前言

“叫我以實瑪利吧。”這無疑是文學(xué)作品中最著名的開場白之一。我不得不尷尬地承認，長久以來我都沒有勇氣拿起《白鯨》這本書，它應(yīng)該算是“必讀書”中很容易讓人產(chǎn)生負罪感的那一類作品。而且“必讀書”的標簽也激起了我的逆反心理，我擔心它是否名副其實。幸虧有那么一天，我終于決定冒險嘗試一番，毫不夸張地說，這本書改變了我的人生，它讓我開始思考數(shù)學(xué)與文學(xué)之間的關(guān)系，并最終形成了你手中的這本書。

一切都始于我在無意中聽到一位數(shù)學(xué)家說，《白鯨》里提到了“擺線”的概念。擺線是一條優(yōu)美的數(shù)學(xué)曲線——數(shù)學(xué)家布萊士·帕斯卡覺得它是如此攝人心魄，甚至說思考擺線能緩解他的牙痛。但是，捕鯨從未被列入擺線的應(yīng)用場景之一。懷著好奇心，我覺得該抽些時間閱讀這本“偉大的美國小說”。令我驚喜的是，我發(fā)現(xiàn)《白鯨》從一開始就充滿了數(shù)學(xué)的隱喻。跟隨著梅爾維爾的筆，我發(fā)現(xiàn)了越來越多的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。不僅僅是梅爾維爾，列夫·托爾斯泰還寫到了微積分，詹姆斯·喬伊斯還寫到了幾何。數(shù)學(xué)家的形象甚至出現(xiàn)在風格迥異的作家阿瑟·柯南·道爾和奇瑪曼達·恩戈茲·阿迪契的作品中，更不用說邁克爾·克萊頓在《侏羅紀公園》里的分形結(jié)構(gòu)，或者那些統(tǒng)治了各種詩歌類型的代數(shù)學(xué)原理了。涉及數(shù)學(xué)思想的文學(xué)作品至少可以追溯到公元前414年阿里斯托芬的喜劇《鳥》。

偶爾也會有針對特定文學(xué)流派或作者寫作風格中數(shù)學(xué)元素的學(xué)術(shù)研究。但即使是對梅爾維爾這類（在我看來）對數(shù)學(xué)有著明顯偏好的作家，我也只能找到有限的幾篇學(xué)術(shù)文章。數(shù)學(xué)與文學(xué)之間更全面的關(guān)系尚未得到應(yīng)有的關(guān)注。因此我試圖通過本書讓你相信，數(shù)學(xué)與文學(xué)不僅有著密不可分、追本溯源的關(guān)系，而且理解這些關(guān)系可以讓你進一步感受兩者的魅力。

數(shù)學(xué)通常被認為與文學(xué)和其他充滿想象力的藝術(shù)截然不同，但它們之間的界限其實是非常新的思想的產(chǎn)物。從古至今，數(shù)學(xué)都是文化認知教育中必不可少的部分。兩千多年前，柏拉圖在《理想國》中提出了理想的藝術(shù)課程，中世紀的作家將其分為三個學(xué)科（語法、修辭、邏輯）和四個學(xué)科（算術(shù)、音樂、幾何、天文學(xué)）。總之，這些都是文科學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，因此并不存在人為區(qū)分“數(shù)學(xué)”與“藝術(shù)”的現(xiàn)象。

11世紀的波斯學(xué)者奧馬爾·海亞姆被普遍認為是詩集《魯拜集》的作者（現(xiàn)代學(xué)者認為這本詩集是幾位作者的共同作品），海亞姆也是一名數(shù)學(xué)家，曾經(jīng)為一些數(shù)學(xué)問題做出了優(yōu)美的幾何解答，而這些問題的完整代數(shù)解直到400年后才出現(xiàn)。14世紀的喬叟既寫出了《坎特伯雷故事》，也創(chuàng)作了一篇關(guān)于星盤的文章。這樣的例子不勝枚舉，尤其是劉易斯·卡羅爾，他首先是數(shù)學(xué)家，其次才是作家。

