1.6 十六進制

在結束用二進制思考這個話題之前，我還要提一下另一個數字系統：十六進制。我們“正常的”數字系統是十進制系統，或者說以10為基數的系統。計算機使用的是二進制系統，即以2為基數的系統。十六進制系統以16為基數！十六進制（縮寫為hex）系統也是一種位值系統，其中的每個位置都表示16的冪，每個位置的符號都可以是16個符號中的一個。

和所有的位值系統一樣，最右邊的位置仍是1的位置，其左邊第一位是16的位置，然后是256（16×16）的位置，之后是4096（16×16×16）的位置，以此類推。非常簡單！但是，每個位置可以放置的16個符號是哪些呢？通常，我們有表示數字0～9的10個符號。要表示其他值，還需要另外6個符號。我們可以隨機選擇一些符號，比如&、@和#，但是這些符號沒有明顯的順序。相反，采用A、B、C、D、E和F（大小寫均可）才是標準做法。在這個方案中，A代表10，B代表11，以此類推，直到F，它代表的是15。這樣是對的，我們需要一些符號來表示從0到基數減1的數字。因此，其他6個符號是A～F。為了清晰起見，標準的做法是用前綴0x來表示十六進制。表1-5列出了16個十六進制符號，以及它們十進制和二進制的值。

當需要表示的值大于十進制的15或十六進制的0xF時會怎么樣呢？和十進制一樣，我們增加一位。0xF的后面是0x10，這就是十進制的16。然后是0x11、0x12、0x13，以此類推。現在看一下圖1-4，便可以看到更大的十六進制數0x1A5。

圖1-4給出了十六進制數0x1A5，它的十進制值是多少呢？最右邊位置的值為5，旁邊位置的權重為16，位置上有個A，A代表十進制的10，因此，中間位置為16×10=160。最左邊位置的權重為256，位置上有個1，所以這個位置的值為256。總數值用十進制表示為5+160+256=421。

為了強調這一點，這個例子展示了像A這樣的新符號是如何根據其出現的位置而有不同的值的。0xA是十進制的10，0xA0則是十進制的160，因為A出現在16的位置上。

現在，你可能會說：“太棒了，但是這有什么用呢？”我很高興你有這樣的疑問。計算機不使用十六進制，大多數人也不使用。但是，十六進制對于那些要處理二進制數的人來說卻是很有用的。

使用十六進制有助于克服處理二進制數的兩個常見困難。首先，大多數人都不擅長閱讀較長的0/1序列。之后，這些位要一起運行。對于人類而言，處理16個或更多的位很困難且容易出錯。其次，盡管人類善于處理十進制數，但十進制和二進制之間的轉換并不容易。對于大多數人來說，很難在看到一個十進制數后，就能很快說出該數用二進制表示時哪些位是1，哪些位是0。但是，將十六進制轉換成二進制要簡單得多。表1-6給出了2個16位二進制數及其對應的十六進制與十進制表示。注意，為了清晰起見，我在二進制數值中添加了空格。

先看表1-6中的例1。它的二進制表示是個明確的序列：前4位全是1，之后的8位全是0，最后的4位全是1。從十進制角度來看，這個序列是模糊的。從61455來看，完全不清楚哪些位是0，哪些位是1。而十六進制序列是二進制序列的鏡像。第一個十六進制符號是F（即二進制中的1111），之后的兩個十六進制符號是0，最后一個十六進制符號是F。

接著看例2，前3個4位組都是1000，最后一個4位組是0001。這在二進制中看著很簡單，但在十進制中看著就很難了。十六進制提供了更清晰的表示，十六進制符號8對應于二進制的1000，十六進制符號1對應于0001！

我希望你能看出一種模式：二進制中每4位對應于十六進制中的1個符號。如果你還記得4位是半個字節的話，那么便可知道一個字節可以表示成兩個十六進制符號。一個16位的二進制數可以用4個十六進制符號表示，一個32位的二進制數用8個十六進制的符號表示，以此類推。讓我們以圖1-5中的32位二進制數為例。

在圖1-5中，我們可以按每次半字節的節奏來消化這個相當長的數字，這是用十進制表示的相同數字（2320695040）無法辦到的。

由于二進制與十六進制之間的轉換相對容易，因此許多工程師通常會同時使用它們，只在必要時才會轉換成十進制。后續在有意義的情況下，本書將會使用十六進制。

嘗試不經過轉換成十進制的中間步驟，把二進制轉換成十六進制。

一旦你掌握了將二進制轉換成十六進制的方法，就嘗試一下從十六進制轉換成二進制。