第1章 電的一般物理概念[1-3]

1.1 原子和原子核

1 原子和原子核的結構

原子由原子核和繞核運動的電子組成。它構成一般物質的最小單元，稱為元素。目前已知的元素有108種。

2 原子的電子殼層結構及能級

柯塞爾于1916年提出形象化的電子殼層結構。電子的運動狀態由一組量子數（n，l，m_l，m_s）所決定。

主量子數n相同的電子構成主殼層。常用K，L，M，…表示n=1，2，3，…時的主殼層。電子的能量主要取決于n。

在一個主殼層內，又按角量子數l分為若干個支殼層，常用s，p，d，…表示l=0，1，2，…時的支殼層。l值決定了電子軌道角動量的大小，當n確定時，可能的l值就有n個。

磁量子數m_l，m_l=0，±1，±2，…，±l，給定l時，可能的m_l值有2l+1個。m_l確定了電子軌道角動量在空間某一特殊方向中（如外磁場方向）的分量。

自旋磁量子數m_s，m_s=±1/2，它決定了電子自旋角動量在空間某一特殊方向的分量。

根據泡利不相容原理，一個原子中任何兩個電子都不可能具有一組完全相同的量子數。n愈大的殼層，離原子核的平均距離愈遠，能級愈高。角量子數l愈大的支殼層，能級愈高。每個電子都趨向占據可能的最低能級。

3 X射線

在X射線管中，陰極發射的電子流被數十千伏的電壓加速后，撞擊在陽極靶面上，產生X射線。X射線是波長在10-7～10-15m的電磁波。它的波譜由波長連續變化的連續譜和疊加在其上的線狀譜所組成。

X射線具有很強的穿透能力，被廣泛應用于醫療、工業材料結構分析，零件探傷或產品檢驗等。

4 放射性衰變和α、β、γ射線

某些天然元素和許多人造同位素的核不穩定，能自發地放出射線而衰變為另一種元素，稱為放射性元素。在 α、β、γ衰變過程中，分別放出α、β、γ射線。這三種衰變可以單獨發生，也可相伴地發生。

每一個不穩定的核在單位時間內有一定的衰變概率，稱為衰變常數λ。設N₀是不穩定核的起始數目。經過t時間后，剩下的核數目為

N=N₀e-λt

這就是放射性衰變定律。使核數目減少一半所需的時間稱為半衰期T

T=0.693/λ

放射性元素在醫療、農業、考古及金屬材料或制品的檢驗等方面都有應用。

5 核磁共振

原子核中的質子和中子都有一定的自旋角動量和磁矩。在恒定磁場B₀中，磁矩有不同的取向，從原來的能級分裂成等間距的不同磁能級。相鄰兩個磁能級的間距為 ΔE=γhB₀，γ稱為該種核的旋磁比，h是普朗克常數除以2π。當射頻場供給一個能量等于磁能級間距的光子，使核磁矩從低能態躍遷到高能態，稱為核磁矩與光子發生了能級間的共振躍遷，稱為核磁共振。

核磁共振常用于物質結構和磁場的測定，并廣泛應用于醫療診斷上。

6 核裂變和核聚變

一個重核分裂成兩個較輕的核，稱為核裂變。兩個或兩個以上較輕的核結合成一個重核并釋放巨大能量的過程，稱為核聚變。它是由結合能小的核聚合成平均結合能較高的核。由于核帶正電，所以兩個輕核發生聚變要有一定的動能，以克服庫侖斥力。動能大，意味著溫度很高，與核聚變所需動能相應的溫度為107～109K，故也稱熱核反應。太陽的能量就來自聚變。氫彈是利用原子彈爆炸所產生108K以上的高溫發生聚變，產生威力巨大的爆炸。