然而，還有一個更深層次的原因促使我們?nèi)ふ译[藏在文學(xué)中的數(shù)學(xué)元素。宇宙中到處都是作為基本原理的結(jié)構(gòu)、模式和規(guī)律，而數(shù)學(xué)是我們理解這些東西的最佳工具——這就是為什么數(shù)學(xué)經(jīng)常被稱為“宇宙的語言”，也是為什么它對科學(xué)如此重要。既然人類是宇宙的一部分，我們的創(chuàng)造性表達方式，包括文學(xué)，自然也會表現(xiàn)出對規(guī)律和結(jié)構(gòu)的向往。因此，數(shù)學(xué)是一把從完全不同的角度審視文學(xué)的鑰匙。作為一名數(shù)學(xué)家，我可以幫助你看到這一切。

我從小就喜歡規(guī)律，無論是文字、數(shù)字還是圖形中存在的規(guī)律，甚至在不知道自己所做的事情就是數(shù)學(xué)之前，我就喜歡上了規(guī)律。慢慢地，我發(fā)現(xiàn)我數(shù)學(xué)家的職業(yè)方向越來越清晰，但我為此也付出了一些無法回避的代價。近幾十年來，在英國的教育體系中，數(shù)學(xué)已經(jīng)被視為一門理工學(xué)科，與人文學(xué)科有著天壤之別。如果在16歲之后想繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，你可能必須選擇“理科”的方向。1991年，在我在學(xué)校的最后一堂英語課結(jié)束時，老師交給我一張用優(yōu)美字體手寫的便箋，上面羅列了一長串她覺得我或許會喜歡的書。她說：“讓你迷失在實驗室里真的令我很難過。”被人以為我迷失了前進的方向，這也讓我覺得很抱歉。但我并沒有迷失自己——如果你也曾被迫“選擇”一個科目而不是另一個，你也不會迷失自己。我熱愛語言，我熱愛文字組合在一起的方式，和數(shù)學(xué)一樣，我癡迷于小說對虛擬世界邊界的創(chuàng)造、操控和試探。之后我去牛津大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我兒時心目中的文學(xué)偶像C.S.劉易斯和J.R.R.托爾金每周都會討論彼此作品的那個小酒吧與我的住處只隔著一條街，這讓我很興奮。

在英格蘭北部的曼徹斯特取得了碩士和博士學(xué)位之后，我于2004年來到倫敦，在倫敦大學(xué)伯貝克學(xué)院任教，并于2013年成為一名全職教授。在此期間，盡管我所謂的“日常工作”主要是有關(guān)抽象數(shù)學(xué)“群論”的教學(xué)和研究，但我對數(shù)學(xué)的歷史產(chǎn)生了更濃厚的興趣，尤其是想探索數(shù)學(xué)是如何成為人類更廣泛文化體驗的一部分的。我一直覺得，作為一名數(shù)學(xué)家，我所從事的工作完全能與其他富有創(chuàng)意的藝術(shù)形式，如文學(xué)、音樂等完美地結(jié)合在一起。好的數(shù)學(xué)，就像好的寫作一樣，涉及對結(jié)構(gòu)、節(jié)奏和模式的內(nèi)在欣賞。當閱讀一部偉大的小說或一首完美的十四行詩時，我們會浮現(xiàn)出這樣的感覺，即所有的組成部分完美地結(jié)合在一起，形成一個和諧的整體，就和我們看到一個美妙的數(shù)學(xué)證明的感覺一樣。數(shù)學(xué)家G.H.哈代曾經(jīng)寫道：“一個數(shù)學(xué)家就像一個畫家或詩人，是規(guī)律的締造者……數(shù)學(xué)家的規(guī)律就如同畫家或詩人的規(guī)律，必須是優(yōu)美的。這些想法與色彩和文字一樣，必須以和諧的方式被融合在一起。美是第一道考驗，丑陋的數(shù)學(xué)在這個世界上沒有長久的容身之地。”

2020年在擔任格雷欣學(xué)院的幾何學(xué)教授后，我有機會把自己幾十年來對數(shù)學(xué)及其在歷史和文化中的地位的思考結(jié)合起來。這個教授職位是自都鐸王朝以來剩下的為數(shù)不多的職位之一——它是1597年由伊麗莎白一世的朝臣和金融家托馬斯·格雷欣爵士在遺囑中提出并捐資創(chuàng)建的。我是該職位的第33名任職者，也是第一位女性任職者。我可以就自己感興趣的任何數(shù)學(xué)主題舉辦公開講座，同樣幸運的是，一個多世紀以來形成的傳統(tǒng)要求教授必須就同一主題舉辦兩次講座：一次用英語，一次用拉丁語。

