小于90°而大于零，其電路模型見圖2.6-6b。

當還須計及銅線損耗時，因為銅損是由于電流流過導線而產生的，所以可用串入電路中的電阻表示，其電路模型見圖2.6-6c。

上述三種情況下鐵心線圈的電壓、電流與磁通的相量圖見圖2.6-7。

6.4 永久磁鐵磁路

123 永久磁鐵磁路的分析

由永久磁鋼與氣隙組成，見圖2.6-8，永久磁鋼的磁滯回線具有較大剩余磁感應強度B與矯頑磁力H，這是永久磁鋼的一個特點。因此在分析永久磁鐵磁路時，應用磁滯回線在第二象限的去磁段。

（1）永久磁鐵磁路的順問題是給定空氣隙中的磁通Φ，求永久磁鐵的尺寸。當給出空氣隙中的B₀，且知空氣隙有效截面積S₀，則可先由磁路求得磁感應強度，再從永磁材料的BH的特性求得H（由于其工作點在第二象限，故H₀為負值），再由磁路基爾霍夫第二定律得到永久磁鐵的長度為，從而得出永久磁鐵的體積為

為節省鐵磁材料，應使V最小，設計時應使上式分母中BH乘積值為最大。

（2）永久磁鐵的逆（反）問題是根據給定磁路結構求Φ，通常采用圖解法。