1.2 金屬的熱電子發射

7 金屬的熱電子發射

當金屬的溫度足夠高時，大量電子從金屬發射出來的現象，稱為金屬的熱電子發射。電真空器件就是利用這種現象獲得電子流的。真空電子二極管中的飽和電流I_S符合里查孫公式

式中 A——金屬的熱發射常數（A/K2）；

T——絕對溫度（K）；

k——玻爾茲曼常數（eV/K）；

W_e——逸出功（eV），是使電子離開金屬時，克服離子的引力所需的能量，見表2.1-1。

8 電子在電磁場中的運動

速度為v的電子在電磁場中運動時，將受到電場力和磁場力的作用，即

f=-eE-ev×B

因此，電子的運動方程為

1.3 物質的導電與能帶理論

9 氣體的導電規律

在充氣玻璃管內，氣體的導電規律見圖2.1-1。

當電極兩端電壓較低時，離子濃度主要由電離和復合兩個過程的速度決定。因此，電流與電場強度E成正比，電流隨電壓增大而增加（圖中OA段）。當電壓達到或超過U₁時，電場增大，使得在單位時間內電離的全部離子數在氣體內部來不及復合，全部到達極板。電壓再增大，電流不變，達到飽和（圖中AB段）。電壓超過U₂時，電流又隨電壓增大而增加（圖中BC段），這由離子在運動過程中獲得了較大動能，與分子碰撞產生出新的離子所致。當電壓增加到U₃后，碰撞產生的離子也引起碰撞電離，使電離雪崩式地進行，因此電流突然增加，電壓下降，稱U₃為擊穿電壓。

擊穿電壓之前的導電稱為被激導電，之后的導電稱為自激導電。氣體擊穿后的放電形式主要由氣體的性質、壓強、電極的形狀和距離、電壓、電源的功率等因素決定。

10 固體的導電和能帶理論

固體中的原子呈空間周期性的排列，形成空間點陣。每個原子的外圍電子，即價電子的運動都受到鄰近原子產生的電場的作用。這種作用使原來相同的價電子能級分裂為能量十分相近的若干新能級，這密集的能量范圍ΔE叫作能帶。如對應于原子l=1的P能級，就形成了2P，3P等的P能帶。

一個能帶中的各能級都被電子填滿，稱為滿帶。由價電子能級分裂形成的能帶稱為價帶。由激發能級分裂形成的能帶稱為導帶或空帶。兩個相鄰能帶之間可能有一個不存在電子的穩定能態區間，稱為禁帶。

用能帶理論說明導體、絕緣體和半導體的區別。

（1）導體（參見第3篇第5章） 導體的能帶結構大致有三種形式：1）價帶中只填入部分電子，在外電場作用下，電子很容易在該能帶中從低能級躍遷到較高能級，形成電流；2）價帶雖是滿帶，但與相鄰的空帶相連，或部分重疊，形成一個未滿的能帶，因此具有電子導電性；3）價帶未被電子填滿，又與相鄰的空帶重疊，同樣具有電子導電性。

（2）絕緣體（參見第3篇第1章） 絕緣體的價帶為滿帶。并且，與它上面最近的空帶之間的禁帶較寬（3～6eV），在一般外電場作用下，不能使電子（或只有極少量電子）從滿帶躍遷到空帶，因此不表現出導電性。但若外電場很強，致使滿帶中大量電子躍過禁帶，到達空帶，即絕緣體的擊穿現象。

（3）半導體（參見第3篇第2章） 半導體的能帶結構與絕緣體相似，只是禁帶比較窄（約1eV），用不大的能量（如熱、光、電）激發就可把滿帶中的電子激發到空帶中去，形成電流。

由于電子躍遷到空帶，而在滿帶中出現與躍遷電子數相等的空位，稱為空穴。在電場作用下，滿帶中的其他電子可以躍入空穴，而在原來能級上產生出新的空穴。電子在滿帶上的躍遷形成了空穴的反向運動。它相當于一種與電子電量相等的、帶正電荷的載流子參與導電。

半導體有兩類：1）本征半導體（理想半導體）導電機理是電子與空穴的混合導電，參與導電的正、負載流子數目相等，總電流是電子流和空穴流的代數和，本征半導體雖有導電性，但導電率很低；2）雜質半導體 在純凈半導體中摻入少量其他元素就是雜質半導體，其導電性有明顯改變，因摻雜元素不同又分為以電子導電為主的N型半導體和以空穴導電為主的P型半導體。

如果在四價元素的硅、鍺半導體中摻入少量五價元素磷、銻等雜質，它們將置換四價原子的位置，多出一個價電子的能級位于禁帶，并靠近空帶，稱為局部能級。受到激發時，它很容易躍遷到空帶中，又稱為施主能級。這種導電機制主要靠從施主能級激發到空帶中去電子的半導體，稱為N型半導體。

如果在四價元素的半導體中摻入三價元素硼、銦等雜質，則雜質原子在置換原來的原子時缺少一個電子。于是在禁帶中靠近滿帶處出現空穴，滿帶中的電子很容易躍遷到雜質能級填補空穴，所以該局部能級又稱為受主能級。這類半導體的導電機制主要決定于滿帶中的空穴運動，稱為P型半導體。