我身兼伯貝克學(xué)院的數(shù)學(xué)教授和格雷欣學(xué)院的幾何學(xué)教授，還養(yǎng)育了兩個可愛的女兒，我知道你們在想什么：莎拉，你業(yè)余時間都做些什么？我的回答就是我長久以來堅持的習(xí)慣——閱讀，不間斷地、廣泛地閱讀。電子閱讀器的美妙之處就是不需要翻動書頁，我甚至可以抱著熟睡的嬰兒閱讀。就是利用這些時間，我讀完了《戰(zhàn)爭與和平》，并且發(fā)現(xiàn)其中充滿了數(shù)學(xué)驚喜。

每一年我都會跟好友雷切爾定下一個目標，在布克獎發(fā)布之前把所有候選作品讀一遍，也就是在大約6周時間里讀完6本書。2013年的候選作品之一（也是最終的獲獎作品）是埃莉諾·卡頓的《明》。卡頓在這部小說中運用了若干“結(jié)構(gòu)約束”，包括一個被稱為“幾何數(shù)列”的數(shù)學(xué)序列。書中隱藏了大量的數(shù)學(xué)線索，讓那些了解其背后數(shù)學(xué)含義的讀者能獲取到額外的收獲，例如，一批被盜黃金的價值恰好是4 096英鎊并非巧合，理解貫穿始終的幾何數(shù)列會給你帶來另一種享受。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在文學(xué)作品中的現(xiàn)象不勝枚舉，這只是我在本書中向你展示的諸多案例之一。

還需要指出，數(shù)學(xué)與文學(xué)之間的關(guān)系并不是單向的，數(shù)學(xué)本身也具有豐富的語言創(chuàng)造力。追溯到早期印度，梵語數(shù)學(xué)一直遵循著口傳心授的傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)算法通常被編成詩歌，以便口口相傳。我們普遍認為，數(shù)學(xué)概念與精確固定的單詞有關(guān)，比如“圓形”“正方形”。但是在梵語傳統(tǒng)中，你使用的詞語必須符合詩歌的韻律。例如，數(shù)字可以替換為相關(guān)對象。數(shù)字1可以用任何獨特的事物來表示，比如月亮或地球，而“手”可以表示2，因為我們都有兩只手——但“黑和白”也可以，因為二者形成了一對兒事物。“3個牙洞”這樣的表達并不是要去看醫(yī)生，而是代表在我們牙齒的數(shù)量后面加3個0，這是對32 000這個數(shù)字頗具詩意的表達方式。不計其數(shù)又形態(tài)各異的單詞和含義為數(shù)學(xué)提供了引人入勝的豐富性。

數(shù)學(xué)語言也是形象化的——當需要使用一些新詞語描述新鮮的事物時，我們通常會求助于隱喻。一旦這些詞語被長期沿用下來，我們往往就忘記了它們所代表的其他層面的含義。但有時受某些情況的誘發(fā)，我們終于想起了它原本的含義。在攻讀碩士學(xué)位期間，我花了一個學(xué)期的時間在法國西南部的波爾多大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。用法語閱讀數(shù)學(xué)給數(shù)學(xué)增添了一絲超現(xiàn)實的色彩，因為我從未意識到某些文字和隱喻竟然可以出現(xiàn)在數(shù)學(xué)語境中。那幾個月的學(xué)習(xí)讓我看到支撐數(shù)學(xué)大部分內(nèi)容的創(chuàng)造性隱喻語言。在學(xué)習(xí)法語中一門叫“代數(shù)幾何”的課程時，gerbe這個詞讓我油然而生一種淳樸的農(nóng)業(yè)感，因為當時我只認識gerbe de blé（小麥穗）這個法語詞組。有時你還會過度翻譯，有那么一陣子我以為有一個結(jié)果叫“海象定理”，因為法語的morse被翻譯成“海象”，但實際上它得名于它的發(fā)現(xiàn)者，廣受尊崇的數(shù)學(xué)家（非海象）馬斯頓·莫爾斯。

