一、萊布尼茨邏輯學的學術背景

既然萊布尼茨，如上所述，不僅是西方古典形式邏輯的捍衛者、繼承者和發展者，而且還實際上是現代符號邏輯或數理邏輯的開創者和奠基人，則其邏輯學的學術背景便勢必涉及兩個方面：一方面關乎萊布尼茨對西方古典形式邏輯的捍衛，另一方面關乎萊布尼茨對符號邏輯或數理邏輯的開創。

首先，萊布尼茨時代是亞里士多德所開創的古典形式邏輯橫遭非議的時代。盡管在亞里士多德之前，赫拉克利特、巴門尼德、芝諾、德謨克里特、蘇格拉底、柏拉圖和詭辯學派都曾討論過邏輯問題，但只是到了亞里士多德這里，邏輯思維問題才第一次得到全面、系統的研究和闡釋，形成了西方邏輯史上第一個內容全面且首尾連貫的邏輯學體系。亞里士多德也因此而在西方享有“邏輯之父”的盛譽。亞里士多德的邏輯學自產生之日起，雖然由于斯多葛派和唯名論派等邏輯學家的努力而有所豐富，但在整個西方邏輯學界卻始終享有不可動搖的權威。但至近代，事情卻發生了根本的變化：不僅喪失了權威，而且差不多成了眾矢之的，遭到學界的普遍抵制。

亞里士多德的邏輯學，尤其是他的三段論，遭到了英國經驗論的攻擊。英國經驗主義的始祖培根（1561—1626）對亞里士多德的三段論持激烈的批判立場。他一方面宣布三段論是一種“害多益少”的東西，因為“它只能強人同意命題，而不能把握事物”；另一方面，他又宣布亞里士多德的哲學是一種“詭辯的”哲學，因為“他用他的邏輯破壞了自然哲學”。注8英國經驗主義的另一個主要代表人物洛克（1632—1704）在攻擊亞里士多德的三段論方面似乎更進一步。在洛克看來，亞里士多德的三段論并不是培根所說的“害”“益”多少的問題，而是“一無用處”。他不僅否定和反駁了傳統邏輯所宣揚的“三段論是理性的最大工具”的說法，注9而且他進一步強調指出：“三段論頂多亦不過是用我們所有的少量知識進行詭辯的一種藝術，它并不能絲毫增加我們的知識。”注10

不僅英國經驗論如此，大陸唯理論也是如此。大陸理性派的奠基人笛卡爾（1596—1650）盡管對培根的經驗歸納法持有異議，但在否定亞里士多德的三段論在發現真理或獲得新知識的功效方面可以說與英國經驗論者的立場并無二致。他直言不諱地寫道：亞里士多德的三段論“對于那些發現真理的人來說毫無價值”，“它唯一可能的作用就是用來偶爾向其他人解釋我們已經發現了的真理”。注11斯賓諾莎的德國信徒瓦格納（約1660—1717）甚至持一種更為偏激的立場，他竟然“傾向于全然拒絕推理技術或邏輯學以及與之密切相關的學科——普遍科學或形而上學，就像是要完全消除掉它們似的”。注12

另一方面，萊布尼茨時代也是現代符號邏輯或數理邏輯開始醞釀的時代。從中世紀后期起，就一直有邏輯學家致力于革新傳統邏輯，力圖構建一種新型邏輯。注13其中，對萊布尼茨影響較大的有呂里、霍布斯和笛卡爾。

呂里（約1232—約1315）不僅提出了組合術的概念，而且還于1305年寫作和出版了《至上的普遍術或大衍術》（Ars generalis ultimoa or Ars magna）一書，甚至還據此發明了一種所謂的“思維機器”。這臺機器由圍繞著一個中心旋轉著的多個半徑相同的圓組成，由于這些圓的角度不同，它們之間的交錯便構成了復雜的網絡，在這些網絡的交叉點上寫上標志概念的語詞（如“人”、“所有”等）以及標志各種邏輯關系和邏輯聯詞的語詞（如“相等”、“并且”等）。這樣，只要用機械把手搖動這些圓，便能夠得到所有的概念組合以及各種格式的推理。萊布尼茨在《論組合術》中不僅多次提到呂里，而且還稱贊他是一位“已經思考過普遍字符”和“組合術”的“杰出人士”。注14呂里的“普遍術”或“大衍術”無疑是萊布尼茨符號邏輯思想的一個重要來源。

在西方邏輯史上，霍布斯（1588—1679）第一個喊出了“推理即計算”的口號，斷言：“所謂推理，我所意指的是計算（By RATIOCINATION,I mean computation）。”注15他甚至以“計算或邏輯學”（computation or logic）這樣一種表達式把邏輯學的數學本質直截了當地展示了出來，注16可以說是“普遍數學”的一張出生證明或宣言。如果考慮到青年萊布尼茨對霍布斯所懷有的近乎無限崇拜的“仰慕之情”，注17考慮到萊布尼茨于1677年還就“事物與語詞的關系”與霍布斯開展了“對話”，注18霍布斯“普遍數學”的觀念對萊布尼茨影響之深刻就可想而知了。

笛卡爾在符號邏輯史上的最大建樹在于他第一個明確提出了“普遍數學”概念。在其對近代科學的反思中，笛卡爾意識到，不僅算術和幾何屬于數學，而且天文學、音樂、光學、機械學以及其他學科也都是數學的一個分支，于是萌生了“普遍數學”（mathesis universalis）概念。早在1619年春，笛卡爾在寫給貝克曼的一封信中，就透露出他試圖構建普遍數學的初步設想：構建一門“具有全新基礎的科學，這門科學可以使我們普遍地解決相關于數量的任何問題”。注19九年后，他在他的《指導心靈探求真理的有用而明白的原則》（Les Règles utiles et claires pour la direction de l'esprit et la recherché de la vérité）一書中明確提出了“普遍數學”概念，斷言：“我不再專注于算術和幾何的特殊研究，轉而致力于探求某種‘普遍數學’。……我們所稱的數學其部分不僅包括上述的算術和幾何，還包括天文學、音樂、光學、力學，以及其他一些學科。……其他的一切學科也可以和算術和幾何一樣有權利叫作‘數學’。”注20在第二個九年后（即1637年），笛卡爾在他的標題為《談談為更好指導理性并在各門科學中探求真理的方法》（Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la verité dans les sciences）一書中進一步從方法論的高度闡釋了他的普遍數學概念。他強調只有邏輯、分析幾何和代數才能夠對他的科學計劃和哲學計劃“有所幫助”，數學的“基礎”如此“牢固”和“結實”，以至于我們應當而且必須“在它的上面造起”科學和哲學的“崇樓杰閣來”。注21事實上，笛卡爾在該著第二部分所提出的方法論四條準則，無一不是數學方法，無一不是建立在數學推理或普遍數學基礎之上的。注22萊布尼茨在《論組合術》中，曾高度評價笛卡爾的“普遍數學”理念，稱贊這種“獨具一格的卓絕分析”“首先由笛卡爾設計出來”。注23盡管他的這一說法有點言過其實，卻足以表明萊布尼茨對笛卡爾提出的“普遍數學”理念的高度重視。