1.3.2 二進制數

只包含兩個符號的數字系統是以2為基數，或是二進制的。二進制系統仍然是位值系統，所以其基本機制與十進制系統相同，但是它也有一些變化。首先，每個位置的權重是2的冪，而不是10的冪。其次，每個位置只能是2個（而不是10個）符號中的一個，這兩個符號就是0和1。圖1-3舉例說明了如何用二進制表示一個數。

圖1-3中給出了一個二進制數：101。對你來說，這個數看起來可能挺像一百零一，但在二進制中，它實際表示的是5！如果你想口頭表達出來，那么可以讀作“二進制一零一”。

圖1-3 用二進制位值記數法表示的十進制數5

就像十進制一樣，每個位置都有一個等于基數各次冪的權重。當基數等于2時，最右邊的位置是2的0次冪，值為1；下一個位置是2的1次冪，值為2；再下一個位置是2的2次冪，值為4。另外，和十進制相同的是，要得到總的數值，就要用每個位置上的符號乘以位值權重，然后再把結果加起來。所以，從右邊開始，就有（1×1）+（0×2）+（1×4）=5。

現在，你可以自己嘗試把二進制數轉換成十進制數了。

你可以通過附錄A中的答案檢查結果。你做對了嗎？最后一小題可能有點棘手，因為它在左邊多引入了一位，即8的位置。現在，嘗試一下從十進制轉換成二進制。

我希望這些題你也答對了！很快你就會發現同時處理十進制和二進制會造成混淆，因為一個像10這樣的數，在十進制中表示的是10，在二進制中表示的是2。本書從現在開始，如果有混淆的苗頭，那么二進制數將用0b開頭。之所以選擇0b作為前綴，是因為有幾種編程語言采用了這種方法。前導字符0表示數字值，b是二進制（binary）的縮寫。例如，0b10代表二進制的2，而10沒有前綴，則代表十進制的10。