1.2.3 Soyster魯棒線性優化方法

對于如式（1.1）所示的一般魯棒線性優化模型，其目標函數以及約束右邊項中的不確定參數可以方便地通過引入輔助變量或者移項的方式等價轉移到約束的左邊項中，因而，約束左邊項中含有不確定參數的魯棒優化問題是具有普遍性和重要意義的。Soyster較早地研究了這一類問題，他針對線性優化約束矩陣的系數不確定問題，設計了一套有效的求解方法，被稱為Soyster方法[11]。

考慮下面的線性優化問題：

假設不確定參數僅存在于系數矩陣A中，即認為目標函數系數c和約束右邊項b是確定的。令m×n階系數矩陣A=（a_ij）=（a₁，a₂，…，a_m），a_i∈Rn，?j，其中，a_i為行向量，并令為a_ij的估計值。J_i是系數矩陣A第i行中所有不確定參數a_ij列下標j的集合，且a_ij任意取值于區間中，其中，ρ≥0是反映不確定水平的參數。

由此，對于某一約束a_ix≤b_i而言，x為可行解的充分條件為

式（1.9）又可描述為

其中，

進而，可以表示為

式（1.12）通過找到約束對應最大化問題解的規律，使約束中的不確定參數被去除了。從而，使得原優化問題等價于

進而，為去除約束中的求絕對值運算，將問題轉化為常規線性優化問題，引入新的決策變量k，使式（1.13）又等價于

式（1.14）即為Soyster所給出的魯棒優化的求解模型。該模型把不確定的線性優化問題轉化為確定的線性優化問題，同時保證了所求的最優解在不確定參數在給定范圍內取值時，所有約束都可以得到滿足。