就像數(shù)學(xué)會采納文學(xué)的隱喻一樣，文學(xué)中的數(shù)學(xué)元素也無法逃開數(shù)學(xué)家的慧眼。這些元素讓我們有機會從另一個角度欣賞一部小說。例如，梅爾維爾的擺線就是一條具有諸多奇妙特征的曲線，但是它與拋物線和橢圓等曲線有所不同，除非你是個數(shù)學(xué)家，否則你很有可能從未聽說過這個概念。這真是個遺憾，因為這條曲線的性質(zhì)極其美妙，它甚至被戲稱為“幾何學(xué)的海倫”。制作一條擺線并不復(fù)雜，首先想象一個在平坦路面上滾動的車輪，然后在輪子的邊緣處標記一個點，比如涂抹上一團顏料。當車輪滾動時，這個點就會在平面上畫出一條軌跡，我們稱它為“擺線”。這是一個相當樸素的思想，然而，直到16世紀才有證據(jù)表明它被研究過，直到17世紀和18世紀，關(guān)于它的研究才多起來，當時似乎每個對數(shù)學(xué)感興趣的人都要對此發(fā)表一番意見。例如，伽利略首先提出了“擺線”這個名稱，他還寫道，他研究擺線已經(jīng)有50年了。

擺線不僅在《白鯨》中被提及，還在另外兩部18世紀偉大的文學(xué)作品《格列佛游記》和《項狄傳》中被提及，我們再一次看到數(shù)學(xué)應(yīng)用的地位——不是“其他”小角色，而是知識生活必不可少的一部分。當格列佛來到勒皮他島時，他發(fā)現(xiàn)那里的居民對數(shù)學(xué)極為癡迷。在與國王吃飯的時候，他看到“仆人們把我們的面包切成圓錐形、圓柱形、平行四邊形和其他一些幾何圖形”，還看到“切成等邊三角形的一塊羊肩肉”和“切成擺線形狀的布丁”。同樣，在項狄大廳，特里斯舛的叔叔托比在制作一座橋模型時遇到很大的困難，在參閱了各類專業(yè)資料之后（甚至引用了一篇現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)論文，發(fā)表在科學(xué)期刊《博學(xué)通報》上），他斷然決定擺線型的大橋才是正確的解決之道。然而事情進展得并不順利：“我叔叔托比和任何一個英國人一樣了解拋物線的性質(zhì)，但他不是擺線專家。盡管他每天都在談?wù)摂[線，但是大橋的制作毫無進展。”

閱讀《項狄傳》和其他偉大作品的部分樂趣，就在于發(fā)現(xiàn)書中所隱含的那些極為豐富、無所不包的典故，有文學(xué)、文化的，當然還有數(shù)學(xué)的。如果你正在閱讀經(jīng)典文學(xué)，鑒于莎士比亞對文學(xué)和文化領(lǐng)域的深遠影響，你多少也要了解一些他的作品。那么是否存在某些數(shù)學(xué)著作，能與莎士比亞的作品在經(jīng)典文學(xué)領(lǐng)域的地位并駕齊驅(qū)呢？一個強有力的競爭者是歐幾里得的作品，即《幾何學(xué)原理》或《幾何原本》，它或許是有史以來最具影響力的數(shù)學(xué)著作。

有一個小故事，講述了哲學(xué)家托馬斯·霍布斯是如何對幾何學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣的。霍布斯的傳記作者約翰·奧布里寫道：

在一位紳士的圖書室里，桌面上被展開的是歐幾里得的《幾何原本》，那一頁恰好是這本書第一卷的第四十七個命題。他讀了讀這個命題，說：“天哪，這絕對不可能！”于是他開始閱讀證明過程，其中涉及另外一項證明，而那項證明中的某個步驟又指引他參考另一項證明，他繼而發(fā)現(xiàn)……最后，他被徹底說服了。他從此愛上了幾何學(xué)。

這的確是個有趣的故事，我們據(jù)此可以了解人們對數(shù)學(xué)的看法。請注意，《幾何原本》在桌面上被展開，因為霍布斯身處“一位紳士的圖書室”，而非“一個數(shù)學(xué)家的書房”。這樣的描述顯示，這個見多識廣的人涉獵廣泛。不僅如此，奧布里還假設(shè)讀者都對歐幾里得了如指掌，提到第一卷第四十七個命題，就好像我們都知道似的。我們當然知道，因為那是畢達哥拉斯定理。