用摻入方法可使一塊半導體的一部分是P型，另一部分是N型。在交界處形成一特殊薄層，稱為P-N結。P-N結具有單向導電性，是半導體器件的基本組成環節。

11 液體電解質的導電原理

酸、堿、鹽的水溶液都能導電，稱為電解液。在溶液中的溶質稱為電解質。電解液導電是由于電解質在水中產生電離，形成了帶有正負電荷的離子而進行的。其導電性能與離子的濃度有關。一般地，濃度愈大，導電性能愈好。

1.4 幾種電磁效應

12 光電效應與壓電效應

金屬及其化合物在光照射下發射電子的現象稱為光電效應。一束光就是以光速運動的粒子（即光子）流。頻率為ν的每一個光子具有能量hν。光子不能再分割，只能整個地被吸收或產生，這就是愛因斯坦的光子假說。

當金屬中一個電子在光照射下吸收一個光子成為光電子時，就獲得能量hν。如果hν大于該金屬的電子逸出功W_e，那么這個電子就可以從金屬中逸出，且滿足能量守恒及轉換定律

該式稱為愛因斯坦光電效應方程。說明光子的能量一部分消耗于逸出功W_e，另一部分轉換為光電子從金屬表面逸出時的最大初動能。

能使某種金屬產生光電子的入射光的最低頻率稱為光電效應紅限ν₀。

不同金屬的逸出功不同，紅限也不同。

壓電效應是指某些不對稱晶體結構，例如石英、酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇等，發生機械變形（壓縮或伸長）時會產生電極化現象。在相對的兩面產生異號的束縛電荷。壓電效應在無線電工程中應用較多。例如用石英片來產生頻率穩定的電振蕩。

13 溫差電效應

當一種金屬受到不均勻加熱時，電子由高溫端向低溫端擴散，在溫差的兩端形成電動勢，稱為湯姆孫電動勢。當兩種金屬互相接觸時，電子將由能級高的金屬擴散到能級低的金屬中去，使接觸面兩側出現電位差，稱為珀耳貼電動勢。當兩種金屬組成的閉合回路，存在著溫度差或溫度梯度時，會出現電流，閉合回路中的電動勢是湯姆孫電動勢和珀耳貼電動勢之代數和，稱為溫差電動勢，該現象稱為溫差電效應。

半導體的溫差電動勢比金屬大得多。熱電偶就是利用溫差電動勢，將許多溫差電偶連接起來組成溫差電堆，以獲得較大的電動勢或電流。

14 霍爾效應

通有電流的金屬薄板放在垂直于它的磁場中，在薄板的AA′兩側會產生電位差U_AA′，見圖2.1-2。這種現象稱為霍爾效應。

利用霍爾效應制成的霍爾元件主要用于：1）測量磁場；2）測量直流或交流電路的電流和功率；3）確定半導體類型；4）轉換信號等。

15 電致伸縮與磁致伸縮

當在晶體上加電場時，晶體會發生機械形變，稱之為電致伸縮，它是壓電效應的逆效應，這種晶體稱為壓電晶體。利用電致伸縮效應可以產生超聲波。

磁致伸縮是指強磁材料受外磁場作用時，沿磁場方向的材料長度發生微小的變化。有的強磁材料在受外磁場作用時，長度伸長，稱為正磁致伸縮，如鐵；有的強磁材料在受外磁場作用時，長度縮短，稱為負磁致伸縮，如鎳。利用磁致伸縮效應可以使磁能轉換為機械能。

16 電致發光效應

各向同性的介質置于強電場中時，可以產生雙折射；或者原來就有雙折射性質的各向異性介質，當置于強電場中時，它的雙折射性質會發生變化。這些現象稱為電致發光效應。各向同性的透明介質在外加強電場作用下變為各向異性，具有單軸晶體的特性。這是因為分子按電場方向排列成行的緣故。因而光軸方向即電場的方向。

電致發光效應可用于照像、測量光速、激光和通信的研究。

17 磁致旋光效應

在強磁場作用下，物質的光學性質也會發生變化。例如法拉第發現在光的傳播方向上加磁場后，入射到玻璃中的線偏振光的光矢量方向要旋轉。這就是磁致旋光效應又稱為法拉第旋轉。利用磁致旋光可制成隔離器，這在激光的多級放大裝置中能對前級裝置造成的干擾和損害起到隔離作用。

18 電化學效應

電化學效應中最主要的是電解。電解液在導電過程中伴有化學反應，表現為電極上有物質析出，稱為電解。

電解可以把電解液中的物質分離出來，因此在工業中有廣泛的應用。例如用于電冶、電鍍、電鑄等。電解液與電極的氧化、還原反應可使化學能轉變為電能，被用來制成各種化學電源。

