（五）與“整除”相關的數

1.整除的意義

整數a除以整數b（b≠0），如果商是整數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

舉例：

6÷6＝1

8÷4＝2

10÷2＝5

30÷5＝6

2.約數和倍數

1 如果數a能被數b（b≠0）整除，a就是b的倍數，b就是a的約數，又稱乘數。

舉例：

20÷4＝5，20是4的倍數，4是20的約數。

2 一個數的約數的數量是有限的，最小的約數是1，最大的約數是這個數本身。

舉例：

10的約數有“1，2，5，10”，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

3 一個數的倍數的數量是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

舉例：

5的倍數有“5，10，15，20，25……”，其中最小的倍數是5。因為數是無止境的，所以沒有最大的倍數。

3.奇數和偶數

3.1 奇數和偶數的定義

1 能被2整除的數叫作偶數。0也是偶數。例如，2，4，6，8，10，12等。

2 不能被2整除的數叫作奇數。例如，1，3，5，7，9，11等。

3.2 奇數和偶數的運算性質

1 相鄰的兩個自然數，和是奇數，乘積是偶數。

舉例：

2和3

兩個數的和，2＋3＝5，5是奇數

兩個數的積，2×3＝6，6是偶數

2 奇數和偶數的常用運算公式：

奇數＋奇數＝偶數，例如3＋3＝6；

偶數＋偶數＝偶數，例如4＋4＝8；

奇數＋偶數＝奇數，例如3＋4＝7；

奇數－奇數＝偶數，例如7－3＝4；

偶數－奇數＝奇數，例如6－3＝3；

奇數－偶數＝奇數，例如5－4＝1；

偶數－偶數＝偶數，例如6－2＝4；

奇數×偶數＝偶數，例如3×4＝12；

奇數×奇數＝奇數，例如3×7＝21；

偶數×偶數＝偶數，例如8×8＝64。

4.質數和合數

1 質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他約數的自然數。100以內的質數有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

2 合數是指在大于1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。例如，4，6，8，9，12都是合數。

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