包含在歐氏幾何中的那些美妙的確定性——由公理和定義嚴謹?shù)赝茖?dǎo)出定理和證明，既激發(fā)了文學(xué)巨匠的創(chuàng)作靈感，也慰藉了他們的心靈。從喬治·艾略特和詹姆斯·喬伊斯（他們以各自不同的方式熱愛著數(shù)學(xué)，我們將在第6課看到他們），到詩人威廉·華茲華斯和埃德娜·圣·文森特·米萊。華茲華斯在《序曲》中寫道，幾何學(xué)帶來了“安謐與幽邃”，并讓人們“幾乎忘了悲傷”：

困擾著心靈，那些抽象的

概念具有強大的魅力，我特別高興

那些條理流暢的組合，如此

優(yōu)美地被合成……

一個獨立的

世界，誕生于精純的心智。

每個人都知道歐氏幾何的完美，于是當19世紀的人們以極度興奮的心情發(fā)現(xiàn)了超越歐氏理論的幾何學(xué)（就是所謂的“非歐氏”幾何學(xué)，例如平行線有機會相交）時，他們的想象力得到了瘋狂的釋放。我會給你展示從奧斯卡·王爾德到庫爾特·馮內(nèi)古特等作家是如何利用文學(xué)來闡釋這些思想的。數(shù)學(xué)和文學(xué)相輔相成地推動我們更加深入地了解人類的生活，理解我們在宇宙中的狀態(tài)。意識到這一點，我們就能極大地豐富這兩個領(lǐng)域。

在本書的第一部分，我們將探索文學(xué)的基本結(jié)構(gòu)，包括小說中的情節(jié)和詩歌中的韻律。我會向你們展示詩歌的基本數(shù)學(xué)原理，還會告訴你們一些小說創(chuàng)作背后的故事，比如《明》特意使用了數(shù)學(xué)的約束理論。法國文學(xué)組織烏力波曾受數(shù)學(xué)啟發(fā)創(chuàng)作了諸多作品，其成員包括喬治·佩雷克和伊塔洛·卡爾維諾。如果用文學(xué)房屋比喻，這些就是地基和房梁，在這里我們能發(fā)現(xiàn)隱藏在眼前事物之后的數(shù)學(xué)思想。

房屋的框架被搭建完成之后就該裝修了，墻紙、地毯。很多作家在作品中都使用了數(shù)學(xué)隱喻，數(shù)字的象征性手法由來已久，并不罕見。這些措辭、隱喻和典故的轉(zhuǎn)折將是本書第二部分的重點。

那么誰將會住在我們的房子里呢？我們寫作的內(nèi)容是什么？在第三部分，我將向你解釋數(shù)學(xué)是如何被融入虛構(gòu)的故事情節(jié)的，包括那些以數(shù)學(xué)為主題的小說，以及把數(shù)學(xué)家當作書中主角的作品。我們將會看到數(shù)學(xué)思想是如何激發(fā)讀者的想象力的，從分形學(xué)到四維空間，以及虛構(gòu)作品是如何探討這些話題的。我們還會看到文學(xué)作品中刻板的數(shù)學(xué)家形象以及數(shù)學(xué)思維是以怎樣的方式被呈現(xiàn)的。

如果你對數(shù)學(xué)尚無好感，那么我希望本書能讓你看到數(shù)學(xué)的美麗和奇妙之處，為什么說它是我們創(chuàng)造性生活的一個自然組成部分，以及為什么它在藝術(shù)的神殿中該享有與文學(xué)同等的地位。我希望它能給你一個不同的視角來審視寫作和那些你早已熟知的作家，向你介紹你不認識的作家和作品，并給你一種嶄新的方式去體驗文學(xué)世界。如果你恰好是一名數(shù)學(xué)家，那么你的靈魂已經(jīng)飽含詩意。但我們將看到，這些詩意是如何在你可能從未意識到的地方被表現(xiàn)出來的，這也是文學(xué)與數(shù)學(xué)之間持久對話的一部分。可別怪我沒提醒你：你將需要一個更大的書柜。