隨機人生

“人不能兩次踏進同一條河流”是古希臘哲學家赫拉克利特（約前540—約前480與前470之間）說的。他創立了一種“變”的哲學，其中充滿了辯證法思想，對后來辯證法的發展產生了重大影響。赫拉克利特用非常簡潔的語言概括了他關于運動變化的思想：“一切皆流，無物常駐。”在他看來，宇宙萬物沒有什么是絕對靜止和不變化的，一切都在運動和變化。在他的思想中，運動是絕對的，靜止是相對的。然而更進一步，赫拉克利特所描述的“動”其實含有很強的不確定性。按照隨機過程的理論，一個連續時間隨機過程中出現兩條完全相同路徑的可能性為0！

人生中有太多的不確定性，隨之而來的是驚喜、期盼、失望、不甘、無奈等情緒，這表明了這些不確定性似乎和精確的數學格格不入，但我們仍然可以用數學中的一個重要分支——隨機過程，來解釋生活中的不確定性。俗話說“謀事在人，成事在天”，表明了人的主觀努力也會受到不確定的環境的影響。

隨機過程是一門深奧的數學理論，一般是數學系高年級本科生和研究生的專業課，其先修課程一般包括概率論、數理統計等，研究前沿方興未艾。

隨機過程研究一族隨機變量，如果這些隨機變量的指標是時間，那么簡單地說，這樣的隨機過程是一個以時間為標志的不確定過程。在這個過程中，站在現在這個時間點上看，過去已經是已知的、確定的，而將來的任何時刻都是一個隨機變量。如果這個過程的發展遵循一定的規律，我們可能可以摸索出未來的隨機變量的分布。也就是說，雖然不知道未來會發生什么事，但有可能知道未來發生某些事的概率。例如，我們用幾何布朗運動來刻畫風險資產價值 St的運行軌跡，簡化該過程，則 St滿足隨機微分方程

這里，Wt是維納過程，或者叫布朗運動；r 和σ分別表示St的數學期望回報率和波動率。雖然 St對未來的時間 t 是隨機的，但這兩個參數決定了風險資產未來的數學期望值和隨機波動的大小。

人生如果要用一個模型來刻畫，隨機過程自有其妙處。如果說我們的人生由一只看不見的命運之手牽引，我們也可以像刻畫風險資產價值的運行軌跡那樣用隨機過程來描述這只手。這個過程有幾個特點是肯定的：

●關于時間是連續的、不可逆的；

●有時間上限，當然這個時間上限也是隨機變量；

●這個過程包括隨機跳躍的過程，跳躍的過程可以是內在的，也可以是外生的；

●人們的出身決定了這個過程的初始狀態；

●這個過程受外在因素，如大環境的影響很大；

●每個人的過程都有獨特之處，但與周圍人的過程有很大的相關性，且互相影響；

●對這個過程，人們自己能做的事就是調整過程的參數，并在一定的時機選擇跳入不同的子過程。

于是，我們可以解釋、推演下面幾件事。

●所謂的命運不是決定性的，它控制了大方向，這包括我們出生的年代、生活的大環境等，但我們仍然有希望在一定程度上，通過自己的努力大大增加達到目標的可能性。

●調整參數不能改變未來的隨機性，但可以使未來的某些事件發生的可能性增大，或者說，在已有信息的基礎上，可以通過調整參數，使未來的數學期望更接近當事人的希望。但不要以為你努力了就一定能達到目的。所以，取得成功，應心生感激；不幸失敗，當坦然接受。

●人生很多時候會面臨很多選擇，這使得后來的進程轉入不同的子過程。在這些不同的子過程中，發生各種隨機事件的概率是不一樣的。有時，隨機的外生因素也會使人生軌跡發生改變，導致進入一個與之前不同的子過程。由于面臨選擇時，你并不能確定未來的隨機事件，所以猶豫徘徊不能幫你，事后后悔更是沒有意義，應當在分析可能性后，當斷則斷。

●按隨機過程的理論，過去的信息越多，未來的確定性就越大。對待不確定性這種風險，人們一般有兩種態度，有人厭惡風險，有人喜歡冒險。但對于人生，人們傾向于喜歡不確定性，實際上是希望好的隨機事件發生。例如，孩提時期，未來的不確定性很大，人們寄予各種各樣的祝福；而到了老年，大都塵埃落定，可變性就很小了，不過大器晚成的例子也是有的。

●大多數人都有攀比心態，其實這沒有太大的意義，很多時候只會徒增煩惱，每個人經歷的過程不一樣，有時小概率事件也會發生，不服氣也無益。

●由于人生的不可逆性，過去發生的事確定了你曾經的軌跡，并會影響你的未來，但這種影響不是決定性的。當你已經站在一個時間點上，在此之前的所有可能性中，只有一種發生了，并得到證實，由于排他性，其他可能性在這個時間點上都沒有發生，甚至有時就永遠成為不可能事件了。不管這是不是你所希望的，你都只能接受，這時怨天尤人、蹉跎嘆息都沒有用，積極的態度是站在這個時間點上分析發生的事情和它對未來的影響，未來有各種各樣的可能性，你仍然可以繼續調整參數。

大環境也是一個隨機過程，所有人調整參數的結果共同決定了未來的可能性。于是我們得出結論：大家努力調整參數，不僅要努力調整自己的參數，也要幫助調整別人的參數，還要合力作為，調整好大環境的參數。

隨機過程中還有一個重要的概念：鞅。盡管鞅的數學定義比較難懂，但用通俗的語言來講，它是指一類隨機過程，這類隨機過程未來的數學期望和初始狀態是一樣的。以此來看，人生可不是鞅。