1.5 生物電現象

19 細胞及神經的電活動

生物體依靠自身能量產生電流或電壓的現象，稱為生物電現象。生物電是個細胞現象。

（1）細胞的電活動 細胞的表層是將細胞內物質與細胞外液分隔開的細胞膜。在細胞膜上具有三磷酸腺苷酶（ATP酶），這是活性的一種特異蛋白質，它可被膜外的K+或膜內的Na+激活，激活后分解ATP酶并釋放能量。這種蛋白質不停地逆著離子濃度（即從低濃度處向高濃度處）將Na+運出膜外，同時將K+運進膜內，這種轉運機制稱為鈉鉀泵。在靜息狀態下，膜的外側和內側分別聚集較多的正、負離子，造成膜外與膜內間電位差，稱為靜息電位。

刺激細胞時將有一負電波沿細胞膜傳播，它將使膜的通透性發生變化而產生動作電位。據測定，在0.5ms內Na+通透性比靜息時增加至500倍。大量Na+內流造成膜上電位差急劇減小，使極化狀態反轉，直至新形成的膜內正電位足以阻止Na+繼續內流為止（去極化）。此后，鈉鉀泵將內流的Na+排出，同時將移至膜外的K+運回膜內，重建膜的靜息電位（復極化）。

（2）神經的電活動 在腦干、背髓或內臟神經節中含有許多神經細胞（神經元）的胞體。從神經細胞體伸出的一很長的突起為軸突，伸出的許多短突起叫樹突。樹突上含有神經元的接受表面，它將興奮傳送到胞體。軸突由細胞膜包圍著細胞內液構成，它在一定程度上與電纜相似，可將興奮由胞體傳送至另一神經元或所支配的其他細胞。

由神經傳導的電纜理論，細胞膜中的類酯雙分子層起著分隔正負離子的作用，使膜具有電容性質。細胞膜上的通道或載體可以讓無機離子通過，具有電導的性質。因此，神經沖動（動作電位）沿軸突傳播具有電脈沖沿傳輸線傳播的性質，可用一電報方程來描述。軸突的直徑越大，傳導速度越快，一般約為每秒幾米到幾十米。

軸突除了能傳導沖動外還能分泌遞質（乙酰膽堿）。神經纖維的動作電位不能直接傳到肌纖維，它必須經過遞質作為中間媒介才能產生肌內細胞的動作電位。

20 腦和心肌的生物電活動

（1）腦的生物電活動 現今已發現的神經遞質超過30種，以腦中最多。大腦皮質中的生物電活動有兩種，一為連續且有節律的自發電位變化；另一種為受刺激時的誘發電位。用引導電極置于顱外頭皮所記錄的皮層自發腦電活動稱為腦電圖（ECG），腦電圖是一種重要檢查腦功能正常與否的手段。正常人腦電圖中含有四種基本波形，即α波、β波、θ波和δ波。

（2）心肌的生物電活動 心肌的主要特點是能自動發生有節律的搏動，稱為自動節律性。心肌細胞動作電位的時程比較長而且是可變的。心肌細胞的靜息電位約為-90mV（內負外正），心肌受刺激時，細胞膜去極化，動作電位的峰值可達10～30mV，但復極化的持續時間長，然后才逐漸恢復到正常的靜息水平。

用引導電極安置在人體一定部位（胸、肢體）所記錄心肌電活動稱為心電圖（ECG）。它一般由P波、QRS波群和T波組成，見圖2.1-3。其中P波歷時0.08～0.11s。反映心房在去極化過程中的電位變化。這時由竇房結發生的興奮向右心房下部及左心房傳播。P-Q間期為0.12～0.20s，代表興奮從心房傳導到心室需要的時間。P-Q間期延長表示房室之間的傳導受阻滯。QRS波群歷時0.06～0.10s。反映左右心室在去極化過程中的電位變化。在這過程中興奮先傳到房室束，再沿左束支及右束支迅速傳遍心室，引起心室收縮并使心室液壓急劇上升，為射血作好準備。在S波與T波之間段，這時心室肌已全部興奮，處于去極化狀態。此段若偏離正常基線，表示心肌有損傷、缺血等。T波反映心室復極化過程中的電位變化。幅度可在0.1～0.8mV范圍，一般不應低于R波的1/10。T波異常表示缺血或損傷。心房復極化時正好是心室去極化時，在QRS波的掩蓋下，心電圖中不出現反映心房復極化的波。